大题专练训练33：导数（零点个数问题1）-2022届高三数学二轮复习

这是一份大题专练训练33：导数（零点个数问题1）-2022届高三数学二轮复习，共10页。试卷主要包含了设函数，，已知函数，已知函数，等内容，欢迎下载使用。
二轮大题专练33—导数（零点个数问题1）1．设函数，．（1）讨论在定义域上的单调性；（2）当时，判断在，上的零点个数．解：（1）函数的定义域为，，①当时，，则在上是减函数；②当时，，则当时，，当，时，，则在上单调递增，在，上单调递减；（2）①当时，，令解得，，故在，上有一个零点；②当时，，，，，即在，上单调递减，又，，故在，上没有零点．20．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．解：（1）由，求导，当时，，当，单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，，单调递增；当时，，恒成立，当，单调递减，综上可知：当时，在单调减函数，当时，在是减函数，在，是增函数；（2）①若时，由（1）可知：最多有一个零点，当时，，当时，，，当时，，当，，且远远大于和，当，，函数有两个零点，的最小值小于0即可，由在是减函数，在，是增函数，，，即，设，则，，求导，由（1），，解得：，的取值范围．方法二：（1）由，求导，当时，，当，单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，单调递增；当时，，恒成立，当，单调递减，综上可知：当时，在单调减函数，当时，在是减函数，在是增函数；（2）①若时，由（1）可知：最多有一个零点，②当时，由（1）可知：当时，取得最小值，，当，时，，故只有一个零点，当时，由，即，故没有零点，当时，，，由，故在有一个零点，假设存在正整数，满足，则，由，因此在有一个零点．的取值范围．3．已知函数．（1）当时，求的极大值和极小值；（2）当时判断在区间内零点的个数，并说明理由．解：（1）当时，，则，由，得，由得或，所以在和上是增函数，在上是减函数，所以是的极大值点，是的极小值点，所以的极大值为，的极小值为．（2），①当时，恒正，于是当时，；当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，所以是的极小值点，且，又，，所以在和内各有一个零点，即当时，在内有两个零点②当时，，，的变化如下：200增函数极大值减函数极小值增函数考虑到，，当，即时，因为，所以在内有两个零点，当，即时，在内有一个零点，当，即时，在内没有零点；③当时，，则在上为增函数，所以，故在内没有零点；④当时，，，的变化如下：200增函数极大值减函数极小值增函数考虑到，的极大值，的极小值，所以在内没有零点；综上，当时，在内有两个零点；当时，在内有一个零点；当时，在内没有零点．4．已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．解：（1）由，可得，①当时，由，可得；由，可得，即有在递减；在递增；②当时，由，解得或，若，则恒成立，即有在上递增；若时，由，可得或；由，可得；即有在，，递增，在，递减；若，由，可得或；由，可得即有在，，递增；在，递减；综上：当时，在递减；在递增；当时，时，在上递增；时，在，，递增，在，递减；时，在，，递增；在，递减．（2）①由（1）可得，当时，在递减；在递增，且（1），（2），故在上存在1个零点，取满足，且，则（b），故在是也存在1个零点，故时，有2个零点；②当时，，所以只有一个零点，不合题意；③当时，若时，在递增，不存在2个零点，不合题意；若，在递增，又当时，，不存在2个零点，不合题意，当时，在单调增，在，递减，在，递增，极大值（1），故不存在2个零点，不合题意；综上，有两个零点时，的取值范围为．5．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围．解：（1）函数．定义域为，，①时，，当．，单调递增；当．，单调递减；②时，，解得或，当，，单调递减；当，，单调递增，当，，单调递减；③时，，在单调递减；④时，，解得或，当，，单调递减；，，单调递增；，．单调递减；（2）由（1）得当时，在定义域上只有一个零点，，由（1）可得，要使有两个零点，则（2），即（2），所以，下证有两个零点，取，，满足（2），故在有且只有一个零点；因为（4），满足（2）（4），故在有且只有一个零点；当时，由（1）可得，（a），故在无零点，又因为在单调递减，在至多一个零点，不满足条件；当时，，（2），故在上无零点，又因为在单调递减，在至多一个零点，不满足条件；满足条件的取值范围，6．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个大于1的零点，求的取值范围．解：（1）的定义域是，，当时，，在递减，当时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增；当时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增；（2）由（1）可得若函数有2个大于1的零点，则，当时，需，无解，当时，需，解得：，且当时，在递减，（1），故在有1个零点，，下面证明，令，，当时，，函数递减，当时，，函数递增，故（1），即，故，，又在，递增，故在，有1个零点，综上，的范围是，．