2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的几何意义（二）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的几何意义（二）（含解析），共11页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，已知曲线在点处的切线方程为，则，曲线在点处的切线方程为，则等内容，欢迎下载使用。
《导数的几何意义》（二）考查内容：主要涉及切线方程问题（倾斜角、斜率、切点坐标、过某点和在某点问题的切线方程等），求参数值（或取值范围），求最小距离等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ）A． B． C． D．4．已知曲线在点处的切线方程为，则（  ）A． B． C． D．5．过原点引的切线，若切线斜率为，则（    ）A． B．C． D．6．曲线在点处的切线方程为，则（    ）A． B． C．4 D．87．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（    ）A．-1 B． C．1 D．8．若曲线在点处的切线与直线平行，则a=（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为（    ）A． B．1C． D．210．若函数的图象存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．11．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（    ）A． B．3 C． D．12．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（    ）A． B． C． D．二．填空题13．曲线在点处的切线方程是，则切点的坐标是____14．曲线在处的切线方程为______.15．过原点作函数图象的切线，则切线方程为______．16．已知，若函数有4个零点，则实数k的取值范围是______． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程.（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.     18．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．     19．已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间．       20．已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数的值，并求的单调区间（2）求证：当时，．    21．已知函数曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当且时，.      22．已知函数． (1) 当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间； (2) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围．     《导数的几何意义》（二）解析1.【解析】，，，.故选：.2.【解析】，故切线斜率故所求切线方程为，即，故选：A.3.【解析】，故切线的斜率为，故切线方程为：，化简得到.令，则；令，则.故切线与坐标轴所围三角形的面积为.故选：D.4.【解析】，将代入得，故选D．5.【解析】，又，故原点不可能是切点，设切点坐标为，则，，又.故选：D.6.【解析】因为，所以，故，解得，又切线过点，所以，解得，所以，故选：B7.【解析】，，直线，，故，解得.故选：.8.【解析】因为，所以，解得，故选C.9.【解析】由得，因此有，，∴．故选D．10.【解析】，由题意有正数解，∵，∴，当且仅当时等号成立，∴的取值范围是．故选：A．11.【解析】要使点P到直线的最小距离，只需点为曲线与直线平行的切线切点，即点为斜率为的切线的切点，设，，解得或（舍去），点到直线的距离为，所以曲线上任一点到直线距离最小值为.故选：C.12.【解析】因为函数，所以，代入，得切线斜率，因为切线与直线平行，所以，得，所以，所以，所以所以.故选：B.13.【解析】由函数，则，设切点的坐标为，则斜率，所以，解得，当时，切点为，此时切线方程为；当，切点为，不满足题意，综上可得，切点为.故答案为：. 14.【解析】对求导得：，故在处切线斜率为，所以切线方程为.15.【解析】,则,设切点为,则切线的斜率,故切线方程为:,因为切线过点,所以,即或,故当时,切线方程为,当时,切线方程为,故答案为:或.16.【解析】由题意有4个零点即有4个零点,设，则恒过点，函数与的图象有4个交点，在同一直角坐标系下作出函数与的图象，如图，由图象可知，当时，函数与的图象至多有2个交点；当函数过点和时，，此时函数与的图象恰有3个交点；当函数与的图象相切时，设切点为，，，，解得，，此时函数与的图象恰有3个交点；当时，两函数图象至多有两个交点；若要使函数有4个零点，则.故答案为：.17.【解析】（1）.所以在点处的切线的斜率，∴切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：，所以又直线过点，∴，整理，得，∴，∴，的斜率，∴直线的方程为，切点坐标为.18.【解析】(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)·(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0，交点坐标为(0，－)．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6．曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．19.【解析】（1）由，可得．由题设有     即       解得，．所以．                          （2）由题意得，所以．令，得，．        所以函数的单调递增区间为，.20.【解析】（1），，，又曲线在点处的切线方程为，则，即，，令，得，即；令，得，即，所以的单调增区间是，单调减区间是．（2）当时，要证即证，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即当时，．21.【解析】（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，.（2）由（1）知f(x)=所以考虑函数，则h′(x)=，所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0,故x时h(x)>0可得,x h(x)<0可得,从而当，且时，.22.【解析】(1) 当时，   ，          则切线方程为 当 即时，单调递增；当 即时，单调递减． (2) ．当时，，在上单调递增．不恒成立． 当时，设∵的对称轴为，∴在上单调递增，且存在唯一使得．∴当即 在上单调递减；当即 在上单调递增．∴在[1，e]上的最大值 ∴，得 解得.