第六章 解三角形专练1—面积问题（1）（大题）-2022届高三数学一轮复习

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第六章 解三角形专练1—面积问题（1）（大题）1．如图：在中，，点在线段上，且．（1）用向量，表示；（2）若，，求的长；（3）若，求的面积最大值．解：（1）．（2），，由余弦定理知，，由（1）知，，，，即，解得或（舍负），的长为3．（3），，由，，当且仅当时，取等号，，，的面积最大值为．2．设中角，，所对的边为，，，为的角平分线，且．（1）求的大小；（2）若且的面积为，求的值．解：（1）因为，可得：，整理得：，即，所以：，又，所以：，（2），平方可得：，又由面积为，可得：，所以，所以，所以：，又由：，可得：，所以：．3．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．解：（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，又为三角形内角，，所以，因为，所以．（2）延长线段至，满足，连接，在中，，，，，由余弦定理，有，可得，解得，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为．4．在中，角、、所对的边分别是、、，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的周长为10，求面积的最大值．解：（Ⅰ），，由正弦定理知，，，即，，．（Ⅱ）由余弦定理知，①，的周长为10，②，由①②得，，，当且仅当时，等号成立，解得或，，，不可能成立，，的面积．故面积的最大值为．5．在①，②，③这三个条件任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：已知的内角，，的对边分别为，，，_____，，，求的面积．解：选①：，，即，由正弦定理知，，，，，的面积．选②：，且，，由余弦定理知，，，即，又，，，的面积．选③：，，由正弦定理知，，，即，由余弦定理知，，即，解得，，且，，，，，的面积．6．在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在中，角，，的对边分别为，，，外接圆面积为，，且_____，求的面积．解：若选①，由正弦定理得，因为，所以，故，由为三角形内角得，由题意得外接圆半径，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，，所以；若选②，由正弦定理，整理得，因为，故，由为三角形内角得，由题意得外接圆半径，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，，所以；若选③，由正弦定理得，即，因为，所以，故，由题意得外接圆半径，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，，所以．