人教版六年级上册5 圆1 圆的认识教案及反思

《圆的认识》教案

内江市第十三小学校高新校区    林萍

教学目标

1.联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握在同圆或等圆中半径和直径的特征以及二者的关系。

2.经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。

3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。

教学重点

理解并掌握圆的基本特征。

教学难点

归纳并理解在同圆或等圆中半径和直径的关系。

教学准备

课件，圆规，圆形卡纸。

教学过程

一、初步感知，认识表象。

师：（拿出圆形卡纸）同学们，知道老师手里这个是什么图形吗？

学生已经认识过圆，所以很容易说出这个图形是圆形。

师：在生活中，你见到什么物体上有圆呢？

学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖，碗口等。

师：老师这里有几幅图，你能在图里找到圆吗？（边找边用手比划）

师：圆是由一条什么样的线围成的平面图形?

学生刚用手比划了圆，很容易说出曲线。

师：古希腊的数学家说过：“在一切平面图形中，圆是最美的”，圆到底有什么样的魅力呢？今天我们让我们一起来认识圆。（板书课题：圆的认识）

二、自主画圆，认识圆各部分的名称

1.用实物画圆，初步感知圆。

师：同学们，你们会画圆吗？说一说，可以怎样画圆？

学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。

师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？

学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。

学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。

【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。

2.用圆规画圆，体验画法。

师：刚才有同学提到了圆规，确实。画圆要用到专门的工具——圆规。

（1）认识圆规。

教师出示圆规并让学生观察自己手中的圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称。

（2）用圆规画圆的方法。

师：同学们刚买来圆规时，我看见大家都很好奇地用它画过圆，探究过它的使用方法，你能说说你用圆规画圆的方法吗？

学生可能会说：把圆规的两只脚叉开，将带有针尖的脚固定在纸上，把把装有铅笔的脚旋转一周。

教师演示：演示过程中带有针尖的脚移动位置，画出一条不是封闭的曲线。

师：这是一个圆吗？（不是）

师：为什么说它不是一个圆？

生：不是封闭的曲线。

师：为什么出现这种情况呢？

生：带有针尖的脚没有固定好。

第二次学生说：把圆规的两只脚叉开，将带有针尖的脚固定在一个点上，把把装有铅笔的脚旋转一周。

教师演示：教师固定好有针尖的脚，在画圆的过程中改变圆规两脚间的距离，画出一条不是封闭的曲线。

师：为什么我固定好了带有针尖的脚，还是画不出规范的圆呢？

生：画圆时，两个脚之间的距离没有固定。

第三次师生一起说：把圆规的两只脚叉开固定好距离，将带有针尖的脚固定在一个点上，把装有铅笔的脚旋转一周。（教师正确演示画圆方法）

师：这样画出了一条曲线，这条曲线就是圆。

师生一起总结方法：用三个词概括：定距、顶点、旋转。

师：在用圆规画圆的过程中，需要注意什么？

生：带有针尖的脚要固定，不能移动。

生：画圆的过程中，两个脚之间的距离要固定，不能改变。

（3）学生尝试用圆规画圆。

师：现在请同学们用圆规在纸上画2个圆分开的任意大小的圆？

3.认识圆各部分的名称、特征、半径和直径的关系

（1）对比分析，认识圆心和半径及特征。

①认识圆心。

展示学生画出的2个圆。

师：想看看老师画的2个圆吗？老师画的圆一个圆在左边，一个圆在右边。在一张纸上画出的圆为什么位置不同呢？

生：针尖固定的点不同。

教师揭示：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。（板书：圆心O）

师：圆心在左边，画的圆就在左边，圆心在右边，画的圆就在右边。所以什么决定圆的位置。

生：圆心。

师：朗读一遍（板书：圆心决定圆的位置。）

②认识半径

师：继续观察，这两个圆除了位置不同，还有什么不同呢？

生：大小。

为什么这两个圆的大小不同呢？

启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。

师：你能在2个圆上各用一条线段表示出你用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离吗？

学生画线段，老师巡视。

师：用圆规在黑板上演示两脚间的距离并在课件中展示出线段。

师：线段有两个端点，观察这两条线段的两个端点分别在什么地方？

生：一个端点在圆心。另一个端点在线上

师：纠正这条曲线叫圆，应该说另一个端点在圆上。

教师揭示：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。（板书：半径r）

圆规两个脚之间的距离就是半径的长度。

师：半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。所以什么决定圆的大小。

生：半径。

师：朗读一遍（板书：半径决定圆的大小）

③认识半径的特征。

 师：既然半径决定圆的大小，那么半径确定，圆的大小就确定。现在老师想让你们画一个半径是3cm的圆并标出圆心，你会画吗？想一想，圆规两脚之间的距离是多少？

生：3cm

师：怎么能够确定圆规两脚之间的距离就是3cm呢？需要用到什么工具？

请学生演示并说明：将圆规的一只脚对准直尺的0刻度线，另一只脚对准3cm刻度线。

生：自主画圆。

师：画好了圆，现在我们来个比赛，10秒钟内，看看谁在这个圆里画的半径最多？（学生画半径）

师：想知道老师10秒种画了多少条半径吗？和老师一起数一数。

师：数一数你画的半径有多少条？如果给你更多的时间，你最多可以画多少条半径呢？

生：无数条。

师：为什么可以画无数条呢？

生：因为半径可以从圆心连到圆上任意一点。

师：量一量你画的半径，你发现了什么？

生：半径都是3cm

师：所有的半径长度都相等。

师：那你的半径3cm 的圆和刚刚画的2个圆的半径相等吗？

生：不相等

师：那这句话有个什么条件？

生：在一个圆内。

师：同一个圆，我们说同圆。比较2个同学画的2个半径师3cm的圆，和同桌的画的半径是3cm的圆比较，2个圆的什么相同？

生：半径相同，大小相同。

师：2个大小相等的的圆叫做等圆。

师生归纳：在同圆或等圆中，所有的半径长度都相等。

师：朗读一遍。（板书：同圆、等圆、无数条且长度相等）

（2）动手操作，认识直径及特征

①认识直径。

师：同学们现在我们认识了圆心和半径，学会了用圆规画圆，用圆规画的圆很容易找到圆心，那用杯子盖、三角尺画的圆，如何找到圆心呢？请拿出你们用实物画的圆，折一折，画一画，找到并标出圆心。

学生动手操作后请学生演示折法。

教师适时引导学生概括归纳：2条折痕相交的点就是圆心。一共有几条折痕？

根据前面的知识，有的学生会说这些折痕有4条，有的学生会说这些折痕有2条。

师：4条半径，2条折痕，折痕不是半径，猜猜折痕是什么？

生：直径

师：直径是一条线段，观察直径通过了哪个点，两端都在什么地方?

生：通过了圆心，两端都在圆上。

教师揭示：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。（ 板书：直径d）

师：朗读一遍。

师：在刚刚画的2个圆中各画出一条直径，并用字母d表示。

②探究直径的特点

师：现在我们认识了直径，那么直径又有什么特征呢？请同学们再画出一个半径是3cm的圆，探究下面两个问题。

问题一：画一画直径，想一想你最多可以在这个圆中画出多少条直径？

问题二：量一量你画的直径，你发现了什么？

师：数一数老师画了多少条直径，说一说你画了几条直径。

师：你最多能在圆中画出多少条直径？

生：无数条

师：量出直径的长度是多少？

生：6cm。

师：所有的直径都是6cm吗？

生：是

师生归纳：在同圆或等圆中，所有的直径长度都相等。

师：朗读一遍（板书：无数条且长度相等）

3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。

师：刚刚我们画了2个半径是3cm的圆，这两个圆半径相等，圆的大小就相等，所以这两个圆是等圆，比一比等圆中半径和直径的长度，你发现了什么？

预设1:直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，

预设2:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。

师生归纳：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。（朗读一遍）

（板书：d=2r   r=）

三、巩固练习

1、课件出示习题。

指名学生回答。

2、看图填空。

    课本练习十三第2题。

3、画一个直径是10cm的圆，并用0，r,d标出它的圆心、半径和直径。

四、课堂小结

在总结过程中让学生在教师画的圆中标出圆心、半径和直径。

板书设计

圆的认识

圆心（O）:决定圆的位置。

同圆      半径（r）:决定圆的大小。  无数条且长度相等

等圆      直径（d）                 无数条且长度相等