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第七章 数列专练18—数列与三角函数的综合-2022届高三数学一轮复习
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这是一份第七章 数列专练18—数列与三角函数的综合-2022届高三数学一轮复习,共12页。试卷主要包含了在等比数列中,,则,在等差数列中,,已知函数,的部分图象如图,则等内容,欢迎下载使用。
第七章 数列专练18—数列与三角函数的综合一.单选题1.已知数列的通项公式是,其中,的部分图象如图所示,为数列的前项和,则的值为 A. B.0 C. D.2.将方程的所有正数解从小到大组成数列,记,则 A. B. C. D.3.设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,求该数列首项的取值范围 A. B., C., D.,4.已知数列的通项公式是,其中,的部分图象如图所示,为数列的前项和,则的值为 A. B.0 C. D.15.在等差数列中,,角顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,,则 A. B. C. D.6.在等比数列中,,则 A. B. C. D.7.已知等差数列的公差为,前项和为,若,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,则的最大值为 A.5 B.11 C.20 D.258.在等差数列中,.角顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边经过点,,则 A.5 B.4 C.3 D.29.已知函数(其中的图象经过点,令,则 A.2019 B. C.6057 D.10.已知函数,的部分图象如图,则 A. B. C.0 D.111.已知数列,点,在函数的图象上,则的值为 A. B. C. D.12.已知中,,,成等比数列,则的取值范围是 A., B., C. D.,二.填空题13.在中,三边,,所对应的角分别是,,,已知,,成等比数列.若,数列满足,前项和为, .14.已知函数,当,时,把函数的所有零点依次记为,,,,,且,记数列的前项和为,则 .15.已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,,则 .16.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,成等差数列,且,则边上中线长的最小值是 .三.解答题17.在平面直角坐标系中,已知函数,.(1)如图所示,函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标为、、,求的值;(2)函数,的图象与轴的交点、、,且满足、、成等差数列,求的值.18.如图,中,角,,成等差数列,,,为的中点.(1)若,求;(2)若,记,且,求的值. 19.在中,角,,的对应边分别为,,(1)若,,成等比数列,,求的值;(2)若角,,成等差数列,且,求周长的最大值. 20.的内角,,所对的边分别为,,.(1)若,,成等差数列,求的值;(2)若,,成等比数列,求的最小值. 第七章 数列专练18—数列与向量的综合1.解:由的图像可得,即有,可得,又,可得,,即有,,由于,可得,,则,,因为,所以.故选:.2.解:,即为,即,所以或,,即或,,而,所以,,,,所以,,,,后面的值都是以,重复循环出现,且,,,所以,故选:.3.解:等差数列满足,,,或即,或(舍当时,,,,,.,且仅当时,数列的前项和取得最大值,,故选:.4.解:由图象可得,即,,再将,代入,可得,,即有,,可令,可得,即,,为最小正周期为6的数列,由,,,,,,可得一个周期的和为0,则.故选:.5.解:等差数列,可得,可得,则.故选:.6.解:在等比数列中,,可得,则,故选:.7.解:等差数列的公差为,,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,可得:,得,所以(舍或,.故的最大值为.故选:.8.解:角顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边经过点,,可得,则.故选:.9.解:由函数的图象经过点,则(3),所以,结合,可得,,所以,,,所以,所以,故选:.10.解:由图象可得时,取得最大值1,且,即,,即有,可得,解得,即有,,可得周期为,由,,,,,,可得.故选:.11.解:点,在函数的图象上,可得,当为偶数时,;当为奇数时,.则的值为,故选:.12.解:中,,,成等比数列,可得,由正弦定理可得,又,可得,设,,即,,,可得,,即有,,由,,故选:.13.解:由,,成等比数列,可得,由正弦定理可得,则,即有,可得内角或,由于不是最大角,所以,所以,当为奇数时,;当为偶数时,,所以.故答案为:.14.解:,则,即,令,的周期为,在一个周期,内有两个根,,则在,内共有18个根,即,相邻的两个根都关于对称轴对称,而的对称轴,,即,关于对称,,关于对称,,,关于对称,所以.故答案为:.15.解:在等比数列中,,由等比数列的性质,可得.在等差数列中,,由等差数列的性质,可得..故答案为:.16.解:由,,成等差数列,可得,由正弦定理可得,而,可得,由余弦定理可得,设边上的中线长,由,,而,可得,可得,化为,可得,当且仅当时,取得等号.则边上中线长的最小值是.故答案为:.17.解:(1)由三角函数的图象可得,直线与正弦函数图象相交的三个相邻交点中,第一个点和第三个点之间正好一个周期,则,所以;(2)由、、成等差数列,可得,在同一个周期内,不妨设,,,可得,,,由,可得,解得.18.解:(1)因为角,,成等差数列,所以,,即,又因为,,所以;在中,由余弦定理得,,即,解得.(2)依题意,;因为,所以.在中,,在中,,由正弦定理得,,即,化简得,于是.因为,所以,所以,解得,故.19.解:(1),.、、成等比数列,,依据正弦定理得,.(2),、、成等差数列,,,则,由正弦定理,得,,.,即,周长为.,,,,当时,周长取得最大值为6.20.解:(1)若,,成等差数列,可得,由正弦定理可得,又,即有,故;(2)若,,成等比数列,则,由余弦定理可得即为,当且仅当时,取得最小值,即的最小值为声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/7/19 13:11:16;用户:尹丽娜;邮箱:13603210371@zz.com;学号:19839377
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