第五章 三角函数专练7—三角函数大题专练（2）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第五章 三角函数专练7—三角函数大题专练（2）-2022届高三数学一轮复习，共6页。试卷主要包含了已知函数，已知是的内角，函数的最大值为，已知函数，的最小值为0等内容，欢迎下载使用。
第五章  三角函数专练7—三角函数大题专练（2）1．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，，且，，，，求的值．解：（Ⅰ）函数，函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由于，，所以，，由于，，，，所以，所以，，则：，，则．2．已知函数，，的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点，中，角，，所对的边分别为，，，的面积．（1）求的角的大小；（2）若，点的坐标为，，求的最小正周期及的值．解：（1），的面积，又，，即．，；（2）由题意得，，，，由余弦定理，得，即．设边与轴的交点为，则为正三角形，且，函数的最小正周期为2，则，，又点，在函数的图象上，，，即，，，即，，又，．3．已知函数．（Ⅰ）求的对称轴方程；（Ⅱ）求的取值范围，使得对任意，均有成立．解：（Ⅰ）由题意，．由正弦函数的性质得，，解得，，即的对称轴方程为．（Ⅱ）由于，作换元，则，展开并整理得，因此，解得，再由得，所以的取值范围是．4．已知是的内角，函数的最大值为．（1）求的大小；（2）若，关于的方程在，内有两个不同的解，求实数的取值范围．解：（1），的最大值为，，，，．（2）由（1）得，，，，，，，在，内有两个不同的解，且在，内有两个不同的解，设，则，，，，设，，则在，，上单调递减，在，，上单调递增，且，（1），，，则的大致图象如下，由图知，的取值范围为，，．5．已知函数，的最小值为0．（1）求常数的值；（2）若把图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中，得到的图象．若在区间上有且仅有2个零点，求的取值范围．解：（1），当时，可得，可得，由，可得．（2）因为，则把图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中，得到，令，令，则，由于，可得，则问题转化为在区间上有且仅有2个，使得，求的取值范围．作出和的图象，如图2，观察交点个数，由题意列不等式：，解得．6．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）若，，求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．解：（1）函数，因为为偶函数，所以，，即，．又因为，所以．所以．由题意得，所以，故，，，，．（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象．再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以，．令，求得，，因此的单调递减区间为，．