2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性（四）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性（四）（含解析），共10页。试卷主要包含了函数的图像大致为，函数的导函数的图象大致是，已知函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
《利用导数研究函数的单调性》（四）考查内容：主要涉函数与导函数图像间的关系一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为（  ）A．  B．  C．  D．2．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（    ）A．   B．  C．  D．3．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（   ）A．   B．  C．  D．4．已知函数的导函数只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数及的图象可以为（   ）A． B． C．D．5．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A． B．C． D．6．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（   ）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④7．函数的图像大致为 (　　)A．  B．  C． D．8．函数的导函数的图象大致是（    ）A．    B．  C． D．9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A． B． C．    D．10．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．11．如图为定义在R上的函数的图象，则关于它的导函数的说法错误的是（    ）A．存在对称轴 B．的单调递减区间为C．在上单调递增 D．存在极大值12．已知在上是可导函数,则的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）A． B．C． D．二．填空题13．已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示. 则下列说法中正确的是____(填序号). ①函数y=f(x)在区间上单调递增;②函数y=f(x)在区间上单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)上单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.14．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__．15．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为______16．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是　   　．三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数，.（1）当时，求的极值；（2）若有三个单调区间，求实数的取值范围.    18．已知函数，其导函数的图象如图所示，过点和（1）求函数的单调递减区间和极大值点；（2）求实数的值；（3）若恰有两个零点，请直接写出的值．   19．如图，函数图像与轴相切于原点．（1）求的值；（2）若，设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.  20．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点,,如图所示．（1）求及的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．  《利用导数研究函数的单调性》（四）解析1.【解析】由导函数的图象可知，函数的符号从左至右依次为负、正、负，则函数的单调性从左至右依次为减、增、减，排除A、B选项；由导函数的图象可知，函数为偶函数，即，构造函数，则，所以，（为常数），则函数的图象关于点对称，排除D选项.故选：C.2.【解析】由的图象可得：当时,,∴,即函数单调递增；当时,,∴,即函数单调递减；当时,,∴,即函数单调递减；当时,,∴,即函数单调递增,观察选项,可得C选项图像符合题意.故选：C.3.【解析】观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.4.【解析】函数的导函数只有一个极值点，结合选项可知，导函数是二次函数，原函数是三次函数；导函数为0的位置，原函数取得极值，只有选项A满足条件，故选A.5.【解析】由图像可知，在（上导函数>0，所以函数在（上是增函数，又因为c>b>a,所以，故选B.6.【解析】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D7.【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.8.【解析】函数，则，令，则，当时，，即在上单调递增，只有选项C符合题意.故选：C.9.【解析】，，令，由图象可知，函数先减后增再减，则，可得，A选项错误；，则，则，D选项错误；，则，B选项正确；，则，C选项错误.故选：B.10.【解析】由题意，函数在处取得极小值，可得，且函数在左侧附近为减函数，在右侧附近为增函数，即当时, ，当时，，从而当时，， 当时，，当时，，对照选项可知只有C符合题意.故选：C.11.【解析】由题可知，为二次函数，可知函数的极大值点为，极小值点为1，可得，且两根分别是和1．所以存在极小值，对称轴，单调递减区间为，单调递增区间为．A，B，C正确．故选：D.12.【解析】由的图像可知，在区间上，在区间，.不等式可化为，所以其解集为.故选：D13.【解析】①函数在区间内有增有减，故不正确；②函数在区间内有增有减，故不正确；③函数当时，恒有，故正确；④当时，函数有极大值，故不正确；⑤当时，，故不正确；故答案为③.14.【解析】由图象特征可得，导数，在上，在上，所以等价于或，解得或，即不等式的解集为．15.【解析】由图像可知的解集为，的解集为，由得(1) 或(2) ，解得或，所以原不等式的解集为.16.【解析】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0，∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为①④ 17.【解析】（1）当时，则，即.当时，则或-1.当时，；此时在递减，当时，. 此时在递增，故，.（2）若函数有三个单调区间，则有两个不等实根.即，解得.故的取值范围是.18.【解析】（1）由导函数的图象可得：时，，此时函数单调递增；时，，此时函数单调递减；时，，此时函数单调递增函数的单调递减区间为，极大值点为本题正确结果：，（2），由题意知：，即，解得：，（3）由（Ⅱ）可得： ，由（1）可得：为极大值点，为极小值点，恰有两个零点，或，或 19.【解析】（1）由，得因为函数图像与轴相切于原点，所以，解得：.（2）因为，所以，得，解得所以，在上至少存在一点，使得成立则，即在上至少存在一点，使得成立，设，则，可得：，，单调递减，，，单调递增，而，所以，故.20.【解析】 （1）由图象可知：在上，；在上，；在上，在，上单调递增，在上单调递减在处取得极大值    又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，则可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，，