2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一）（word版含答案）
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2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 在下列实数中，无理数是
A. B. C. D.
- 若，那么
A. B. C. D.
- 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.
- 按如图程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是
A. B. C. D.
- 在中，，，，则边的长是
A. B. C. D.
- 某商品经过两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为
A. B. C. D.
- 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 某中学七班的位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩单位：个如下：，，，，，这组数据的众数和中位数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 在中，，，则等于
A. B. C. D.
- 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
- 用科学记数法表示的近似数精确到了______．
- 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则______．
- 若分式有意义，则的取值范围为______．
- 如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，，则的大小为______
|
- 分解因式：______．
- 如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为______．
|
- 如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为，的面积为，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
- 计算：；
先化简，再求值：，其中．
- 如图，四边形中，，，连接．
求证：≌；
尺规作图：过点作的垂线，垂足为不要求写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，已知四边形的面积为，，求的长．
- 教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，，，四组每名学生必须选择且只能选择一种情况：
组：睡眠时间
组：睡眠时间
组：睡眠时间
组：睡眠时间
如图和图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
被调查的学生有______人；
通过计算补全条形统计图；
请估计全校名学生中睡眠时间不足的人数．
- 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高元，用元购进甲品牌洗衣液的数量是用元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为元瓶，乙品牌洗衣液的售价为元瓶．
求两种品牌洗衣液的进价；
若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
- 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图，为了测量白塔的高度，在处测得塔顶的仰角为，再向白塔方向前进米到达处，又测得塔顶的仰角为，点、、在同一水平线上，求白塔的高度，精确到米
- 如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长线上，，．
求证：直线是的切线；
过点作交与点，若直径，求的长．
- 如图，在中，，，点为边上一动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接、，点为中点，连接．
求证：≌；
如图所示，在点的运动过程中，当时，分别延长、相交于；
当时，求与的数量关系；
当时，______．
当点运动时，在线段上存在一点，使得的值最小，若，则______．
- 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，．
求二次函数的表达式；
过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点点在上方，作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积；
若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
2.【答案】
【解析】解：，而，，
，，
解得，，
．
故选：．
由算术平方根和绝对值的非负性和，可求得，的值，再代入代数式求解．
此题考查的知识点是非负数的性质，关键是由非负性先求出和的值．
3.【答案】
【解析】解：从上面看，是一行两个矩形，且左边的矩形的长比右边的矩形的长大得多．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】
【解析】解：代入得：，
，
输出结果为．
故选：．
把代入求出，，故输出结果为．
本题考查代数式求值，解题关键是读懂题意准确计算．
5.【答案】
【解析】解：，，
．
．
故选：．
先根据，求出的长度，再利用勾股定理即可求解．
本题利用角的正弦的定义和勾股定理．
6.【答案】
【解析】解：设每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
设每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原售价降价的百分率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是个；
把这些数从小到大排列为：，，，，，，
则中位数是个．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
在中，，
，
，
．
故选：．
由三角形的内角和定理可得：，再结合所给的条件，可得，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对三角形的内角和定理的掌握与熟练运用．
10.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，即，所以正确；
时，，
，即，所以错误；
点、点、点在该函数图象上，且对称轴为直线，
点离对称轴最远，点离对称轴的距离近，
，故正确．
抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于，
抛物线轴的另一个交点是，
抛物线与直线的交点横坐标，，如图，
方程的两根为和，且，则故正确．
故选：．
由抛物线的对称轴方程得到，则可对进行判断；由于时，，则可对进行判断；根据抛物线的增减性对称轴，则可对进行判断；根据解的范围，则可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
11.【答案】千位
【解析】解：，精确到千位．
故答案为：千位．
先还原为原数，可看出精确到的是千位．
此题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法是正整数表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
12.【答案】
【解析】解：四边形与四边形位似，位似中心为点，
，，
∽，
，
，
故答案为：．
根据位似图形的概念得到，，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得
．
解得，
故答案为：．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
由折叠性质可知，，
，
故答案为．
由得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．
本题考查了翻折变换的知识及四边形的内角和，解答本题的关键是求出的度数是解题的关键．，难度一般．
15.【答案】
【解析】解：．
因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
16.【答案】
【解析】解：设点的坐标为：，则，
根据题意得：，
解得：，
即点的坐标为：，
把点代入得：
，
故答案为：．
设点的坐标为：，根据，结合勾股定理，得到关于的一元二次方程，解之，得到点的坐标，代入，即可得到答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和勾股定理是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：菱形中，，，
，，
，
，
，
为等边三角形且边长为，
同理：为等边三角形且边长为，
为等边三角形且边长为，
为等边三角形且边长为，
，
为等边三角形且边长为，
，
，
，
，
，
故答案为．
由题意得为等边三角形且边长为、为等边三角形且边长为、为等边三角形且边长为、为等边三角形且边长为，，为等边三角形且边长为，所以，，，，，计算出结果即可．
本题考查了菱形的性质，图形的变化规律，等边三角形的面积和边长的关系，从图形变化的规律中发现等边三角形边长的变化规律是解决问题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式
，
当时，原式．
【解析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算即可；
根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：过点作的垂线，垂足为，如图：
解：由知：≌，
四边形的面积为，
，
，
，
．
【解析】由得，结合，，即可根据证明≌；
以为圆心，为半径作弧，交线段延长线于，分别以、为圆心，大于的线段长为半径作弧，两弧交于、，连接，交于，作直线，则即为的垂线；
由≌，四边形的面积为，可得，即可列出，而，即得．
本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段的垂直平分线．
20.【答案】
解：人，
即估计该校学生平均每天睡眠时间不足的有人．
【解析】解：本次共调查了人，故答案为：；
组学生有：人，
见答案
根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
根据中的结果可以计算出组的人数，然后即可补全条形统计图；
根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：设甲品牌洗衣液每瓶的进价是元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元．
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是元；
设可以购买甲品牌洗衣液瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为，
依题意得：，
解得：．
依题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，．
瓶，
答：超市应购进甲品牌洗衣液瓶，乙品牌洗衣液瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是元．
【解析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
设甲品牌洗衣液每瓶的进价是元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，根据数量总价单价，结合用元购进的甲品牌洗衣液的数量是乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设可以购买甲品牌洗衣液瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出结论．
22.【答案】解：设塔高米，
根据题意得，，米，
在中，，
米，
在中，，
，
，
，解得米．
答：白塔的高度为米．
【解析】设塔高米，利用仰角定义得到，，先利用得到米，再利用正切定义得到，所以，然后解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
23.【答案】证明：连接，
且，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：是直径，
，
，，
，
，
是直径，
是中点，
，
点是中点，
是的中位线，
．
【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据垂直的定义得到，于是得到是的切线；
根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】
【解析】证明：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
≌，
，
，
，
过点作于，
点是的中点，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，此时，，重合，
设，，则，，
，，
，
；
当时，
设，，则，，
同理：，，
，
，
故答案为：；
解：如图，把绕点顺时针旋转，得到，
，，，
是等边三角形，
，
，当点、、、四点共线时，的值最小，
连接，
把绕点顺时针旋转，得到，
，，，
是等边三角形，是等边三角形，
，，
，
垂直平分，即垂直平分，
，
设，则，
，，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据证明≌即可；
先证明，进而利用三角函数和方程解答即可；
设，，利用的方法得出方程解答即可；
把绕点顺时针旋转，利用四点共线的判定和性质解答即可．
此题考查几何变换的综合题，关键根据旋转变换的性质得出，，，利用全等三角形的判定和性质，勾股定理和等边三角形的性质解答．
25.【答案】解：设抛物线解析式为，
抛物线与轴交于点，
，
，
，即二次函数的表达式是；
当时，，
，，
，，
设直线的解析式为，
，，
由点、的坐标得，直线的解析式为；
设，
，
，
，
，
当时，
即点时，；
如图，过作垂直于对称轴，垂足为，
，，
两角的两边相互平行，这两角相等．
又，，
≌，
，
点的横坐标为或，
当时，点纵坐标为，
当时，点纵坐标为，
点的坐标为或．
【解析】设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；
先求出直线解析式，设出点坐标，建立函数关系式，根据二次函数表达式求出极值；
先判断出≌，求出点的横坐标，从而求出点的坐标．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值的确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．
2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一）（含解析）： 这是一份2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一模）（学生版+解析版）： 这是一份2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一模）（学生版+解析版），共23页。
2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（二模）（学生版+解析版）： 这是一份2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（二模）（学生版+解析版），共24页。
