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2021学年第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用课后作业题
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这是一份2021学年第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用课后作业题，文件包含浙教版数学九年级上册45相似三角形的性质及应用练习试题解析版docx、浙教版数学九年级上册45相似三角形的性质及应用练习试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
4.5相似三角形的性质及应用
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比SΔBCDSΔACD的值是（ ）
A．n2m2B．1−n2m2C．n2m2−1D．n2m2+1
2．张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（ ）米．
A．10 B．6.4 C．4D．无法确定
3．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m
4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米B．12米C．15米D．22.5米
5．如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．8
6．如图，直线 l1//l2 ， AF:FB=2:3 ， BC:CD=2:1 ，则 AE:EC 是（ ）
A．1:2B．1:4C．2:1D．3:2
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△DOE与S△COE的比是（ ）
A．1：25B．1：5C．1：4D．1：3
二、填空题
8．如图， ▱ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点， AE 交 BD 于点 F ，若 BE=2 ， EC=3 ， △BEF 的面积是1，则 ▱ABCD 的面积为 .
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE= ．
10．如图，在 △ABC 中， ∠C=90∘ ，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得 △ADP 与 △ABC 相似，则线段AP的长为 ．
11．如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD ， AB⊥BC ， AD⊥BD ， tan∠BDC=1 .若 AB=15 ， BC=10 ，则 BD= .
12．在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD= .
13．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 5 ，反比例函数y= kx 的图象经过点B，则k的值为 ．
14．已知在△ABC和△DEF中， ABDE=BCEF=CAFD=23 ，且△DEF与△ABC的周长之差为 15cm ，则△ABC的周长为 .
三、解答题
15．已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的长。
16．如图， △ABC 是一块锐角三角形余料，其中 BC=12cm ，高 AD=8cm ，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边 QM 在 BC 上，其余两个顶点 P ， N 分别在 AB ， AC 上，问这块正方形材料的边长是多少？
17．已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)
(1)求证：AP＝CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.
18．一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE=14BC，F是CD的中点.
（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；
（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？
19．（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．
4.5相似三角形的性质及应用
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比SΔBCDSΔACD的值是（ ）
A．n2m2B．1−n2m2C．n2m2−1D．n2m2+1
2．张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（ ）米．
A．10 B．6.4 C．4D．无法确定
3．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m
4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米B．12米C．15米D．22.5米
5．如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．8
6．如图，直线 l1//l2 ， AF:FB=2:3 ， BC:CD=2:1 ，则 AE:EC 是（ ）
A．1:2B．1:4C．2:1D．3:2
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△DOE与S△COE的比是（ ）
A．1：25B．1：5C．1：4D．1：3
二、填空题
8．如图， ▱ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点， AE 交 BD 于点 F ，若 BE=2 ， EC=3 ， △BEF 的面积是1，则 ▱ABCD 的面积为 .
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE= ．
10．如图，在 △ABC 中， ∠C=90∘ ，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得 △ADP 与 △ABC 相似，则线段AP的长为 ．
11．如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD ， AB⊥BC ， AD⊥BD ， tan∠BDC=1 .若 AB=15 ， BC=10 ，则 BD= .
12．在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD= .
13．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 5 ，反比例函数y= kx 的图象经过点B，则k的值为 ．
14．已知在△ABC和△DEF中， ABDE=BCEF=CAFD=23 ，且△DEF与△ABC的周长之差为 15cm ，则△ABC的周长为 .
三、解答题
15．已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的长。
16．如图， △ABC 是一块锐角三角形余料，其中 BC=12cm ，高 AD=8cm ，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边 QM 在 BC 上，其余两个顶点 P ， N 分别在 AB ， AC 上，问这块正方形材料的边长是多少？
17．已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)
(1)求证：AP＝CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.
18．一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE=14BC，F是CD的中点.
（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；
（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？
19．（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．
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