第五章 三角函数专练4—三角函数的图像与性质（1）-2022届高三数学一轮复习

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第五章三角函数专练4—三角函数的图像与性质（1）一．单选题1．的对称中心为　　A． B． C． D．2．若函数在区间内单调递减．则的最大值为　　A． B． C． D．3．当，时，函数的减区间为　　A．， B．， C． D．和4．已知函数，为其图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是　　A．， B．， C．， D．，5．下列函数中①②③④其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的图象　　对称A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称7．已知函数，若函数图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数的叙述，正确的是　　A．关于点对称 B．关于对称 C．在上单调递减 D．在，上单调递增8．已知函数满足，，且在区间上单调，则满足条件的个数为　　A．7 B．8 C．9 D．10二．多选题9．已知函数，则下列说法正确的是　　A．最小正周期是 B．是偶函数 C．是的一条对称轴 D．在上递增10．已知函数，，，且在上单调．下列说法不正确的是　　A． B． C．函数在上单调递增 D．函数的图象关于点对称11．已知，直线，是的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是　　A．函数为偶函数 B．的图象的一个对称中心为， C．在区间，上有2个零点 D．在区间，上为单调函数12．已知函数，则　　A．为偶函数 B．的最小正周期为 C．的值域为， D．在，上单调递减三．填空题13．若函数（其中常数的最小正周期为2，则的值为　　．14．已知函数，若不等式在区间上有解，则的最小值为　　．15．已知函数，和函数的图象交于、、三点．则的面积为　　．16．已知函数，若函数在上具有单调性，且，则　　．四．解答题17．已知．（1）求函数的单调增区间；（2）若关于的不等式对，恒成立，求实数的取值范围． 18．已知函数．（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，时，的值域为，，求、的值． 19．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调递增区间． 20．已知函数．（1）求的定义域与最小正周期及对称轴；（2）求函数在上的值域；（3）讨论在区间上的单调性．
第五章三角函数专练4—三角函数的图像与性质（1）答案1．解：对于函数，令，求得，，故函数的图象的对称中心为，，故选：．2．解：，由于函数在区间内单调递减，故，整理得，故，解得，当时，，故选：．3．解：对于函数，本题即求正弦函数的增区间．由正弦函数的增区间为，，，再结合，，可得减区间为，，故选：．4．解：函数，为其图象的对称中心，，，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，，，．令，求得，故的单调递增区间是，，，故选：．5．解：①是偶函数，但它不是周期函数，故排除①；②是偶函数，且周期为，故②满足条件；③是偶函数，周期为，故③满足条件；④其中是偶函数，周期为，故④不满足条件，故选：．6．解：函数的图象的一条对称轴是直线，，化简可得，求得，故函数，令，求得，为的最小值，故正确，错误；令，求得，不是最值，也不是零，故错误，故选：．7．解：函数，若函数图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以，故，所以，对于：当时，，故错误；对于：当时，，故错误；对于：当时，，在该区间内先增后减，故错误；对于：当时，，故函数在该区间上单调递增，故正确；故选：．8．解：设函数的最小正周期为，由于函数满足，，故，解得，所以，由于函数在区间上单调，故，故，，即，解得，由于，所以取0，1，2，3，4，5，6，7，8．故的取值为9个；故选：．二．多选题（共4小题）9．解：函数．对于：函数的最小正周期为，故正确；对于：函数，函数为偶函数，故正确；对于：当时，，故函数的对称中心为，故错误；对于：由于，所以，函数在该区间上单调递增，故正确；故选：．10．解：由题意在上单调，，，故函数的最小正周期大于．由，对应的点在一个周期内，且相差，，，故错误；令，由，可得，即，不对．由，即，可得，．故，故错误；当，时，，，故单调递增，故正确；令，求得，故错误，故选：．11．解：，直线，是的图象的相邻两条对称轴，则，．再结合，，求得，可取，．函数 为偶函数，故正确；令，求得，故的图象的一个对称中心为，，故正确；在区间，上，，，函数只有2个零点，和，故正确；在区间，上，，，函数没有单调性，故错误，故选：．12解：函数，对于：函数故函数为偶函数，故正确；对于：由于函数，所以函数的最小正周期为，故正确；对于：由于函数的最小正周期为，当时，，当时，，所以．对于：函数在，上单调性先增后减，故错误；故选：．13．解：函数（其中常数的最小正周期为2，故，解得．故答案为：．14．解：函数，若不等式在区间上有解，在区间上有解，即 当，时，能成立．，，，，则的最小值为，故答案为：．15．解：由函数，和函数的图象交于、、三点，可得，，令，可得，，，，所以，故答案为：．16．解：函数，若函数在上具有单调性，，且，．，，故的图象关于点，对称，故，，．则，故答案为：0．17．解：（1）由，得：，函数的单调递增区间是：，，；（2），，，，，关于的不等式对，恒成立，，解得：．18．解：（1）时，，，，，；所以的单调递增区间为，，；（2），当，时，，；当时，由，解得；当时，由，解得；综上知，，；或，．19解：（1）函数．故函数的最小正周期为．（2）令，解得，由于，所以单调增区间为：．20．解：（1），，即函数的定义域为，则，则函数的周期，对称轴为；（2），当，时，，，，，函数的值域为；（3）由，得，即函数的增区间为，当时，增区间为，，此时，由，得，即函数的减区间为，当时，减区间为，，此时，即在区间上，函数的减区间为，增区间为．