2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--能成立问题（含解析）

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《导数的综合应用—能成立问题》考查内容：主要涉及利用导数解决能成立问题注意：涉及到复合函数求导一般为理科一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．若存在实数，使得的解集为，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．已知函数，，函数，若对于任意，总存在，使得成立，则a的值为（    ）A．-1 B．1 C．-2 D．26．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．8．已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ）A． B．（-2,2） C． D．（0.2）10．设函数，若存在，使，则实数a的值为（    ）A． B． C． D．111．已知函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知函数，，若存在，使得恒成立，则实数b的取值范围是（    ）A． B． C． D．二．填空题13．函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是______.14．已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是______________.15．已知函数与的图像上存在关于原点的对称点，则实数的取值范围是__________．16．已知函数，若不等式有解，则整数的最小值为________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知.（1）求的单调区间；（2）若存在使成立，求实数的取值范围.   18．已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若有解,求的取值范围.     19．已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若存在，满足，求实数的取值范围.        20．已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求的取值范围．    21．已知函数，.（1）求函数在上的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数，），使不等式成立，求实数的取值范围.     22．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.      《导数的综合应用—能成立问题》解析1.【解析】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当 时, ;当 时, ,所以函数 在 上递增,在 上递减,所以，所以.故选B.2.【解析】设当时，则不存在的解集，当时，，此时函数单调递减，则不存在的解集为，当时，由得，当，，此时，则的解集为，不符合题；当时，不等式等价为，设则，当时，，当时，，即当时，取得极大值，同时也是最大值，故若存在实数，使得的解集，则必有，即，故答案为D3.【解析】首先时，不等式为，恒成立，即整数2是不等式的一个解，则由题意1或3是不等式的另一个整数解．若1不是不等式的解，则，，此时不等式化为：，易知函数在上是增函数，则大于2的所有整数都是原不等式的解，不合题意．所以1是原不等式的解，大于3的所有整数不是原不等式的解，，所以时，不等式恒成立，即在上恒成立，设，则，时，，，单调递增，所以，所以．综上的取值范围是．故选：C．4.【解析】关于的不等式在上有解，即在上有解，，，恒成立，即在上为增函数，.故选：C.5.【解析】因为，，所以 ，可得时，即在区间上单调递减；时，即在区间上单调递增；又，，，故因为，所以在上单调递减；，，所以又因为对于任意，总存在，使得成立，所以，所以解得，所以，故选：D6.【解析】由于，则，所以，解得.所以，，所以单调递增，且，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值为.所以，故.故选：C7.【解析】由，即恰有两个整数解，令，得，令，在上为减函数，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减．，．由题意可得，．故选：D..8.【解析】由题意，得，当时，不成立；当时，，设，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数.当时，，当时，，又∵，∴，∴.故选：C. 9.【解析】因为函数存在单调递减区间，所以在上有解，即在上有解，令所以，当时 ，，当时 ，，所以当时 ，取得最小值2.所以 .当时，，递增，不成立.故.故选：A.10.【解析】表示点与点间的距离的平方，的最小值表示曲线上的点到直线的距离的最小值，设过点到直线的距离的最小值，，则由，解得 ，即为点到直线的距离，，所以，由，解得，所以.故选：A11.【解析】因为，等价于，不妨令，，容易知：是恒过定点且斜率为的直线；对求导，可得，令，可得或，故在和单调递增，在单调递减，故在同一坐标系中绘制两个函数的图像如下：图中所示点，与满足题意，只需直线在处的函数值小于等于-3，在处的函数值大于-16即可.则：，且,解得：，故选：C.12.【解析】，，，，存在，，使得，，设，，，当时，解的，当时，即时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减，当时，函数取最大值，最大值为（2），，故选．13.【解析】由，所以令，得或，又，当时，，当时，，所以函数在单调递减，在单调递增，所以，又在单调递增，所以，根据题意：若，，使得，即，所以，可得得取值范围为，14.【解析】，即为，整理得到，即，使得成立，（当且仅当，即时取等号），，即实数的取值范围为.15.【解析】设的图象与的图象关于原点对称，由，得，因为函数与的图象上存在关于原点的对称点，即与的图象有交点，即有解，即有解．令，则，当时，，函数单调递减，当，，函数单调递增，所以有最小值，所以，即．故的取值范围为．16.【解析】函数，，且不等式有解，所以，即有解，只需，令，，则，设则，即在内单调递增，而，，所以存在使得，而当时单调递减，当时单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.此时，，设，恒成立，单调递增，，即，又因为，即而，所以整数的最小值为.17.【解析】（1）∵，∴∴. 则当，即时，；当，即时，，∴的递减区间为，递增区间为.（2）若存在使成立，则，由（1）可知.∴.18.【解析】（1）由题可知的定义域为，当时，函数 所以函数在区间上是增函数.在区间上的最大值为，最小值为 ，（2），当时，，显然有解 ，当时，由得，当时，，当时，，故在处取得最大值 ，若使有解，只需，解得结合，此时的取值范围为19.【解析】（1）函数的定义域为，∵，∴.∴，又,∴所求切线方程为，即.又函数在点处的切线方程为，∴.所以实数的值为.（2）由题意得，所以问题转化为在上有解.令，，则 .令，则当时，有.所以函数在区间上单调递减，所以.所以，所以在区间上单调递减.所以.所以实数的取值范围为.20.【解析】（1），，在处的切线方程为：，即；（2），即，令，得.时， ，时，.在上减，在上增，又时，的最大值在区间端点处取到.  ，，，在上最大值为，故的取值范围是：.21.【解析】（1）由已知可得函数的定义域为，当，，单调递减，当，，单调递增，当，即时，；当，即时，；综上所述，.（2）不等式成立，即，设，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；，由题意可得：22.【解析】（1）函数的定义域为，且当，即时，恒成立，故函数在上单调递增；当，即时，令，解得，故函数在上单调递增；令，解得，故函数在上单调递减；综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）若存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，令，，则，当时，，在上恒成立，故函数在上单调递增，，解得，所以；当时，，在上单调递减，在上单调递增，则令，，恒成立，即函数，在上单调递减，又，故在上恒成立，即，故，当时，，在上恒成立，故函数在上单调递减，，不符题意，舍去；综上可得