2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--恒成立问题（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--恒成立问题（含解析），共14页。试卷主要包含了已知,当时,不等式等内容，欢迎下载使用。
《导数的综合应用--恒成立问题》考查内容：主要涉及利用导数解决恒成立问题注意：复合函数求导一般涉及理科一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．已知函数，若对任意的，，都有，则实数最小值是（    ）A． B． C． D．3．若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．函数，，对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．已知函数对均有，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知,当时,不等式（是整数）恒成立,则的最大值是（    ）A． B． C． D．8．已知函数，若，，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．已知函数，对任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．10．已知函数，若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（　　）A．（0，1] B．（0，2] C． D．（3，+∞）12．若对任意实数，恒成立，则（    ）A． B．0 C． D．二．填空题13．不等式对于任意正实数恒成立，则实数的取值范围是______．14．关于的不等式恒成立，实数的取值范围是__________.15．若关于x的不等式恒成立，则的最大值是______16．设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数，是的一个极值点．（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．    18．设，其中．（1）若有极值，求的取值范围；（2）若当，恒成立，求的取值范围．    19．已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；    20．已知函数().(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.     21．已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值．      22．已知，函数，．（1）求的单调区间；（2）证明：当时，；（3）若在区间上恒成立，求a的取值范围．            《导数的综合应用--恒成立问题》解析1.【解析】函数,对都有,当时,即,即为，可化为，令,则，当时,,单调递减.因此，所以，故实数的取值范围是，故选：B2.【解析】函数的导数为，令，解得，所以为函数的极值点，因为，，，，即所以对任意的，，都有，所以，从而的最小值为.故选：C3.【解析】,当时，，当时，，的递减区间是，递增区间是，所以取得极小值，也是最小值，，不等式对任意实数x都成立，所以.故选:D. 4.【解析】因为对任意的，都有恒成立，又因为和在上为增函数，所以的最小值为，的最大值为，所以，.故选：C.5.【解析】.令，则.若，则当时，，为减函数，而，从而当时，，即，若，则当时，.为增函数，而，从而当时， ，即，不合题意.综上可得，的取值范围为.故选：C6.【解析】根据题意，将代入，得.由得，函数的图象恒过点.设，当函数的图象和的图象相切时，设切点坐标为，由，得切线斜率，解得.此时，则要使，只需，解得，所以实数的取值范围是.故选：B7.【解析】,代入，得，当时成立,得,所以整数.又 可证时成立,设，得, ， 所求的最大值是.故选:B.8.【解析】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D9.【解析】且， ，设，则，又对任意的，且都成立，所以在上为增函数，即恒成立，整理得，当时，不等式成立，当时，恒成立，又，所以.故选：B．10.【解析】由，当时，，令，则，由，得；由，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以.当时，，，，；当时，，令，则，所以.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.11.【解析】当时，显然不等式恒成立，当时，显然不等式恒成立当，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，则，令，，则，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递增，∵当时，，∴当时，恒成立，∵，在恒成立，∴ ，因此正实数的取值范围为．故选B．12.【解析】，则．当，即时，，则在，单调递减，故，解得，所以不符合题意；当，即时，在上单调递减，在，上单调递增，则．因为，所以．令，不等式可转化为，设，则，令，得；令，得，则在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值0，即，因为，所以，此时，故．故选：．13.【解析】由不等式对于任意正实数恒成立，令，求导得，因为，所以按与2比较分类讨论：当时，，所以在区间上是增函数，又，所以．当时，因为是增函数，所以有唯一正数解，设为，所以在区间上，，是减函数，所以在上，，不合题意．综上所述，实数的取值范围是．14.【解析】由不等式对于任意正实数恒成立，令，求导得，因为，所以按与2比较分类讨论：当时，，所以在区间上是增函数，又，所以．当时，因为是增函数，所以有唯一正数解，设为，所以在区间上，，是减函数，所以在上，，不合题意．综上所述，实数的取值范围是．15.【解析】由，，原不等式可化为.设，则，当时，，递增；，，递减.所以，在处取得极大值，且为最大值；时，. 的图象恒在的图象的上方，显然不符题意；当时，为直线的横截距，其最大值为的横截距，再令，可得，所以取得最大值为.此时，，直线与在点处相切.16.【解析】由题意，令，则，令，可得当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，，， 即等价于，令则令可得：，当时，递减，时，递增，当时，所以的解集为的取值范围是.故答案为：17.【解析】（1）. ∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.令，则，解得或.∴函数的单调递增区间为，.（2）∵当时，时，∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.∴是在区间[1，3]上的最小值，且.若当时，要使恒成立，只需，即，解得.18.【解析】（1）由题意可知：，且有极值，则有两个不同的实数根，故，解得：，即．（2）由于，恒成立，则，即，由于，则①当时，在处取得极大值、在处取得极小值，当时，为增函数，因为，所以恒大于，当时，，解得：；②当时，，即在上单调递增，且，则恒成立；③当时，在处取得极大值、在处取得极小值，当时，为增函数，因为，所以恒大于，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．19.【解析】（1）∵的定义域为，，∵在处取得极小值，∴，即.此时，经验证是的极小值点，故（2）∵，①当时，，∴在上单调递减，∴当时，矛盾②当时，，令，得；，得.（ⅰ）当，即时，时，，即递减，∴矛盾.（ⅱ）当，即时，时，，即递增，∴满足题意.综上，20.【解析】(1)当时，，，， ，曲线在点处的切线方程为，即，(2)当时，()，对任意，恒成立，符合题意，法一:当时，，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是，法二: 当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是21.【解析】（1），∵，∴，∴，∴在上是减函数；（2）当时，恒成立，即对恒成立，，记，则，∴在上单调递增，又，∴存在唯一实数根，且满足，，由时，，时，，知的最小值是，∴，正整数k的最大值是3．22.【解析】（1）．因为，由，得，由，得，由，得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）证明：设，则．当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以，所以当时，．（3）当时，，由（Ⅰ）知，，而，此时在区间上不恒成立．当时，设．当时，，所以在上单调递增，所以，即此时恒成立．综上所述，a的取值范围是．