第四章 导数专练18—导数小题（3）-2022届高三数学一轮复习

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第四章  导数专练18—导数小题（3）一、单选题1．已知函数的图象在点处的切线过点，则　　A． B． C．1 D．2解：由题意得，，则函数的图象在点处的切线方程为．因为函数的图象在点处的切线过点，所以，解得，故选：．2．已知是函数的导数，且，，（1），则　　A．（e） B．（e） C． D．解：，，令，则，故在单调递减，故（1）（e），而，（1）（1），（e）（e），个（1）（e），故（e），故错误，（e），故错误，，故错误，正确，故选：．3．若函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，解：函数的导数为，可得在处的切线的斜率为，由切线的方程，可得，且，解得，，可得，由，解得．故选：．4．设函数是函数的导函数，，，且（1），则不等式的解集为　　A． B． C． D．解：令，则，因为，，，所以，所以是上的增函数，不等式等价于，因为（1），所以（1），等价于（1），解得，即不等式的解集为．故选：．5．已知函数有两个极值点，，且，，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，解：，因为有两个极值点，，所以的两个零点，，令，则，作出平面区域，如图所示，由于的几何意义是平面区域内的点与的连线斜率，，，，结合图形可知，，故的取值范围为．故选：．6．已知函数，为自然对数的底数），，若有解，则的取值范围为　　A． B．， C． D．解：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时有最小值2，，则，令，得，当时，，则是增函数，当时，，则是减函数，所以当时，有极大值也是最大值，，要满足有解，只需要，所以，故选：．7．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是　　A． B． C． D．解：由题意得，则，由，解得：，故，（2），当时，，，，在上恒成立，即在上单调递增，又，故为上的偶函数，其图象关于轴对称，在上单调递减，故，故，故选：．8．定义在上的偶函数存在导数，且当时，有恒成立，若，则实数的取值范围是　　A．， B． C． D．，，解：是上的偶函数，令，则，为偶函数，当时，，在上单调递增，①，，，即，由①得，展开得，解得，或，故选：．二、多选题9．已知定义域为的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是　　A．（1） B．函数在区间上单调递增 C．当时，函数取得极小值 D．方程与均有三个实数根解：对于，当时，（1）；当时，，即（1），正确；由函数图象可知，，和随的变化情况如下表：对于，函数在上单调递增，即正确；对于，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，即正确；对于，仅有两个实数根，无法判断的根的情况，即错误．故选：．10．已知，为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．解：设，，则 在 上恒成立，故函数单调递增，故（a）（b），即，故正确；设，则，函数在 上单调递增，在 上单调递减，故当 时，（a）（b），即，故，故错误；设，，则 在 上恒成立，故函数单调递增，故（a）（b），即，故正确；设，则 在 上恒成立，故函数单调递增，故（a）（b），即，故，故正确．故选：．11．已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是　　A．函数的值域与的值域不同 B．存在，使得函数和都在处取得极值 C．把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．函数和在区间上都是增函数解：函数，，对于，，，两函数的值域相同，都是，，不正确；对于，若是函数的极值点，则，；解得，；，，也是函数的零点，正确；对于，把函数的图象向左平移个单位，得，正确；对于，时，，，是单调增函数，，，也是不是单调增函数，不正确．故选：．12．若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是　　A． B． C． D．解：．，由，可得，函数在上单调递减，因此为函数．．，，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，可得时，函数取得极小值解最小值，，可得函数在上单调递增，因此此函数不为函数．．，，，可得，因此函数在上单调递减，因此为函数．．，，，可得函数在上单调递减，在，上单调递增，可得时，函数取得极小值解最小值，，可得函数在上单调递增，因此此函数不为函数．综上只有正确．故选：．三、填空题13．已知函数，，若直线函数，的图象均相切，则的值为　　．解：设直线与函数的图象相切的切点为，由，可得，即，切点为，则，切线的方程为，联立，可得，由题意可得△，解得．故答案为：．14．若函数恰有1个零点，则实数的取值范围是　　．解：函数，所以，令，解得，当时，，函数是减函数；当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数；所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，函数恰有1个零点，可得，或（1），解得或，则实数的取值范围是：，，．15．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　．解：即，即，设，则，故函数在定义域上递增，又，故当时，，，即，设，则，当时，，递增，当时，，递减，（1），，即．故答案为：．16．已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是　　．解：由，可得，令，，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，当时，，且（1），而恒过定点，，若存在唯一的整数，使，即，结合函数的图象可知，满足条件的整数，当时，显然不满足题意，故，则，即，解可得，即实数的取值范围是，．故答案为：，．