2022年广西贵港市初中毕业班教学质量监测数学试题（word版含答案）

2022届初中毕业班教学质量监测试题

数学

注意事项：

1.共三大题，26小题，满分120分，答题时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的.

1.的倒数是（    ）

A.2022 B. C. D.

2.代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（    ）

A.2023 B.2021 C. D.2022

3.下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.已知一组数据：2，5，4，5，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（    ）

A.4，4 B.4，5 C.5，5 D.5，8

5.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（    ）

A.15 B.13 C. D.9

6.已知关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

7.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（    ）

A. B.1 C.2 D.5

8.下列命题中，是假命题的是（    ）

A.全等三角形的对应边相等

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

D.一个数的立方根等于他本身，则这个数是，0，1

9.某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（    ）

A. B.

C.  D.

10.如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，求的长（    ）

A. B.3 C. D.

11.已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

12.如图，在中，，，D为的中点，，P是半径为2的上一动点，连接，E是的中点，连接，则长的最大值为（    ）

A.7 B.9 C.8 D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.因式分解：______.

14.2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为______.

15.如图，，若，则等于______.

16.如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为______.

17.若点中x，y可在，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是______.

18.已知二次函数，在时，有最大值6，则______.

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（10分）（1）计算：.

（2）先化简，再求值：，其中.

20.（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.

如图，在中，E是延长线上一点，且.

（1）在内作射线，使.

（2）在上求作点F，使.

21.（6分）如图，直线与双曲线相交于A、B两点，且，.

（1）求a，b的值.

（2）求的面积.

22.（8分）2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图.

（3）“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？

（4）若该校爱好篮球的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？

23.（8分）某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：

（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？

（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？

24.（8分）如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接.

（1）求证：是的切线.

（2）若，，求的长.

25.（11分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为.对称轴l与x轴交于点F，P是直线上方抛物线上一动点，连接，.

（1）求抛物线的表达式.

（2）当四边形面积最大时，求点P的坐标.

（3）在（2）的条件下，连接，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

26.（10分）如图，正方形的对角线、相交于点O，将绕点O逆时针旋转（）得到，，分别交、于点E、F，连接交于点G.

（1）请判断是______三角形.

（2）求证：.

（3）当旋转到如图所示的位置时，若，，求的长.

2022届初中毕业班教学质量监测试题

数学参考答案

1.C    2.A    3.D    4.C    5.A    6.B    7.D    8.B    9.B    10.A    11.C    12.D

13.    14.    15.120°    16.    17.    18.

19.解：（1）原式……3分

.……5分

（2）原式

.……3分

当时，原式.……5分

20.解：（1）如图，射线即为所求.……3分

（2）如图，点F即为所求.……5分

21.解：（1）∵，在双曲线上，

∴，

∴，，

∴，.……1分

把，代入，

得，解得.……3分

（2）由（1）得直线的表达式为.

∴直线与y轴的交点为，

∴.……6分

22.解：（1）（名）.

即在这次调查中，共调查了100名学生，……1分

（2）爱好手工的学生有（名）.

爱好绘画的学生有（名）.

补全的条形统计图如图所示，……4分

（3）.

∴“绘画”所在扇形的圆心角为108°.……6分

（4）（名）.

答：该校学生总数大约有2000名.……8分

23.解：（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，

依题意，得，……1分

解得.

答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元.……3分

（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，

依题意，得，……4分

解得.……6分

又∵m为正整数，

∴m可以取18，19，20，

∴该礼品店共有3种进货方案，

方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；

方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；

方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个.……8分

24.解：（1）证明：如图，连接，

∵D为的中点，O为的中点，

∴为的中位线，

∴.……1分

∵，∴，

∴，

∴为的切线.……3分

（2）∵为的直径，∴，即.

由D为的中点，

∴垂直平分，

∴.……4分

∵，，

∴，

∴，即.……6分

∵，∴.

∵，，∴，即.……8分

25.解：（1）由抛物线，得点C的坐标为.

抛物线过已知点，点，

设抛物线表达式为，

即，

∴，解得，

∴抛物线表达式为.……3分

（2）如图1，连接，.设.

∵，，

∴，，

∴

，……5分

∵，∴时，四边形的面积最大，

∴.……7分

（3）存在.点Q的坐标为，……9分

或或.……11分

提示：如图2，因为点E在x轴上，点Q在抛物线上，

①是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为.

对于抛物线，

当时，，解得（舍弃）或.

∴.

当时，，解得，

∴，.

②当为对角线时，，解得（舍弃）或，

∴.

综上所述，满足条件的点Q坐标为或，或.

26.解（1）等腰直角.……2分

（2）证明：∵是等腰直角三角形，

∴.

∵，，

∴.

∵，

∴，……4分

∴，

∴.

∵，

∴.……5分

（3）过点O作交于点M，则，

∴.……6分

设，则，

∴，

∴.……7分

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴.

∴，∴，……8分

∴，，，，

∴.

∵，，

∴，……9分

∴，

∴，

∴.……10分