数学人教A版 (2019)8.2 一元线性回归模型及其应用课时训练

第八章  成对数据的统计分析

8.2.1一元线性回归模型

1.【多选题】下列说法正确的有（　　）

A．经验回归方程适用于一切样本和总体；

B．经验回归方程一般都有局限性；

C．样本取值的范围会影响经验回归方程的适用范围

D．经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值

【答案】AD

【解析】样本或总体具有线性相关关系时，才可求经验回归方程，而且由经验回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此经验回归方程有一定的局限性，所以AD错误．故选AD

2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为

A.＝1.5x＋2

B.＝－1.5x＋2

C.＝1.5x－2

D.＝－1.5x－2

【答案】B

【解析】设经验回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为＝－1.5x＋2.

3．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归方程如图所示，则以下结论正确的是(　　)

A．直线l过点(，)

B．回归直线必通过散点图中的多个点

C．直线l的斜率必在(0,1)

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

【答案】A

【解析】A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．

4．已知两个随机变量x，y的取值如表，若x，y呈线性相关，且得到的经验回归方程，则（　　）

A．，

B．， 

C．，  

D．，

【答案】D

【解析】由y随着x的增大而增大，可得＞0，

又，∴

．故选：D．

5．已知变量x与变量y的取值如表所示，且2.5＜m＜n＜6.5，则由该

数据算得的经验回归方程可能是（　　）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

A．＝0.8x+2.3 B．＝2x+0.4 

C．＝﹣1.5x+8 D．＝﹣1.6x+10

【答案】A

【解析】由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C、D选项．

，

把分别代入A、B选项，

对于A，有，符合题意；

对于B，有，不符合题意；故选：A．

6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量

y（单位：千瓦•时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当

天气温，并制作了以下对照表：

由表中数据得经验回归方程：,则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（　　）

A．56千瓦•时 B．62千瓦•时 

C．64千瓦•时 D．68千瓦•时[来源:学.科.网Z.X.X.K]

【答案】A

【解析】，，

代入：,得a＝60，∴经验回归方程为y＝﹣2x+60，

取x＝2，得y＝56千瓦•时．故选：A．

7．【题型三】（2020·郑州市第二中学高二月考）某车间

为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为

此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小

二乘法求得回归方程为y＝0.67x+54.9．

现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（　　）

A．68    B．68.3    C．68.5    D．70

【答案】A

【解析】，

∴，即m＝68．故选：A．

9.下列有关经验回归的说法，不正确的是（   ）

A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C．经验回归最能代表观测值、之间的关系

D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程

【答案】D

【解析】当所得到的一组观测值不具有线性相关关系时，求得的回归直线方程就毫无意义．

10.下列有关回归模型方程叙述正确的是（　　）

①反映与之间的函数关系；

②反映与之间的函数关系；

③表示与之间的不确定关系；

④表示最接近与之间真实关系的一条直线．

A．①②       B．②③      C．③④       D．①④

【答案】D

【解析】，表示与之间的函数关系，而不是与之间的函数关系，但它反映的关系最接近与之间的真实关系，∴选D．

11.【题型三】（2020·湖南衡阳市八中高二期中）调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元）．调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加        万元．

【答案】0.254

【解析】家庭收入每增加1万元，对应回归直线方程中的增加1，相应的的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元．

12.如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的经验回归方程为，则＝________.

【答案】0.8

【解析】由题图知，

，[来源:学科网ZXXK]

将(2，2.6)代入＝x＋1中，解得＝0.8.