2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的概念（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的概念（含解析），共8页。试卷主要包含了已知物体位移，下列各式中正确的是，设函数可导，则等于，若函数满足，则的值为，若f′＝－3，则等于等内容，欢迎下载使用。
《导数的概念》考查内容：主要涉及平均变化率，瞬时变化率，利用导数的定义求导数等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数在[0，π]上的平均变化率为(    )A．1 B．2 C．π D．2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（ ）A． B．C． D．3．若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于（    ）A． B．3 C．5 D．164．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（     ）A． B．C． D．5．已知物体位移（单位：米）和时间（单位：秒）满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为（    ）A．1米/秒 B．2米/秒 C．3米/秒 D．4米/秒6．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（    ）A．5米/秒 B．6米/秒 C．7米/秒 D．8米/秒7．下列各式中正确的是（    ）A． B．C． D．8．设函数可导，则等于（  ）A．    B．    C．    D．9．若函数满足，则的值为（    ）A． B． C． D．10．若f′(x0)＝－3，则等于(　　)A．－3 B．－6C．－9 D．－1211．设函数,则(    )A．-6 B．-3 C．3 D．612．已知函数，且，则实数的值为（    ）A． B． C．2 D．二．填空题13．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为____14．一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为________ ．15．若函数满足，则当趋向于0时，趋向于______．16．已知函数，则 的值为_________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数，当自变量x由1变到时，求：（1）函数的增量.（2）函数的平均变化率.    18．已知质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：）．（1）当，时，求；（2）当，时，求；（3）求质点在时的瞬时速度．     19．在函数y＝f(x)＝x2＋3的图像上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)．求：(1)；(2)f′(1)．         20．（1）已知，请用导数的定义证明：；（2）用公式法求下列函数的导数：①；②.    21．根据导数的定义求下列函数的导数：(1)求y＝x2在x＝1处的导数；(2)求y＝x2＋＋5在点处的导数.     22．已知函数，（1）若，求的最大值；（2）若恒成立，求实数的取值范围。        《导数的概念》解析1.【解析】平均变化率为.故选：C2.【解析】自变量由改变到，当时，，当时，，，故选：D3.【解析】因为，所以.故选：B.4.【解析】从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：.5.【解析】由题意，时，．故选：A．6.【解析】由题意，物体的运动方程为，则，所以物体在3秒末的瞬时速度是米/秒，故选A．7.【解析】由导数的定义可得函数在处的导数可表示为，故选：C8.【解析】，故选C.9.【解析】．故选：D．10.【解析】f′(x0)＝＝－3，＝＝＝＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.答案：D11.【解析】根据导数的定义：则f′（1），由f′（x）＝2x+1，∴f′（1）＝3，∴，故选C．12.【解析】由，即因为，所以，则，所以，故选：C13.【解析】函数在区间[1，m]上的平均变化率为.14.【解析】质点的运动方程为，所以该质点在秒的瞬时速度为，故答案为6.15.【解析】当趋向于时，，因为，则，所以．16.【解析】根据导数的定义知,由，所以，则17.【解析】（1）函数的增量；（2）函数的平均变化率.18.【解析】．（1）当，时，．（2）当，时，．（3）由题意，得，故质点M在时的瞬时速度为．19.【解析】(1)＝＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝＝ (2＋Δx)＝2.20.【解析】（1）；（2）①，则；②，则．21.【解析】(1)∵Δy＝(1＋Δx)2－12＝2Δx＋(Δx)2，∴＝＝2＋Δx，当Δx无限趋近于0时，＝2＋Δx无限趋近于2，所以f′(1)＝2.(2)∵Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－＝4Δx＋(Δx)2－，∴＝4＋Δx－，∴当Δx→0时，→4－＝，故f′(2)＝.22.【解析】（1）， .则，，，，在上为增函数，。（2），即对恒成立，.设，则，，在上递减，，。