2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的极值（三）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的极值（三）（含解析），共15页。试卷主要包含了若函数没有极值，则，函数在内存在极值点，则等内容，欢迎下载使用。
《利用导数研究函数的极值》（三）考查内容：主要涉及求已知函数的极值求参数（或取值范围）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数在处取得极大值10，则的值为（    ）A． B． C．或 D．不存在2．已知函数在处取到极小值，则的值为（    ）A．3或9 B．3 C．9 D．3．函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．若函数 在上恰有两个极值点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．函数不存在极值点，则a的取值范围是      （    ）A． B． C． D．7．若函数没有极值，则（    ）A． B． C． D．8．函数在内存在极值点，则（    ）A．  B．  C． 或 D． 或9．若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（  ）A． B． C． D．10．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．12．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．二．填空题13．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是__________．14．已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为_________15．已知函数无极值，则实数的取值范围是___16．函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是____三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．若函数，当时，函数有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．   18．已知函数在处有极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.    19．设函数，其中a，.（1）若函数在处取得极小值，求a，b的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在上只有一个极值点，求实数的取值范围.    20．已知．（1）当时，求的极值；（2）当时，判断函数的单调性；（3）当时，若在处取得极大值，求实数的取值范围．    21．已知函数，．（1）讨论函数的导函数的单调性；（2）若函数在处取得极大值，求a的取值范围．         22．已知函数的导函数为.（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数的极值为正数，求实数的取值范围.           《利用导数研究函数的极值》（三）解析1.【解析】由，得，因为在处取得极大值10，所以，所以，解得 或（1）当时，，令，得或，当时，，当时，，故为函数的极小值点，不合题意，（2）当时，，令，得或，同（1）可得为函数的极大值点，所以，故选：A2.【解析】由题意可得，解得或当时，或，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，满足在处取到极小值，当时，，或，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，则在处取得极大值，综上，，故选：B3.【解析】，，的一个零点为，由韦达定理可知，的另一个零点为，因为在处取得极大值，所以在的左侧附近大于0，右侧附近小于0，因为二次函数是开口向上的抛物线，所以，即，解得.故选：A4.【解析】，，令，得，再令，函数在上恰有两个极值点，有两个零点，又，令，得，且；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减，由于，因为与有两个交点，根据数形结合法可得，，即，故选D.5.【解析】，由函数在区间上有极值，在区间上存在零点．，可得，解得．实数的取值范围是．故选：．6.【解析】函数的定义域为,函数不存在极值点，即在没有实数根, ,故选D.7.【解析】，，当时，.令，得；令，得.在处取极小值.当时，方程必有一个正数解，（1）若，此正数解为，此时，在上单调递增，无极值.（2）若，此正数解为，必有个不同的正数解，存在个极值.综上，.故选：A.8.【解析】因为在有解，即求值域，因为在上单调递增，所以，选B.9.【解析】作出函数图像如图所示，因为，所以由图得当是A的横坐标，是B的横坐标时，函数满足，在之间只有一个极值点，但是只要x的范围向左右扩展一点，则有两个极值点，所以.当是O的横坐标，是C的横坐标时，函数满足，在之间有两个极值点，所以.所以.故选D10.【解析】∵，∴．∵函数在区间上有且仅有一个极值点，∴在区间上只有一个变号零点．令，得．令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴，又．结合函数的图象可得，当时，在区间上只有一个变号零点．∴实数的范围为．故选B．11.【解析】∵，当时，，无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.当时，，在上不存在极小值..当时，易知在处取得极小值，依题意有，解得.故选B.12.【解析】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.13.【解析】因为函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.14.【解析】由题可得 因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根所以在上无变号零点．设，则 当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以 ，结合与的图像可知，若是函数的唯一极值点，则 故实数的取值范围为.15.【解析】因为，所以，又函数 无极值，所以恒成立，故，即，解得.16.【解析】因为，所以，由函数在上有两个极值点，可得在上有两不等实根，即在上有两不等实根；令，则，由得；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；即函数在上单调递减，在上单调递增；故；又由在上有两不等实根，可得与曲线的图像有两不同交点，结合图像可得，.故答案为17.【解析】（1）函数，，由题意知，当时，函数有极值，，即，解得，故所求函数的解析式为；（2）由（1）得，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值2，当时，有极小值-2， （3）画出函数图像，如图所示：要使方程有三个不同的实数解，即有三个交点，根据图像知：.18.【解析】（1），由题意知：…，令，令，的单调递增区间是，单调递减区间是（-2，0）（2）由（Ⅰ）知，为函数极大值，为极小值函数在区间[-3，3]上有且公有一个零点，，即 ，即的取值范围是19.【解析】（1）因为，所以，得.由，解得.（2）因为，令，得或.当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为.（3）由题意可得，即，化简得，解得，所以a的取值范围是.20.【解析】（1）的定义域为，当时，，则，由得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，故当时取得极小值为，无极大值.（2）当时，，，设，则，当时，，当时，，所以在上调递增，在上单调递减，，所以当时，，即，所以在上单调递减． （3）由已知得，则，记，则，，令，得．①若，则，当时，，故函数在上单调递增，且当时，，即；当时，，即，又，所以在处取得极小值，不满足题意．②若，则当时，，故在上单调递增；当时，，故在上单调递减，所以当时，，即，故在上单调递减，不满足题意．③若，则，当时，，故在上单调递减，且当时，，即；当时，，即，又，所以在处取得极大值，满足题意．综上，实数的取值范围是．21.【解析】（1）∵，∴，∴，①当时，，∴函数在上单调递增；②当时，若，则；若，则，∴函数在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时．函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．①由（1）知，当时，在上单调递增，若，则；若，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极小值；不合题意；②当时，在上单调递增，在上是单调递减，∴，∴在上单调递减．∴无极值，不合题意；③当时，，由（1）知，在上单调递增，∵，∴若，则；若，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极小值，不合题意；④当时，，由（1）知，在上单调递减，∵，∴若，则；若，则．∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，符合题意．综上所述，a的取值范围是．22.【解析】（1），对任意恒成立，即..，当时有最小值-1，，.（2）.①当时，，在上递增，此时无极值；②当时，设方程，.方程有两个不等实根，，，，一正一负，设，，结合函数的图象可知，当时，；当时，，在上递增，在上递减，是函数在上的唯一极值点且是极大值点..令，易知在上递增，又，时，，.，..