第六章 解三角形专练5—取值范围、最值问题1（大题）-2022届高三数学一轮复习

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第六章  解三角形专练5—取值范围、最值问题1（大题）1．已知，，分别是内角，，所对的边，且满足，若为边上靠近的三等分点，，求：（1）求的值；（2）求的最大值．解：（1）因为，由正弦定理得，可得，即，由，可得，由，可得．（2）由题意得，两边平方得，整理得，即，解得，，当且仅当取等号．所以的最大值是．2．在中，内角，，的对边分别为，，，的面积记为，满足．（1）求；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以，所以，由为三角形内角得；（2）由正弦定理得，所以，所以，由得，所以，．故的取值范围．3．在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且有．在下列条件中选择一个条件完成该题目：①；②2 ．（1）求的大小；（2）求的取值范围．解：（1）若选①，，整理可得，所以，可得，可得，由于，可得，又，．若选②，，根据正弦定理化简得：，即，，又，．（2）因为，，由正弦定理，可得，，可得，又，在锐角中，可得，可得，所以，．4．在中，，，分别是角，，的对边，并且．（Ⅰ）已知_______，计算的面积；请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答．（Ⅱ）求的最大值．解：（Ⅰ），由余弦定理知，，，．选择①②：，，即，解得或（舍负），的面积．选择①③：由正弦定理知，，，，，，由构成的方程组，解得，，的面积．选择②③：由正弦定理知，，，，的面积．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，，，，，，故的最大值为1．5．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，在条件①，条件②这两个条件中任选一个作为已知条件，解决以下问题．（1）若，求的外接圆直径；（2）若的周长为6，求边的取值范围．解：（1）选择①：由正弦定理知，，，，，即，，，由余弦定理知，，，，由，知，，的外接圆直径为2．选择②：由正弦定理知，，，，，，，即，，，，由，知，，的外接圆直径为2．（2）由（1）知，，由正弦定理知，，，，的周长为6，，，，，，，，，．6．在中，角、、的对边分别为、、，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的中线长度的最小值．解：（Ⅰ）由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，即．（Ⅱ）因为，所以，化简得，在中，由余弦定理得，，所以，因为，当且仅当时，取等号，所以，所以，所以，所以长度的最小值为．