2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性（三）---函数构造（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性（三）---函数构造（含解析），共15页。试卷主要包含了奇函数对于任意的满足，已知等内容，欢迎下载使用。
《利用导数研究函数的单调性》（三）---函数构造考查内容：主要涉及构造函数并利用函数的单调性判断大小，解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．定义在上的函数的导函数为，对任意的实数，都有，且，则（    ）A．  B． C．  D． 2．设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（    ）A． B． C． D．3．奇函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．4．已知（是自然对数的底数），则的大小关系是（    ）A． B． C． D．5．已知函数的定义域为，且其图象关于坐标原点对称，当时，对（为的导函数），则使得成立的的取值范围为（    ）A． B．C． D．6．已知函数满足，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．7．已知当时，函数恒成立，的导数为，且，则的范围是（    ）A． B． C． D．8．定义在上的函数为奇函数，且当时，（其中是的导函数，若，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．9．偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．10．设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．11．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，是偶函数，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．12．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ）A． B．或C． D．二．填空题13．设函数是奇函数的导函数， ，当时，，则不等式的解集为______________.14．设定义在上的函数满足，，其中是的导函数；则不等式的解集为______.15．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________.16．若0<x1<x2<1，且1<x3<x4，下列命题：①；②；③；④；其中正确的有__三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若，为两个不等的正数，求证.   18．函数的图象在处的切线方程是.（1）求a，b的值；（2）若，证明：.  19．已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数a的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）    20．已知函数其中.（1）若且函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值.   21．已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.   22．已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，设的最大值为，求的取值范围.   《利用导数研究函数的单调性（三）---函数构造》解析1.【解析】构造，则，又，所以，所以函数在上单调递减，又，所以，即，所以.故选：B2.【解析】设，则，，，，是R上的增函数，又，，即的解集为.故选：D3.【解析】令，则， 因为，则，所以，为增函数. 所以，即，得又，得，得.故选：A.4.【解析】令，所以，当时， ，当时，，所以在上递增，在上递减.因为，所以 ，即.故选：C5.【解析】令.由题可知为奇函数，∴也为奇函数．，∵当时，，即.当时，，∴在上单调递减．∵在上为奇函数，∴在上单调递减，且，当时，，即，当时，，当时，．∵，∴①当时，由，得，解得解集为；②当时，则的解集为空集；③当时，由，得，解得解集为．综上所述，的取值范围为．故选：C6.【解析】由题知：，设，，所以在为减函数，又因为，所以，，即，为增函数，，，即，为减函数.又因为函数满足，所以为偶函数..因为，，即，所以，即.故选：D7.【解析】令，则，所以函数为单调递增函数，由，即，所以，令，则，所以函数为单调递减函数，由，即，所以，所以.故选：C8.【解析】，则，当，单调递减又因为为R上奇函数，所以为偶函数，当，单调递增.，其中，，， ，，所以，故选：A9.【解析】构造函数,则.故当时,有,为减函数.又为偶函数,故也为偶函数,所以在时为增函数.又,,即,即,故,结合定义域解得或.故选：C10.【解析】设,时，,,所以既是增函数又是奇函数，,由已知,得,故选B.11.【解析】因为，构造函数，则故为单调递减函数；又因为是偶函数，关于y轴对称，则关于直线x=1对称，所以，，则不等式，可转化为，因为为减函数，所以，即解集为.故选：D.12.【解析】设，则函数的的导数的导函数，则函数单调递减，，则不等式，等价为，即，则，即的解集，故选D.13.【解析】设 ，所以，因为当时，，则，所以在上是减函数，又因为是奇函数，所以在上是增函数，因为，所以，所以当 或时，，所以不等式的解集为.故答案为：14.【解析】因为，所以，设，所以在上是增函数，因为不等式，整理得，，又因为，所以，所以，.故答案为：.15.【解析】设函数，是偶函数，，所以函数是奇函数，且，当时，，即当时，单调递减，，所以当时，，，当时，，，是偶函数，所以当时，，当时，，所以使得成立的的取值范围是.故答案为：16.【解析】令，则，易知当时，单调递增，由，，则存在使得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；，当时，即，此时，故②错误；，即，，故①正确；令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；，与的大小无法确定即、的大小无法确定，故③错误；，即，，故④正确.故答案为：①④.17.【解析】（1），∴在上单调递增.（2）不妨设，.令，设，由（1）知在上单调递增，，，∴，又，∴.18.【解析】（1）由得该切线斜率为且，所以，解得或，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（2）证明：由（1）可知，由，可得，令，，当时，，当时，设，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，即函数在区间上单调递减，当时，，即函数在区间上单调递增，，所以，即.19.【解析】（1）函数的定义域为是，，若有两个极值点，则方程一定有两个不等的正根，设为和，且，所以解得，此时，当时，，当时，，当时，，故是极大值点，是极小值点，故实数a的取值范围是；（2）由（1）知，，，则，，，由，得，即，令，考虑到，所以可化为，而，所以在上为增函数，由，得，故实数a的取值范围是.20.【解析】（1）由题设知在上恒成立， 即在上恒成立， 由函数在上单调递增，上单调递减，  则函数在处取得最大值，的取值范围为.   （2）由，即，得恒成立记，则因为，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增      ，即  所以                        记，则     因为，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减 所以所以的最大值为.21.【解析】（1）（）.因为，所以，令得，，且，，在上；在上；所以函数在时，取最小值，当最小值为0时，函数只有一个零点，易得，所以，解得.（2）由（1）得，函数，设（），则，设（），则，，所以为减函数，所以，即，所以，即，又，所以，又当时，为增函数，所以，即.22.【解析】（1）当时，，则设，当时，所以：的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）设则：由（1）可知所以在上为减函数由题意：且所以：在存在唯一零点，不妨设为，即时，为增函数，时，为减函数，再由，得：，设：，，对于时为单调递减函数，，的取值范围为：.