2020-2021学年1.1 空间向量及其运算达标测试

这是一份2020-2021学年1.1 空间向量及其运算达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 空间向量的数量积运算同步练习一、选择题若1，是直线l的方向向量，3，是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是（ ）A. 直线l在平面内 B. 平行
C. 相交但不垂直 D. 垂直向量，若，则x的值为A.  B. 1 C.  D. 3若向量、的坐标满，，则的等于（） A. 5 B.  C. 7 D. 下列各组向量互相垂直的是（ ）A. 2，，
B. 4，，0，
C. 2，，
D. 4，，已知向量，，若，则x的值为A.  B. 2 C. 3 D. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为    A.  B. 或 C.  D. 或若两个向量，则平面ABC的一个法向量为  A.  B.  C.  D. 如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则CD的长为   A.  B. 7 C.  D. 9已知O为坐标原点，向量2，，1，，1，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ）A.  B.  C.  D. 向量，，若，且，则的值为       A.  B. 1 C. 3或1 D. 或1已知的顶点分别为，，3，，则AC边上的高BD等于A. 3 B. 4 C. 5 D. 6定义若向量，向量为单位向量，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 二、填空题已知向量0，，2，，若，则______，若2，，则______．平行六面体中，棱AB、AD、的长均为1，，则对角线的长为______．
若，0，，4，，则______．已知向量1，，2，，若，则实数的值为______．三、解答题已知向量，，．
求；
若，求m，n；
求




  已知空间三点0，，1，，0，，设．求和的夹角的余弦值；若向量与互相垂直，求k的值．



  已知，2，，0，，求实数x的值；若，求实数的值．



 已知空间中三点0，，，0，，设，．已知向量k与互相垂直，求k的值
求的面积．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：由不存在实数使得成立，因此l与不垂直．
由，可得直线l与平面不平行．
因此直线l与平面的位置关系是相交但不垂直．
2.【答案】D【解析】解：向量，，
，
解得．
3.【答案】B
 【解析】解：因为向量、的坐标满，，
所以向量、1，，
所以；
4.【答案】C
 【解析】解：对于A，，、不垂直；
对于B，由得、是共线向量，不垂直；
对于C，，；
对于D，，、不垂直．
5.【答案】A
 【解析】解：因为向量，，，
所以3，；
又，
所以，
即，
解得．
故选：A．
6.【答案】B
【解答】
解：，，
又，，
．
又，
向量与的夹角为．
若大于0，则向量与的夹角为，
若小于0，则向量与的夹角为，
故选B．
7.【答案】A
【解答】
解：两个向量，
设平面ABC的一个法向量y，，
则
取，得平面ABC的一个法向量为2，．
故选：A．
8.【答案】C【解答】解：，
， ，，
， 


 
 
 
故选C 
9.【答案】C
【解答】解：设点y，因为点Q在直线OP上，所以，
可设，则，，
则，，，
所以．
故当时，取得最小值，此时点
故选C．
10.【答案】D【解答】解：，且，
，，
解得，或．
则或1．
故选D．
11.【答案】C
 【解析】解：设，又4，．
则．，，
由，
得，，
．
12.【答案】B
【解答】解：设向量与的夹角为，，，
．
又，，．
故选B．
13.【答案】2   3
 【解析】解：向量0，，2，，若，
可得：，解得；
若2，，
可得，
则．
故答案为：2；3．
14.【答案】
 【解析】解：如图，由题意可知，
，

，
，
故答案为：
由向量法可得，进而求解．
15.【答案】3
 【解析】解：由题意得：4，，，
故答案为：3．
16.【答案】2
 【解析】解：向量1，，2，，
，
，
，
解得实数．
故答案为：2．
利用向量坐标运算法则推导出，再由，能求出实数．
17.【答案】解：因为，
所以4，；
由，，
当时，，
解得，；
因为，，
所以，
，，
所以，．
18.【答案】解： 1，， 0，，1，，0，，又，，，即向量与向量的夹角的余弦值为．k，．k，，且与互相垂直，k，，k，，或，当与互相垂直时，实数k的值为2或．
 19.【答案】解：2，，0，，
，
设，
0，，0，，
即
的值为2；
2，，，，
2，，，，
，
，
．
20.【答案】解：由条件得：，0，．
所以0，，，，0，，
向量与互相垂直，
，解得；
，
所以，
．