2022年安徽省宿州市九年级中考一模数学试卷（word版含答案）

2022届中考第一次模拟

数学试题

一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列各数中，最小的数为（    ）

A．2 B．－3 C．0 D．－2

2．电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，截止到10月7日，总票房达46.49亿．将数据46.49亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．已知，那么下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：

则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）

A．96.5分，96分 B．96分，96分 C．96.5分，97分 D．96分，97分

6．如图，将直尺与含45°角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若∠1＝25°，则∠2的度数为（    ）

A．160° B．150° C．135° D．120°

7．已知三个非零实数a、b、c，满足2a－b＋c＝0，a－2b＋c＝0，则下列结论一定成立的是（    ）

A．a＋b＝c B．a－b＝c C． D．

8．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数相交于A，C两点，点A的横坐标为－4，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：①；②不等式的解集为－4<x<0或x>4；③△ABC的面积等于16．其中正确的结论个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，点H是矩形ABCD的对角线AC上的一动点．正方形EFGH的顶点E、F都在边AD上，若AB＝4，BC＝8，AG＝5，正方形EFGH的边长为（    ）

A．2 B． C． D．

10．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE．AD与BE交于点P，当AP⊥CP时，BD的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：______．

12．因式分解：______．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是______．

14．已知直线经过点和，则m＝______．若抛物线与线段AB有交点，则a的取值范围是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分）

15．解不等式：．

16．某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？

四、（本大题共2小题，每小题8分）

17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．

（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的．

（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到，请在y轴的左侧画出．

18．观察以下等式：

第1个：；

第2个：；

第3个：；……

（1）依此规律进行下去，第4个等式为______，

（2）猜想第n个等式______（n为正整数），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分）

19．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB＝5米，AE＝15米．求广告牌CD的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，过点A作AF∥BC交圆于点F，连接DE、EF．求证：

（1）四边形ACEF是平行四边形；

（2）EF平分∠BED．

六、（本题满分12分）

21．某校七年级举办了“古诗词背诵比赛”活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：

（1）该班共有______人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为______度．

（2）请根据以上信息补全条形统计图．

（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

七、（本题满分12分）

22．已知抛物线．

（1）无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为______．

（2）抛物线与直线y＝x＋1交于两点，，且，若，求m的值．

（3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．

八、（本题满分14分）

23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°．点O是AC中点，BO交AD于点E．

（1）求证：△AOB∽△ADC．

（2）若BE⊥AD，求．

（3）若DE＝1，CD＝5，求OE的长．

2022届中考第一次模拟

数学参考答案与解析

（满分：150分  时间：120分钟）

一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．【解答】解：∵，，3>2，∴－3<－2，∴－3<－2<0<2，∴最小的数是－3．

故选：B．

2．【解答】解：46.49亿．

故选：C．

3．【解答】解：∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；

∵，∴选项C不符合题意；∵，∴选项D符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有一条撇向的对角线．

故选：B．

5．【解答】解：将数据从小到大排列后，第10个数96和第11个数97的平均数96.5为该组数据的中位数，得96分的人数最多．

故选：A．

6．【解答】解：如图，

∵∠4＝45°，∠1＝25°，∠4＝∠1＋∠3，∴∠3＝45°－25°＝20°，∵a∥b，

∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－20°＝160°．

故选：A．

7．【解答】解：由2a－b＋c＝0，a－2b＋c＝0得，a＋b＝0，c＝3b．于是，选项A、B、C不正确．

，因此选项D正确．

故选：D．

8．【解答】解：由题意点A的坐标为，∴，①正确；

由图像可得不等式的解集为－4<x<0或x>4，②正确；

∵，点A、C两点到x轴的距离相等，∴，③错误．

故选：C．

9．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，∵∠EAH＝∠BCA，∴，

∴，∴AE＝2x．在△AFG中，，解得．

故选：D．

10．【解答】解：由题意得△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，

∵∠EAP＝60°－∠BAD，∠EBA＝60°－∠CBE，∴∠EAP＝∠EBA，∴△EAP∽△EBA，

∴，∴，∴△AED∽△APC，∴∠AED＝∠APC＝90°，

∴∠EDC＝90°－60°＝30°，∴，∴．

故选：C．

二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．【解答】解：．

故答案为：5．

12．【解答】解：．

故答案为：．

13．【解答】解：记BC中点为点O，连接OD，

∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，

∵△ACB是等腰直角三角形，∴D是AB中点．

∴OD∥AC，∴OD⊥BC

∴阴影部分的面积

，

故答案为：．

14．【解答】解：将代入得：．由得m＝2．

令，整理得，由，解得．

令，得；令，得．

结合图像可知a的取值范围是．

故答案为：．

三、（本大题共2小题，每小题8分）

15．【解答】解：去分母，得，

去括号，得1＋2x>3x－3，

移项，得2x－3x>－3－1，

合并同类项，得－x>－4，

系数化为1，得x<4．

16．【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是元，

由题意得：，

解得：x＝50，

答：这种书包的进价是50元．

四、（本大题共2小题，每小题8分）

17．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

18．【解答】解：（1）根据题意得：第4个等式为

（2）第n个等式为：（或者）

证明：左边

右边，左边＝右边，故猜想成立．

五、（本大题共2小题，每小题10分）

19．【解答】解：如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，

由题意可知，，设BM＝x，AM＝2x．

在Rt△ABM中，，解得：．

∴米，米，

∴（米），

∵∠CBN＝45°，

∴（米），

∴（米），

在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝15米，

∴（米），

∴（米）

答：广告牌CD的高约1.7米．

20．【解答】证明：（1）连接AE．

∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AF∥BC，∴AE⊥AF，∴∠F＋∠AEF＝90°，

∵∠B＋∠BAE＝90°，∠B＝∠F，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝BE，

∵BE＝CE，∴AF＝CE，∵AF∥BC，∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）∵四边形ABED是圆的内接四边形，∴∠CDE＝∠B，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠CDE＝∠C，

∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠C，∠DEF＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，

∴EF平分∠BED．

六、（本题满分12分）

21．【解答】解：（1）该班共有人数是：25÷50%＝50（人），

扇形统计图中的D所对应的圆心角为：；

故答案为：50，28.8；

（2）B等级的人数有：50－25－6－4＝15人，补图如下：

（3）画树状图得：

∵共有12可能的结果，恰好选中一男一女的有6情况，

∴恰好选中一男一女概率为：．

七、（本题满分12分）

22．【解答】解：（1）由题意得，当x＝－1，y＝0．故定点坐标为．

（2）∵直线y＝x＋1与抛物线都经过点，

∴，，将代入得m＝－3．

（3）当m＝－3时，抛物线．设，．

作PM∥y轴，交AB于点M．则．

∴

．

∵，0<t<3，

∴当时，△PAB面积有最大值．

八、（本题满分14分）

23．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，

∵∠ABC＝90°，点O是AC中点，∴，

∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA＝∠DCA，

∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴△AOB∽△ADC．

（2）∵BE⊥AD，∴∠DAC＋∠OAB＋∠OBA＝90°，

∵∠DAC＝∠OAB＝∠OBA，∴∠DAC＝∠OAB＝30°，∴，

∵∠ABC＝90°，∠OAB＝30°，∴

∵△AOB∽△ADC，∴，

∴，∴．

（3）延长BE，CD交于点F，

∵AB∥CD，∴∠F＝∠OBA，∵∠OBA＝∠EAO，∴∠F＝∠EAO，

∵∠FED＝∠AEO，∴△FED∽△AEO，∴，

∵DE＝1，CD＝5，∴AE＝AD－DE＝CD－DE＝4，

设OE＝x，则，

∵∠F＝∠OBA，∠FOC＝∠AOB，OC＝OB，∴△FOC≌△AOB，

∴，

∵∠F＝∠OBA，∠FED＝∠BEA，∴△FED∽△BEA，

∴，∴BE＝4FE，

即，解得（负根舍去）．

∴．