数学八年级下册16.1 二次根式达标测试

这是一份数学八年级下册16.1 二次根式达标测试，文件包含专题06二次根式的混合运算解析版doc、专题06二次根式的混合运算原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
专题06 二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.2.二次根式的混合运算应用（1）利用乘法公式进行二次根式的运算平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2（2）求代数式的值将已知代入代数式中，求解出来的数值，就是求代数式的值。（3）分母有理化分母形如的式子，可以将分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.这样的运算成为分母有理化。3.二次根式的混合运算类型及解题方法【类型1】 二次根式的四则运算方法总结1：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．方法总结2：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．【类型2】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型3】 二次根式运算的拓展应用方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．【例题1】计算：(1)×9÷；(2)÷2＋；(3)－(＋2)÷.【答案】见解析。【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．(1)原式＝×9×＝×9×＝；(2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5；(3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－.【例题2】（2021贵州铜仁）计算（+）（﹣）＝　   　．【答案】3．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．【例题3】对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)A．2－4　　　B．2　　　C．2　　　D．20【答案】B见解析。【解析】∵3＞2，∴3※2＝－.∵8＜12，∴8※12＝＋＝2(＋)，∴(3※2)×(8※12)＝(－)×2(＋)＝2.一、选择题1．下列计算中，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．2．（2021甘肃威武定西平凉）下列运算正确的是（　　）A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4【答案】C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．A.原式＝2，所以A选项的计算错误；B.原式＝3，所以B选项的计算错误；C.原式＝＝，所以C选项的计算正确；D.原式＝＝＝2，所以D选项的计算错误．3．如果＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　　)A．2           B．3           C．8          D．10【解析】D　【解析】因为＝22＋2×2 ＋()2＝6＋4 ，所以a＝6，b＝4，所以a＋b＝10.4．（2021大连）下列计算正确的是（　　）A．（）2＝﹣3 B．2 C．1 D．（1）（1）＝3【答案】B【解析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．A．（）2＝3，故此选项不符合题意；B．，正确，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．（1）（1）＝2﹣1＝1，故此选项不符合题意．5．下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．A、3和不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 6．下列运算，结果正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键．7．计算的结果是（    ）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．原式= ==．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．二、填空题1．计算：_________．【答案】【解析】根据根式的计算法则计算即可.原式，故答案为：．2.计算：（+）（﹣）2＝           ．【答案】﹣．【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．3．计算：______．【答案】【解析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．===．故答案为．4.计算：      ．【答案】5【解析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．原式=5．三、解答题1.计算：【答案】见解析。【解析】有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.2.计算：【答案】见解析。【解析】分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.3.计算：【答案】见解析。【解析】4.已知 试求x2+2xy+y2的值. 【答案】见解析。【解析】  x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=5.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 【答案】见解析。【解析】6.计算：(1)(＋－)(－＋)；(2)(－1)2＋2(－)(＋)；(3)×(－2)．【答案】见解析。【解析】(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．(1)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；(2)原式＝2－2＋1＋2×(3－2)＝2－2＋1＋2＝3；(3)原式＝×(－2)＝－×(－2)＝8.7.请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】见解析。【解析】分别把n＝1、2代入式子化简即可．第1个数，当n＝1时，＝[－]＝×＝1；第2个数，当n＝2时，＝＝＝×1×＝1.8．计算：(1)－×；(2)(3 －1)(1＋3 )－(3 －1)2.【答案】见解析。【解析】(1)－×＝＋－＝＋1－＝1.(2)解法一：(3 －1)(1＋3 )－(3 －1)2＝(3 )2－1－[(3 )2－6 ＋1]＝18－1－(18＋1－6 )＝18－1－18－1＋6 ＝6 －2.解法二：(3 －1)(1＋3 )－(3 －1)2＝(3 －1)[(1＋3 )－(3 －1)]＝(3 －1)(1＋3 －3 ＋1)＝(3 －1)×2＝6 －2.【点评】(1)要注意针对式子的特点灵活选取计算方法，特别是运算律的灵活运用．(2)乘法公式、因式分解的运用是二次根式运算的一大技巧．9.已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．【分析】直接利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，进而化简得出答案．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）＝2a．10.在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．【解答】解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2×+12＝（+1）2；6+4＝4+4+2＝22+2×2×+（）2＝（2+）2；（2）∵a+4＝（m+n）2，∴a+4＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n都是正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；即a的值是7或13．