高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 空间向量及其线性运算同步练习一、选择题已知向量，则的最小值为    A.   B.  C. 2 D. 4如图所示，空间四边形OABC中，，点M在上，且，N为BC的中点，，则的值分别为 

 A.  B.  C.  D. 已知空间向量，，则与向量方向相反的单位向量的坐标是A.  B.
C.  D. 已知正方体的中心为O，则在下列各结论中正确的共有       
与是一对相反向量；
与是一对相反向量；
与是一对相反向量；
与是一对相反向量．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个已知在四面体ABCD中，点M是棱BC点，且，点N是棱AD的中点，若其中x，y，z为实数，则的值是
 A.  B.  C.  D. 2已知向量2，，x，，且，则x的值为（  ）A. 4 B. 1 C. 3 D. 2已知两个向量，且，则的值为    A.  B. 4 C.  D. 8如图，在空间四边形ABCD中，   
 A.
B. 1
C. 0
D. 不确定在三棱柱中，，，点M在棱BC上，且，N为的中点，若以为基底，则      A.  B.  C.  D. 如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则等于（）
A.  B.  C.  D. 如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为3，，则的坐标是（ ）
A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，已知正方体中，点F是侧面的中心，若，则等于（） A. 0 B. 1 C.  D. 已知O为坐标原点，在基底下的坐标为，其中，则向量在基底下的坐标为A.  B.  C.  D. 平行六面体中，向量两两的夹角均为，且，，，则等于（ ）A. 5 B. 6 C. 4 D. 8二、填空题给出下列命题：若向量，共线，则向量，所在的直线平行若三个向量，，两两共面，则向量，，共面已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z使得若A，B，C，D是空间任意四点，则有．其中为真命题的是____ 已知，，与的夹角为，则______．已知，2，，则______．已知正方体中，若点F是侧面的中心，且，则________．已知向量，，且，则_________________．三、解答题已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：；；与垂直．求向量的坐标；若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值．






 三棱柱中，M、N分别是B、上的点，且，设，，．
 试用表示向量；若，，，求MN的长．






 在空间直角坐标系中，，，，，点P满足．
求点P的坐标用表示；
若，求的值．






 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，设．


 试用表示向量；若，，，求MN的长．



答案和解析1.【答案】C
解：由已知，
所以，
因为，所以．
故选C．
2.【答案】B
【解答】
解：，
所以
故选：B．
3.【答案】D
【解答】
解：2，，，
1，，，
与向量方向相反的单位向量的坐标是1，，，，
故选D．
4.【答案】C
【解答】
解：如图所示，

，，
所以，是一对相反向量；
，，而，故不是相反向量；
同也是正确的；
，，是一对相反向量，
所以正确，
故选C．
5.【答案】B
 【解析】解：因为，点N是棱AD的中点；
，；；
；
  ；
，，；
．
6.【答案】A
【解答】
解：由题可得，
，
解得，
故选A．
7.【答案】B
【解答】
解：，
存在实数k使得，

解得，，，
则．
故选B．
8.【答案】C
【解答】
解：






．
故选C．
9.【答案】D
【解答】
解：因为，
所以
因为N为的中点，
所以，
故
故选D．
10.【答案】C
【解答】
解：因为M 、G 分别是BC、CD的中点，所以，
所以
故选C ．
11.【答案】A
【解答】
解：的坐标为3，，D为坐标原点，3，，
，，，的坐标为3，故选A．
12.【答案】A
【解答】
解：由向量的运算法则可得



又，
故，，所以，
故选A．
13.【答案】D
【解答】
解：因为在基底下的坐标为1，，
所以，
又因为，
所以，
所以则向量在基底下的坐标为3，．
故选D．
14.【答案】A【解答】解：如图，平行六面体中，

向量、、两两的夹角均为，
且，，，
，



，
．
故选A．
15.【答案】
【解答】
解：若 ， 共线，则 ， 所在的直线可能平行也可能重合，故不正确
三个向量 ， ， 中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确
只有当 ， ， 不共面时，空间任意一个向量，才一定能表示为，
故不正确据向量运算法则可知正确．
故答案为．
16.【答案】
【解答】
解：，
与的夹角为，
，
化为，
，．
故答案为．
17.【答案】4，
 【解析】解：，2，，
4，．
故答案为：4，．
推导出，由此能求出结果．
本题考查向量的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】
【解答】
解：如图所示，
，，，，
，
与比较可得，
故答案为：．
19.【答案】3
【解答】
解：由向量，，
得，
由，得，
解得或舍去，
故答案为3．
20.【答案】解  设，则由题意可知解得，或或．
向量与向量共线，，
又，，，，
，且，，
与夹角的余弦值为．
21.【答案】解：，，
，，



；


，
，
．
22.【答案】解：因为，，，
所以，    ， 
因为，
所以，
所以点P的坐标为                         
因为，，    
所以，即，
解得
23.【答案】解  ；
因为
，
所以，
所以，
即．