（实用性答案）2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份（实用性答案）2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）月考数学试卷（3月份），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． B. C. D.
2．（4分）已知△ABC的三边长分别为9，40，41，则△ABC的面积为（ ）
A．171B．180C．820D．不能确定
3．（4分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
4．（4分）化简的结果是（ ）
A．15-2xB．-1C．2x-7D．1
5．（4分）如图，P为▱ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为（ ）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法判断
6．（4分）已知x+y=-5，xy=4，则的值是（ ）
A．− B. C.± D.
7．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．如果AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于（ ）cm2．
A．24B．30C．6 D.12
8．（4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）米．
A．1.3米B．1.4米C．1.5米D．1.2米
9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（ ）
A． B. C. D.
10．（4分）如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE=2米，则BD的长是（ ）米
A．2B．3C． D.
11．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．12B．4 C.6 D.6
12．（4分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG=EG，AF=4，AB=5，△AEG的面积为，则BD的长为（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
13．（4分）=__________.
14．（4分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的边BC长等于_____________.
15．（4分）若点P（a+2，3-a）在第二象限，则|3-a|-=________.
16．（4分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是________寸．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为__________.
18．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则等于________.
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）；
（2）
20．（10分）如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．
21．（10分）（1）已知m是的小数部分，n是2的整数部分，求的值；
（2）已知a2-3a+1=0，求的值．
22．（10分）如图，平面直角坐标系中有△ABC．
（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）求△ABC的周长．
23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE=CF=250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．（10分）我们以前学过完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=，5=，下面我们观察：．
反之，3-2
25．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC上一点，连接DE，点F在边CD上，且AF⊥CD交DE于点G，连接CG，已知∠DEC=45°，GC⊥BC．
（1）若∠DCG=30°，CD=8，求AC的长；
（2）求证AD=CG+DG．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26．（8分）在△ABC中，∠ABC=60°．
（1）AB=AC，PA=5，PB=3．
①如图1，若点P是△ABC内一点，且PC=4，求∠BPC的度数；
②如图2，若点P是△ABC外一点，且∠APB=60°，求PC的长；
（2）如图3，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB=6，BC=8，当PA+PB+PC的值最小时，直接写出PA+PB+PC的最小值．
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（教师版）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． B. C. D.
【答案】C
2．（4分）已知△ABC的三边长分别为9，40，41，则△ABC的面积为（ ）
A．171B．180C．820D．不能确定
【答案】B
3．（4分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
【答案】C
4．（4分）化简的结果是（ ）
A．15-2xB．-1C．2x-7D．1
【答案】A
5．（4分）如图，P为▱ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为（ ）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法判断
【答案】B
6．（4分）已知x+y=-5，xy=4，则的值是（ ）
A．− B. C.± D.
【答案】B
7．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．如果AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于（ ）cm2．
A．24B．30C．6 D.12
【答案】A
8．（4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）米．
A．1.3米B．1.4米C．1.5米D．1.2米
【答案】A
9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（ ）
A． B. C. D.
【答案】A
10．（4分）如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE=2米，则BD的长是（ ）米
A．2B．3C． D.
【答案】C
11．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．12B．4 C.6 D.6
【答案】D
解：∵∠EAF=45°，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=180°-∠C=45°，
∴∠B=∠D=45°，
∴∠BAE=∠B=45°，∠DAF=∠D=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=BE=x，则AF=DF=3-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=x，
同理可得AD=（3-x），
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（3-x）]=6，
故选：D．
12．（4分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG=EG，AF=4，AB=5，△AEG的面积为，则BD的长为（ ）
A． B. C. D.
解：∵把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，
∴AB=AE=5，BD=DE，AD⊥EF，
∴EF==3，
∵DG=EG，△AEG的面积为，
∴S△ADE=2×S△AEG=9=×EF×AD，
∴AD=6，
∴DF=2，
∴BD=DE=，
故选：A．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
13．（4分）=__________.
答案为：-13
14．（4分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的边BC长等于_____________.
答案为：5或1．
15．（4分）若点P（a+2，3-a）在第二象限，则|3-a|-=________.
答案为：5．
16．（4分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是________寸．
【答案】101．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为__________.
解：如图，过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，
∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，
∴∠DCA=∠EBA，
在△CDA和△AEB中，
∴△CDA≌△AEB（AAS），
∴BE=AD，
∵A（5，0），
∴AD=BE=OA=5，
作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，
∴OC+AC=OC+A′C，
∵OC+A′C≥OA′，
∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，
此时，OA′=，
∴OC+AC最小值=5．
故答案为：5．
18．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则等于________.
解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴设AB=3a，BC=2a，
∴CD=3a，
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，
∴BF=a，BE=2a，
∵∠FNB=∠CMB=90°，∠BFN=∠BCM=30°，
∴BM=BC=a，BN=BF=a，FN=a，CM=a，
∴AF=a，CE=a，
∵F是BC的中点，
∴S△DFA=S平行四边形ABCD，S△CDE=S平行四边形ABCD，
即AF×DP=CD×CM，CD•CM=CE•DQ，
∴PD=，DQ=a，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）-15+6．
20．（10分）如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM=AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
∴△MDE≌△NBF（AAS），
∴ME=NF=3，
在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，
∴DM==5，
∴BN=DM=5．
21．（10分）（1）已知m是的小数部分，n是2的整数部分，求的值；
（2）已知a2-3a+1=0，求的值．
解：∵2＜＜3，3＜2＜4，
∴m=−2，n=3，
（2）由＞0，故+＞0，
又a2-3a+1=0，
∴a2+1=3a，
两边同时除以a，得：a+＝3②，
将②代入①中，得：(+)2=3+2=5，
故+=．
22．（10分）如图，平面直角坐标系中有△ABC．
（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）求△ABC的周长．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
A1（2，4），B1（3，0）C1（-1，-1）；
23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE=CF=250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（3）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，
∵ED==70（km），
∴EF=140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20=7（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．
24．（10分）我们以前学过完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=，5=，下面我们观察：．
反之，3-2
【解答】
∴原式=4a3-8a2-a2-2a+1
=4a2（a-2）-a（a+2）+1
25．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC上一点，连接DE，点F在边CD上，且AF⊥CD交DE于点G，连接CG，已知∠DEC=45°，GC⊥BC．
（1）若∠DCG=30°，CD=8，求AC的长；
（2）求证AD=CG+DG．
（1）解：延长CG交AD于N，连接NF，AC交DE于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵GC⊥BC，∠DEC=45°，
∴∠DGN=∠CGE=45°，GC⊥AD，
∴∠GND=90°，
∴∠NDG=45°，
∵∠DCG=30°，CD=8，
∴DN=CD=4，CN=DN=4，∠ADC=60°，
∵∠GND=90°，∠NGD=45°，
∴∠NDG=∠NGD=45°，
∴DN=NG=4，
∵AF⊥CD，∠ADC=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AN=CN=4=CN，
∴△ACN是等腰直角三角形，
∴AC=CN=×4=4；
（2）证明：由（1）得：△ADH、△CGH是等腰直角三角形，
∴AD=HD=（HG+DG）=HG+DG=CG+DG．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26．（8分）在△ABC中，∠ABC=60°．
（1）AB=AC，PA=5，PB=3．
①如图1，若点P是△ABC内一点，且PC=4，求∠BPC的度数；
②如图2，若点P是△ABC外一点，且∠APB=60°，求PC的长；
（2）如图3，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB=6，BC=8，当PA+PB+PC的值最小时，直接写出PA+PB+PC的最小值．
解：（1）①在△ABC中，∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
如图1，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP′，连接PP′，
∴BP=BP′，∠PBP′=∠ABC=60°，
∴△BPP′是等边三角形；
∴PP′=PB，∠BPP′=60°，
由旋转的性质得，P′C=PA=5，
∵PP′2+PC2=32+42=25=P′C2，
∴△CPP′是直角三角形，∠CPP′=90°，
∴∠BPC=∠BPP′+∠CPP′=60°+90°=150°．
②如图2中，以AP为边向上作等边△PAE，作EF⊥BP交BP的延长线于F．
∵∠EAP=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠PAC，
∵AE=AP，AB=AC，
∴△EAB≌△PAC（SAS），
∴BE=PC，
∵∠APE=∠APB=60°，
∴∠EPF=180°-60°-60°=60°，
∵PE=PA=5，
∴PF=PE•cs60°=，EF=PE•sin60°=，
∴BF=BP+PF=3+=，
∴BE==7，
∴PC=PE=7．
（2）如图3中，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H．
∵∠ABC=60°，∠PBF=60°，
∵∠ABP=∠EBF，
∴∠EBF+∠BC=60°，
∴∠EBC=120°，
∵PB=BF，∠PBF=60°，
∴△PBF是等边三角形，
∴PB=PF，
∵PA=EF，
∴PA+PB+PC=CP+PF+EF，
根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值=EC的长，
在Rt△EBH中，∵∠EBH=60°，EB=6，
∴BH=BE•cs60°=3，EH=EB•sin60°=3，
∴CH=BH+CB=3+8=11，
∴EC=．