2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的极值（一）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的极值（一）（含解析），共13页。试卷主要包含了函数有，函数在上的极大值为，已知函数，则的极大值点为，函数的一个极小值点为，函数在的极大值是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
《利用导数研究函数的极值》（一）考查内容：主要涉及求已知函数的极值一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数有（    ）A．极大值6，极小值2 B．极大值2，极小值6C．极小值－1，极大值2 D．极小值2，极大值82．函数在上的极大值为（    ）A． B．0 C． D．3．已知函数，则的极大值点为(  )A． B． C． D．4．函数的一个极小值点为（    ）A． B． C． D．5．函数在的极大值是（    ）A．19 B．3 C．-1 D．-176．若是函数的一个极值点，则函数的极小值为（    ）A． B． C． D．7．若函数的极小值为-1，则函数的极大值为（    ）A．3 B．-1 C． D．28．正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）A． B．C． D．9．若函数的极大值为M，极小值为N，则（    ）A．与a有关，且与少有关 B．与a无关，且与b有关C．与a无关，且与b无关 D．与a有关，且与b无关10．已知函数，则（）A．只有极大值 B．只有极小值 C．既有极大值也有极小值 D．既无极大值也无极小值11．已知，则A．当时，存在极小值 B．当时，存在极大值C．当时，存在极小值 D．当时，存在极大值12．已知函数，其导函数为，则以下4个命题：①的单调减区间是；②的极小值是-15；③有且只有一个零点；④当时，对任意的，恒有.其中真命题的个数为（   ）A．1 B．2C．3 D．4二．填空题13．函数的极小值是__________14．已知函数，则的极大值为________．15．若是函数的极值点，则的极大值为___16．已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，，则______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数，在处的切线方程是，其中是自然对数的底数.（1）求实数，的值；（2）求函数的极值.  18．已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值；  （2）求函数的单调区间与极值.      19．已知函数，.（1）若，求的单调递增区间和单调递减区间；（2）求的极值点.       20．已知函数.（1）讨论的极值；（2）若有两个零点，，证明：.       21．已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.      22．已知，函数.（1）判断极值点的个数；（2）若是函数的两个极值点，证明：.            《利用导数研究函数的极值》（一）解析1.【解析】令，解得，则随的变化如下表 所以，当时，函数有极大值为；当时，函数有极小值为.故选:A.2.【解析】由可得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以函数在上的极大值为，故选：A3.【解析】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D4.【解析】因为，所以，A选项，当时，，在的左侧附近，；在的右侧附近，，所以是极大值点，故A错；B选项，当时，，在的左侧附近，；在的右侧附近，，所以是极大值点，故B错；C选项，当时，，所以不是极值点；D选项，当时，，在的左侧附近，；在的右侧附近，，所以是极小值点，故D正确.故选：D.5.【解析】由于,由得出.
当时, ,该函数在单调递减,
当时, ,该函数在单调递增,
当时, ,该函数在单调递增.
则该函数在处取得极大值3,故选：B.6.【解析】∵，∴，由题意得，解得，∴，∴．当或时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，当时，函数取得极小值，故选：B．7.【解析】，显然当时，，当时，，∴是极大值点，1是极小值点，于是有，，从而，即极大值为3．故选A．8.【解析】由，则，因为是函数的极值点，所以，又，所以，所以，故选A．9.【解析】当时；当时；当时；因此当时取极大值；当时取极小值；，故选：C10.【解析】，∴且，解得，，，，∵，∴在处取得极小值，故选B．11.【解析】f′（x），a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（a），无极大值，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，无极值，故选C．12.【解析】，其导函数为.令，解得，.当时，即时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减，故当时，函数有极小值，极小值为，当时，函数有极大值，极大值为，故函数只有一个零点，①②③正确；∵，且，∴令，则，记，因为当时，，则在（2，＋∞）单调递增，又因为，∴当时，，当时，，∴以在（2，a）递减，在递增，又，∴成立，故④正确．故选D.13.【解析】函数，则，令，由得或，如下表所示： 极大值极小值函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，故在处有极小值，极小值为.14.【解析】 ，因此，时取极大值15.【解析】，，由题意可得，解得.，，令，得或.列表如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，函数的极大值为.故答案为：.16.【解析】因为的图象关于对称，所以，即，解得，所以，此时关于直线对称，.令，得或，从而，，故.故答案为:.17.【解析】（1）由，得，由在处的切线方程是，知切点为，斜率为，所以，解之得．（2），，令，得，1＋0－↗极大值↘由表可知，当时，取得极大值1；无极小值.18.【解析】（1）由题意，又函数在处取得极值，所以是方程的两个解，∴中，解得；（2）由（1），，或时，，的增区间为和，时，，的减区间是，所以时，极大值，时，极小值．综上，增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是．19.【解析】（1），，，，令，解得：或，令，解得：，而，故在递减，在递增；（2），，，令，解得：或，，，时，，，时，，故在递减，在，递增；故有极小值点，极小值点是，无极大值点.20.【解析】（1），①当时，由于，故，，所以在内单调递减，无极值；②当时，由，得，在上，，在上，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数有极小值，无极大值，综上：当时，无极值；当时，有极小值，无极大值.（2）函数有两个零点，，不妨设，由（1）得，且，则，，，即，要证：，需证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，令，即证，设，则，即函数在单调递减，则，即得.21.【解析】（1）定义域为，.①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.②当时，令，解得.当，，在上单调递减；当，，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）当时，，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.令，则有.令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.22.【解析】（1）由题意得，，令，，则在上递增，且，当时，，递减；当，，递增，∴∵，，∴，.当时，，递增；当时，，递减，∴是的极大值点∵，，∴，.当时，，递减；当时，，递增，∴是的极小值点.∴在上有两个极值点（2）证明：是函数的两个极值点.由（1）得，且，即，所以.∴，，，由，则，即，所以∴设，则，∴在时单调递减，则∴，则.∴