大题专项训练11：数列（最值）-2022届高三数学二轮复习

这是一份大题专项训练11：数列（最值）-2022届高三数学二轮复习，共9页。试卷主要包含了设数列的前项和为，已知，，等内容，欢迎下载使用。
二轮大题专练11—数列（最值）1．已知等差数列中，公差，其前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）令，，求的最大值．解：已知等差数列中，公差，其前项和为，，则：①，由于：，，成等比数列．所以：②，由①②得：，所以：．．（2）已知：，则：，，，由于：，所以当时，取最小值，函数的最大值为：．2．已知数列是公差为2的等差数列，且，，成等比数列．数列满足：．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值；解：（Ⅰ）数列是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，可得，即，解得，即；数列满足：，可得，，，对也成立，则，；（Ⅱ），，设，，可得为递减数列，且，，，，，可得，，，，，则中取得最小值，恒成立，可得． 3．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，．（1）求数列的通项公式；（2）设，设数列的前项和为，，求的最大项和最小项．解：（1）数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知，又，，．（2），当时，，当时，，，则当为偶数时，为减函数，最大值为，当为奇数时，为增函数，最小值为．4．已知数列的奇数项是首项为1，公差为的等差数列，偶数项是首项为2，公比为的等比数列．数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设实数，若对于任意，都有，求的最小值．解：（1）由题意得，，又，，，即为，解得，，则；（2），，所以，设，则，令，对称轴为，所以随着的增大而减小，（1），（2），所以（2）（1），（2）（3）（4），所以时的最大值为（2），所以，即的最小值为1．5．设数列的前项和为，已知，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值．解：（1）依题意，当时，由，可得，两式相减，可得，整理，得，两边同时减2，可得，，数列是首项和公比都为2的等比数列，，，，（2）由题意及（1），可得，则，，即，即，，即，当时，，当时，，当时，不等式成立，正整数的最小值为6．6.已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列，的通项公式分别为，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若为常数，，．对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）．解：（1）因为，，所以，由，得，当时，，两式做差，可得，当时，满足上式，则．（2）证明：因为，当时，，两式相减得：，即，，即，又，所以，又，所以当时，，两式相减得：，所以数列是从第二项起公差为得等差数列．又当时，由，得当时，由，得，故数列是公差为的等差数列．（3）解：由（2），当时，，即，因为，所以，即，所以，即，即，故从第二项起数列是等比数列，所以当时，，，另外，由已知条件可得，又，，，所以，因而，令，则，故对任意的时，，恒成立，所以时，，单调递减，中最大项为．