初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减随堂练习题

专题05  二次根式的加减问题

1.最简二次根式

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

2.二次根式的合并

（1）将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

（2）注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.

（3）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：

3.二次根式的加减及其应用

（1）二次根式的加减法法则:

    一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

（2）加减法的运算步骤：

(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；

(2)找——找出被开方数相同的二次根式；

(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

4.二次根式的加减类型题及解题方法总结

【类型1】被开方数相同的最简二次根式

方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．

【类型2】 二次根式的加减运算

方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．

【类型3】 二次根式的化简求值

方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．

【类型4】 二次根式加减运算在实际生活中的应用

方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．

【例题1】最简根式与是同类二次根式，则a=____．

【例题2】（2021辽宁盘锦）计算：＝________

【例题3】（2021哈尔滨）计算﹣2的结果是 　    　．

【例题4】 ＋6 －3a(a>0)．

一、选择题

1．计算＋2 －的正确结果是(　　)

A.              B．1

C．5            D．6 －

2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

1. （2021南京）计算的结果是________．

2.已知：，则ab=       ．

3.单项式x-|a-1|y与是同类项，则ab=　　　　．

三、解答题

1.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子 有意义，

求x的取值范围.

2.有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长.

3.已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值．

4.先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.

5.母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)?

6.已知a,b,c满足                                               .

(1)求a,b,c的值；

(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.

7. （2021福建）计算：．