第七章 数列专练9—错位相减求和（大题）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第七章 数列专练9—错位相减求和（大题）-2022届高三数学一轮复习，共6页。试卷主要包含了已知数列的前项和为，，，，已知数列的前项和为，，当时，，已知数列中，，，且满足，已知等差数列的前项和为，且，，等内容，欢迎下载使用。
第七章  数列专练9—错位相减求和（大题）1．已知数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．解：（1）由，可得，当时，，两式相减可得，化简可得，当时，，即，所以是首项和公比均为2的等比数列，则；（2），可得，，两式相减可得，所以．2．已知数列的前项和为，，当时，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设，求数列的前项和为．解：（Ⅰ）数列的前项和为，当时，．①，故，②，①②得：，整理得：，故，当时，（首项符合通项），所以．故，则，故①，②，①②得：，故，当时，，所以．3．已知数列中，，，且满足．（Ⅰ）设，证明：是等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前项和．（Ⅰ）证明：依题意，由，两边同时乘以，可得，即，，，数列是以为首项，为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，整理，得，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，，，，则，①，②①②，可得，．4．已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，，是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，若，求数列前项和为．解：（1）设等差数列的公差为，，由，可得，即为，由是与的等比中项，可得，即为，即，解得，，所以；（2），即为，解得，所以，则，，两式相减可得，化简可得．5．已知等差数列的前项和为，且，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，由，，得，解得，因此，；（2）由（1）及，得，，设，则，两式相减得：，，又，．6．设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和记，求；（Ⅲ）求．解：（Ⅰ）设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．所以，解得，由于，．所以，，解得，故，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，，所以，（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，所以①，②，①②得：，整理得．