2022年江苏省无锡市锡山区锡东片中考一模数学试卷（word版含答案）

这是一份2022年江苏省无锡市锡山区锡东片中考一模数学试卷（word版含答案），共18页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年初三数学第一次模拟考试
2022年3月
一．选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．±3
2．下列计算正确的是（　　）
A．b3•b2＝b6 B．x3+x3＝x6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a2÷a2＝0
3．.某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数字2 020 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）

A．32 B．33.8 C．35 D．37
5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长

6．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）
A．40° B．90° C．50° D．100°


7．如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）

A． B．5
C． D．

8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（　　）

A．②③ B．③④ C．①② D．①④
9．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（　　）
A．4πcm2 B．5πcm2 C．6πcm2 D．8πcm2

（第9题图） （第10题图）
10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（　　）
A．817 B．717 C．4213 D．7226

二．填空题（8小题，每题3分，共24分；其中17、18题第1空1分，第2空2分）
11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．方程x（x+1）＝x+1的解为：　 　．
13． 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　 　．
14．因式分解：2x2y﹣8y3＝　 　．
15．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是 　 　．
（第15题）
16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB = 10，BC = 24，则DF的长为_________.
17．按一定规律排列的一列数：，，，，……其中第5个数为______，第n个数为_______（n为正整数）。
18．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为 　 　，点C'的坐标为 　 　．

三．解答题（10小题，19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分）
19．计算：（每小题4分，共8分）
（1）计算：﹣3tan60°+（π﹣2）0；（2）解方程组：．
20．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABEF，使其面积为9；
（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG，使其面积为7.5；
21．（10分）如图，已知 AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．
求证：（1）△ABF≌△DEC；
（2）四边形BCEF是矩形．




22．（10分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率.






23．（10分）某中学开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
【整理数据】

“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：
一周体育锻炼时间（小时）
3
4
5
6
7
人数
3
5
15
a
10
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】

平均数
中位数
众数
活动之前锻炼时间（小时）
5
5
5
活动之后锻炼时间（小时）
5.52
b
c
请根据调查信息分析：
（1）补全条形统计图，并计算a＝　　 ，b＝　　小时，c＝　　小时；
（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是　　___________（填“活动之前”或“活动之后”）；理由是：__________________________
__________________________________.
（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？





24．（10分）亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题：
已知某矩形长为8，宽为6，请你用虚线在下图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图
并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明： ①示意图中体现所有折痕；②菱形的顶点必须都在矩形的边上 ；③所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形）

________ _________
25．（10分）山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格（元）
1200
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2200




26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　　°；∠DAC＝　　°
（2）求证：∠BAC＝2∠DAC；
（3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．





27．（10分） 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图

















28.（10分）【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
【理解运用】（1）如图1，对余四边形中，AB = 5，BC = 6，CD = 4，连接AC，若AC = AB，则cos∠ABC=___________, sin∠CAD=__________.

（2）如图2，凸四边形中，AD = BD，AD⊥BD，当2CD2 + CB2 = CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形，证明你的结论.








【拓展提升】（3）在平面直角坐标中，A（－1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC = 90° + ∠ABC.设 AE BE = u，点D的纵坐标为t，请在下方横线上直接写出u与t的函数表达，并注明t的取值范围____________________________ .



2022年初三数学一模答案
一、选择题
1. A 2. C 3.B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D
二、填空题
11. 12. 13.7 14. 15. 16. 7
17. 18.
三、解答题
19.解：（1）原式
3分
； 4分
（2），
1.①，得：③，
③②，得：，
解得：， 2分
把代入①，可得：，
解得：， 3分
原方程组的解为． 4分
20.

每图4分

21.证明：（1），
， 1分
在与中，
， 3分
； 4分
（2），
，， 6分
， 7分
， 8分
四边形是平行四边形 9分
，
四边形是矩形． 10分
22. 解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率为； 3分
（2）画树状图如图：
7分
共有12个等可能的结果，两位数不大于32的结果有8个， 9分
∴两位数不大于32的概率为＝． 10分
23. （1）补图，对应12人，a＝17，b＝6小时，c＝6小时； 4分
（2）　活动之前　，理由是　活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名　或者活动之前有18人活动时间低于小亮活动时间，而活动之后，只有8人活动时间低于小亮活动时间（中位数解释不够准确） （1分+2分） 7分
（3）2200×＝1188（人）， 9分
答：每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人． 10分
24.

24 36 37.5
任画两种，画图一个3分，面积2分，共10分（画图3点说明，任意一项不满足均不得分）

25.解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+200）元，由题意，得：
＝， 2分
解得：x＝1800． 3分
经检验，x＝1800是原方程的根． 4分
答：今年A型车每辆售价1800元； 5分

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得
（1800﹣1200）a+（2200﹣1400）（60﹣a）≥40000， 7分
解得：a≤40， 9分
故要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进40辆． 10分

26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　110　°；∠DAC＝　20　°
（2）求证：∠BAC＝2∠DAC；
（3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．

（1）∠ADC＝　110　°；∠DAC＝　20　° 2分（1+1）
（2）证明：∵BD⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，
∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，
∵∠DAC＝∠CBD，
∴∠BAC＝2∠DAC； 6分
（3）解：过A作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC，
∴∠BAH＝∠CAH＝CAB，CH＝BH，
∵∠BAC＝2∠DAC，
∴∠CAG＝∠CAH，
过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠AHC＝90°，
∵AC＝AC，
∴△AGC≌△AHC（AAS）， 8分
∴AG＝AH，CG＝CH，
∵∠CDG＝∠ABC，
∴△CDG∽△ABH，
∴＝＝，
∴＝，
设BH＝k，AH＝2k，
∴AB＝＝k＝10，
∴k＝2，
∴BC＝2k＝4． 10分


27.解：（1）针对于直线，令，则，
，
令，则，
，
， 1分
将点，坐标代入抛物线中，得，
，
抛物线的解析式为； 2分
（2）存在，
由（1）知，抛物线的解析式为，
令，则，
或，
点，
，
，，
，，
，
，
，
，，
与相似，
Ⅰ、当，
，
，
，
点的纵坐标为，
，
（舍或，
； 6分
Ⅱ、当时，
，
，
，
，
，
，
由①知，，，
，
，，
，
或（舍，
，．
即满足条件的点的坐标为或，． 10分
28.解：（1）

∴cos∠ABC= 1分
∴sin∠CAD＝ 2分


（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．

理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．
∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∵∠DCM＝∠DMC＝45°，
∴∠CDM＝∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠BDM，
∵AD＝DB，CD＝DM，
∴△ADC≌△BDM（SAS）， 4分
∴AC＝BM，
∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，
∴CM2+CB2＝BM2，
∴∠BCM＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴∠DAB+∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是对余四边形． 6分
（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．

∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），
∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵四边形ABCD是对余四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝90°，
∴∠ADC＝45°，
∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴A，D，C，E四点共圆，
∴∠ACE＝∠ADE，
∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，
∴∠EAB＝∠ACE，
∴∠EAB＝∠ADB，
∵∠ABE＝∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴＝，
∴＝，
∴u＝，
设D（x，t），
∵四边形ABCD是对余四边形，
可得BD2＝2CD2+AD2，
∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，
整理得（x+1）2＝4t﹣t2，
在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，
∴u＝＝（0＜t＜4），
即u＝（0＜t＜4）． 10分（3+1）