第七章 数列专练5—等比数列前n项和-2022届高三数学一轮复习

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第七章 数列专练5—等比数列前n项和一．单选题1．已知是数列的前项和，且点，在直线上，则　　A． B． C． D．32．意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》中，记载有数列，．若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前100项和为　　A．100 B．99 C．67 D．663．已知数列，满足，若，则　　A． B．2 C．1 D．4．设等比数列的前项和为，若，则下列式子中的数值不能确定的是　　A． B． C． D．5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．令，数列的前项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．6．在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则　　A． B． C．2 D．47．已知数列的前项和为，且，，则数列的前2020项的和为　　A． B． C． D．8．数列的前20项和为　　A． B． C． D．二．多选题9．数列满足，，则　　A．存在使 B．任意使 C． D．10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是　　A．此人第三天走了二十四里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11．已知数列中，，，且，其前项和满足，则　　A． B． C． D．12．已知数列{an}中，a1＝1，an•an+1＝2n，n∈N+，则下列说法正确的是（　　）A．a4＝4 B．{a2n}是等比数列 C．a2n﹣a2n﹣1＝2n﹣1 D．a2n﹣1+a2n＝2n+1三．填空题13．已知正项等比数列的前项和为，且满足，，则　　．14．设等比数列的公比，前项和为，则的值为 　　．15．设数列的前项和为，已知，且对任意正整数都有，则　　．16．已知数列，，，则　　．四．解答题17．已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值． 18．数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 19．已知等差数列的前项和为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 20．设数列的前项和为，，，．（1）试求的值及数列的通项公式；（2）数列满足：，，记数列的前项和为．求证：．
第七章 数列专练5—等比数列前n项和 答案1．解：由题意可得：，当 时，，两式相减，得： 且，又当 时，，则，是首项为1，公比为3的等比数列，，，故选：．2．解：根据题意，数列，，则，，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的各项依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，，则数列的前100项和；故选：．3．解：数列，满足，当时，解得，当，解得，当时，解得，所以数列的周期为3．故．故选：．4．解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则，变形可得，对于，，可以确定数值，对于，，可以确定数值，对于，，可以确定数值，对于，，不能确定数值，故选：．5．解：由题意，可知，，，，，成等比数列，，即，解得，故，，，则，对于，不等式恒成立，．故选：．6．解：设等比数列的公比为，，由，，成等差数列，可得，即为，可得，解得舍去），则．故选：．7．解：数列的前项和为，且，，所以，两式相减得：，且，，所以，所以，故，所以，则故选：．8．解：由，所以数列的前20项和为．故选：．9．解：设，其定义域为，则在上大于0恒成立，故在上单调递增，且，若，则，即，即，则由的单调性可得，即可得，又由可得：任意，使，故错，对，又由且，故，，故错，对，故选：．10．解：根据题意，设第一天走，所以连续走的6天构成一个等比数列，所以，整理得，解得，所以第一天走192，第二天走96，第三天走48，第四天走24，第五天走12，第六天走6，所以不正确．第一天走192，后五天走的路程是，所以，故选项正确．，故选项错误．前三天走的路程为：，后三天走的路程为：，此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，故选项正确．故选：．11．解：由，得，又因为，所以数列从第二项起为等差数列，且公差，故，，所以选项错误，选项正确，又，，所以选项正确，选项错误，故选：．12.解：a1＝1，an•an+1＝2n，∴a2•a1＝2，即a2＝2，∵an•an+1＝2n，∴an+1•an+2＝2n+1，∴＝2，∴数列{an}的奇数列和偶数列，分别是以2为公比的等比数列，∴a2n＝2×2n﹣1＝2n，a2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴a4＝4，故AB正确；∴a2n﹣a2n﹣1＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故C正确；∴a2n+a2n﹣1＝2n+2n﹣1＝3×2n﹣1，故D不正确．故选：ABC．13．解：根据题意，设比数列的公比为，若，，则有，解可得或（舍，则．故答案为：．14．解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：．故答案为：．15．解：对任意正整数都有，又，，即，数列是等差数列，公差为1，首项．，．则．故答案为：．16．解：数列，，，所以，，，，所以，所以．故答案为：．17．解：（1）为单调递增的等差数列，设公差为，，由，可得，即，①由，，成等比数列，可得，即，化为，②由①②解得，，则；（2），由于为正整数，可得或11时，取得最小值．18．解：（1）当时，，当时，，综上所述．（2）当时，，所以，当时，，．综上所述．19．解：（Ⅰ）由题意，可知，故，设等差数列的公差为，则，，，，，成等比数列，，即，化简整理，得，解得，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．20．解：（1）数列的前项和为，，，①．当时，解得．当时，②．①②得：，整理得（常数），所以数列是以2为首项1为公差的等差数列．所以．证明：（2）数列满足：，，所以，所以．整理得：，利用累加法的应用，整理得，所，故：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/4 16:46:04；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371@zz.com；学号：19839377