第七章 数列专练1—数列的概念及其简单表示法-2022届高三数学一轮复习

这是一份第七章 数列专练1—数列的概念及其简单表示法-2022届高三数学一轮复习，共12页。试卷主要包含了数列，的一个通项公式为，下列有关数列的说法正确的是，已知正项数列满足，等内容，欢迎下载使用。
第七章   数列专练1—数列的概念及其简单表示法一．单选题1．已知无穷等比数列满足，其前项和为，则　　A．数列为递增数列 B．数列为递减数列 C．数列有最小项 D．数列有最大项2．数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3，a1+a2+a3+…+an＝100，则n的最大值为（　　）A．9 B．10 C．11 D．123．数列，的一个通项公式为　　A． B． C． D．4．已知数列中，，，，则以下成立的是　　A． B． C． D．5．已知是递增数列，且，则关于数列，对任意的正整数，，下列结论不可能成立的　　A． B． C． D．6．已知数列的前项和为，，则当最小时，的值为　　A．5 B．6 C．7 D．87．下列有关数列的说法正确的是　　①数列1，2，3可以表示成，2，；②数列，0，1与数列1，0，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关．A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．已知正项数列满足，．则下列正确的是　　A． B．数列是递减数列 C．数列是递增数列 D．二．多选题9．已知数列的通项公式为，，，下列仍是数列中的项的是　　A． B． C． D．10．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列，的前项和为，则下列说法正确的是　　A．数列是递增数列 B．数列不是递增数列 C．数列的最大项为 D．数列的最大项为11．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是　　A． B．数列为递增数列 C． D．数列为周期数列12．对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”．下列叙述正确的有　　A．若数列单调递增，则数列单调递增 B．若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列 C．若，则数列没有最小值 D．若，则数列有最大值三．填空题13．已知数列{an}的通项公式是，那么这个数列是递增数列．　 　（判断对错）14．已知数列，，，，…，则5是该数列的第　   　项．15．请写出一个符含下列要求的数列{an}的通项公式：①{an}为无穷数列；②{an}为单调递增数列；③0＜an＜2．这个数列的通项公式可以是　                　．16．在数列中，对任意，，当且仅当，，若满足，则的最小值为　　．四．解答题17．已知数列的通项公式为．（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由． 18．已知数列的通项公式为（1）数列中有多少项是负数？（2）为何值时，有最小值？并求出最小值． 19．数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．20．已知常数，数列的前项和为，，且．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，，使？若存在，求，的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．第七章 数列专练1—数列的概念及其简单表示法 答案1．解：设等比数列公比为，由，得，当时，，此时，，正负未知，正负不确定，错误；，当时，，，，此时既有最大值，也有最小值，当时，，，，此时只有最小值，没有最大值，错误．故选：．2．解：∵数列{an}是递增的整数数列，∴n要取最大，递增幅度尽可能为小的整数，假设递增的幅度为1，∵a1＝3，∴an＝n+2，则＝，当n＝10时，a10＝12，S10＝75，∵100﹣S10＝25＞a10＝12，即n可继续增大，n＝10非最大值，当n＝12时，a12＝14，S12＝102，∵100﹣S12＝100﹣102＜0，不满足题意，即n＝11为最大值．故选：C．3．解：根据题意，数列，，有，，，，依次类推：．故选：．4．解：，，则，则，，，两式相除，得，是一个公比为的等比数列，，记，，，，，错误；代入通项公式，易得，，，，，，错误；，，正确；，，错误．故选：．5．解：．，，取，则数列满足条件，选项可能成立；．，令，则；令，，则；令，则；令，，则，，即，，与是递增数列矛盾，选项不可能成立；．，，取，则数列满足条件，选项可能成立；．，，取，则数列满足条件，选项可能成立．故选：．6．解：根据题意，数列中，当时，有，当时，有，则当时，最小，故选：．7．解：对于①，，2，是集合，不是数列，故选项①错误；对于②，数列是有序的，故数列，0，1与数列1，0，是不同的数列，故选项②错误；对于③，数列的第项是，故选项③正确；对于④，由数列的定义可知，数列中的每一项都与它的序号有关，故选项④正确．故选：．8．解：因为，，所以，即，①，所以，即，错误；②易得，，故，则，数列是递增数列，错误；③，，所以，因为，所以，错误；④当时，，，则，正确．故选：．9．解：，，，，，，，故选：．10．解：因为12月27日新增确诊人数小于12月26日新增确证人数，即，所以不是递增数列，所以错误；因为1月22日新增确诊病例为0，即，所以不是递增数列，所以错误；因为12月31日新增确诊病例最多，从12月20日算起，12月31日是第11天，所以数列的最大项是，所以选项正确，数列的最大项是最后一项，所以选项错误，故选：．11．解：数列满足：，当时，，，，即数列是首项为，公差为1的等差数列，，．所以易知正确，错误，故选：．12．解：对于：函数在和上单调递增，但在整个定义域上不是单调递增，可知数列单调递增，则数列不是单调递增，例如：，则，，故错误；对于：数列是常数列，可设，则，，数列不是常数列，，，整理可得，，数列是以2为周期的周期数列，故正确；对于，若，则，①当为偶数时，且单调递增，，，且数列单调递增，此时，①当为奇数时，且单调递减，，，且数列单调递减，此时，综上所述列既有最大值，也有最小值，故错误，正确．故选：．13．解：an+1﹣an＝﹣＝＞0，∴an+1＞an．an＞0．数列是递增数列．故答案为：对．14．解：该数列通项为an＝，5＝，由4n﹣1＝75得n＝19．故答案为：19．15．解：因为函数的定义域为N*，且在N*上单调递增，，所以满足3个条件的数列的通项公式可以是．故答案为：．16．解：不妨设，，，由题意可得，，因为，所以，同理可得，，，，所以，因为，所以，解得，又，所以的最小值整数解为9，故的最小值为．故答案为：512．17．解：（1）根据题意，数列的通项公式为，则；（2）根据题意，，解可得：，又由为正整数，则，则在区间内只存在数列的一项．18．解：（1）由，得，故数列中有两项为负数；（2），因此当或3时，有最小值，最小值为．19．解法一：，当时，，即；当时，，即；当时，，即；故．数列有最大项或，其值为，其项数为9或10解法二：设是该数列的最大项，则最大项为．20解：（Ⅰ），，（2分）化简得：（常数），数列是以1为首项，公差为的等差数列；（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，，，①当是奇数时，，，，3，5，7，令，（1）（3）（5），且（1），；（7分）②当是偶数时，，，，4，6，8，令，（2）（4）（6），且，；综上可得：实数的取值范围是．（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又，设对任意正整数，都存在正整数，，使，，（12分）令，则（或，（或（16分）