2022-2023学年人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质单元测试卷（word版 含答案）

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人教A版（2019）函数概念与性质单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为(   )A. B. C.  D.2.已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）A.1或 B.1 C. D.3.已知幂函数图象过点，则(   )A.-3 B.9 C.3 D.14.已知幂函数的图象经过点，则（    ）A.2 B. C. D.5.已知幂函数的图象过点．设，，，则的大小关系是（    ）A.  B.C.  D.6.已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(   )A.-1 B.2 C.3 D.2或-17.已知幂函数，若，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.8.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是(   )A.10% B.15% C.18% D.20%二、填空题9.已知幂函数在上为增函数，则__________.10.幂函数的图象过点，则___________.11.已知幂函数的图像过点，则__________.12.幂函数的图象经过点，则值为____________.13.若函数是幂函数，且其图像过原点，则__________，且_____________(填“>”“<”或“=”).14.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____________.15.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.三、解答题16.某汽车租赁公司有200辆小汽车．若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高元(，)，则租出的车辆会相应减少辆．（1）求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元．则每辆汽车的出租价格可定为多少元?17.已知幂函数()的图象经过点(1)试求m的值并写出该幂函数的解析式(2)试求满足的实数a的取值范围18.某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体分别至少要投资4万元，根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P与广告费x满足，在网络媒体上投放广告的收益Q与广告费y满足，设在报刊上投放的广告费为x（单位：万元），总收益为（单位：万元）.（1）当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大？19.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按万元进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.(2)如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
参考答案1.答案：B解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.2.答案：D解析：依题意是幂函数，所以，解得或.当时，在递增，不符合题意.当时，在递减，符合题意.故选：D3.答案：C解析：设幂函数，把点代入得，，解得，即，所以.4.答案：A解析：因为幂函数的图象经过点，设，，，所以幂函数的解析式为：，则.故选：A.5.答案：D解析： ∵幂函数 的图象过点
，
且 ，
求得 故



故选 :D.6.答案：A解析：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，此时其图象与两坐标轴都没有交点，满足题意；当时，，其图象过点，不满足其图象与两坐标轴都没有交点，故不符合题意，舍去.所以.7.答案：B解析：因为幂函数，所以函数在定义域单调递增，因为，所以，解之得.故选：B.8.答案：D解析：设平均每次降价的百分率为x，则，所以，故选D.9.答案：2解析：∵幂函数在上为增函数，∴，解得，∴，∴．故答案为：2.10.答案：解析：设幂函数，则，得，所以，所以，故答案为：11.答案：9解析：因为幂函数的图像过点，所以，解得，故，所以.故答案为912.答案：9解析：令幂函数解析式为，又幂函数的图象过点，，，幂函数的解析式为，所以9.13.答案：-3；>解析：因为函数是幂函数，所以，解得或-3.当时，，其图像不过原点，应舍去；当时，，其图像过原点.故.，，故.14.答案：解析：因为函数的图象开口向上，且对称轴方程为.
所以当时，.
因为在R上是增函数，所以当时，.
因为对任意，总存在，使得，所以.
所以解得.故实数a的取值范围是. 15.答案：2解析：要使函数 是幂函数，且 在 上为增函数，
则 ，
解得 :.
故答案为 : 2 .16.答案：（1）；（2）390元或400元或410元﹒解析： （1）由题意可得每辆车一天的租金为元，租出的车辆为辆，故该汽车租赁公司每天的收入：；（2）由题意可得，即，解得，∵，∴或或，则或400或410，故每辆汽车的出租价格可定在为390元或400元或410元．17.答案：(1)，.(2)解析：(1)由题可得，所以，所以，解得或，又，所以，.
(2)的定义域为，且在上单调递增则有，解得，所以a的取值范围为.18.答案：(1)总收益为16万元.(2)当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元.解析：(1)当时，此时在网络媒体上的投资为12万元，总收益(万元).(2)由题知，在报刊上投放的广告费为x万元，则在网络媒体上投放广告费为万元，依题意得，解得，所以，，令，则，所以.当，即万元时，y的最大值为17万元.所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元.19.答案：(1)(2)老张的销售利润是34万元解析：(1)由题意得(2)由，可得，而，可知.，解得.老张的销售利润是34万元.