高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 空间直角坐标系同步练习一、选择题在空间坐标系中，点到坐标平面xOz的距离为（ ）A. 2 B. 1 C. 5 D. 3如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为3，，则的坐标是（ ）
 A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，在空间直角坐标系中，已知点y，，那么下列说法正确的是（ ）
点P关于x轴对称的点的坐标是
点P关于yOz平面对称的点的坐标是．
点P关于xOy平面对称点的坐标是y，
点P关于原点对称点的坐标是．A.  B.  C.  D. 在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称的点的坐标是（ ）A. 1， B.  C. 1， D. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，，E为PB的中点，，，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为（ ）
 A. 1， B. 1， C. 1， D. 1，已知点关于面xOy的对称点为B，而点B关于x轴的对称点为C，则A.  B.  C. 4， D. 0，如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为3，，则的坐标是（ ）
A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，已知点B是点7，在xOz平面上的射影，则等于（ ）A. 0， B. 25 C. 5 D. 13假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于xOy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线弧是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点0，，如图所示．已知赤道上一点位于东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为     A.      B.  
C.  D. 如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）

 A.  B.  C.  D. 在空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点为B，则 A.  B. 10 C.  D. 12空间两点之间的距离等于（ ） A.  B.  C.  D. 二、填空题点在xOz平面内的射影为y，，则_________在空间直角坐标系中，点2，，则          点A到坐标平面yoz的距离是          ．已知点1，，，C为线段AB上的一点，且，则C点坐标为________点2，是空间直角坐标系Oxyz中的一点，点与点M关于x轴对称，点与M关于xOy平面对称，则 ______ ．三、解答题如图所示，在长方体中，，，点M在上，，N在上且为中点，求M、N两点间的距离．用坐标法


 如图所示，直三棱柱中，，，D，E分别是棱AB，的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．


 如图，三棱锥中，是正三角形，且平面ABC，AC，PC的中点分别为E，F．求证：平面平面PAC；设PB的中点为G，，求直线AG与平面PBC所成角的正弦值．

 如图所示，在长方体中，，，点M在上，，N在上且为中点。建立适当空间直角坐标系，求M、N两点间的距离．


 







答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：在空间坐标系中，点到坐标平面xOz的距离为：
．
故选：A．
在空间坐标系中，点b，到坐标平面xOz的距离为：．

2.【答案】A【解析】解：以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

的坐标为3，，
，，，
的坐标是：3，．
3.【答案】D
【解答】
解：空间直角坐标系中，点y，；
对于，点P关于x轴对称的点的坐标是，错误；
对于，点P关于yOz平面对称的点的坐标是y，，错误；
对于，点P关于xOy平面对称点的坐标是y，，正确；
对于，点P关于原点对称点的坐标是，正确；
综上知，正确的命题序号是．
故选D．
4.【答案】B
 【解析】解：在空间直角坐标系中，
点关于yOz平面对称的点的坐标是．
故选：B．
在空间直角坐标系中，点b，关于yOz平面对称的点的坐标是b，．
5.【答案】A【解答】解：设，
则0，，2，，0，，1，，0，，1，，，
，
 的坐标为1，．6.【答案】B
【解答】
解：2，关于面xOy的对称点为B，
根据关于面xOy的对称点的特点得到2，，
而B关于x轴对称的点为C，
点的坐标是， 
．
故选B．
7.【答案】A
【解答】
解：的坐标为3，，D为坐标原点，3，，
，，，的坐标为3，故选A．
8.【答案】B
 【解析】解：点B是点7，在xOz平面上的射影，
0，


故选B．
根据点B是点7，在xOz平面上的射影，写出射影的坐标，写出对应的向量的坐标，进而算出向量的平方．
9.【答案】A
解：设点P投影到xOy平面上的点，则又与x轴正向的夹角为，
由在x轴与y轴的投影可知因此点P的坐标为
故选A．
10.【答案】D
【解答】

解：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系图略，
则0，，2，，2，，2，
0，，2，，且为平面的一个法向量．
，．
与平面所成角的正弦值为．
故选D．
11.【答案】D
【解答】
解：点关于平面xOz的对称点为，
所以，，
所以．
故选D．
12.【答案】B
【解答】
解：两点，
，B两点之间的距离：
．
故选B．
13.【答案】5
【解答】
解：因为点在xOz平面内的射影为，
所以，，，
所以．
故答案为5．
14.【答案】3；1
【解答】
解：据空间坐标系中两点间的距离公式，
得．
2，，
点A到平面yoz的距离．
故答案为3；1．
15.【答案】　
【解答】
解：点1，，，C为线段AB上的一点，且，
为AB的中点，
则C点的坐标为，即．
故答案为．
16.【答案】4
 【解析】解：2，是空间直角坐标系Oxyz中的一点，点与点M关于x轴对称，
点坐标为
点与M关于xOy平面对称，2，
．
故答案为：4．
17.【答案】解：如图所示，分别以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知3，，3，，
，3，，3，．
为的中点，3，．
M是的三分之一分点且靠近点，1，．
由两点间距离公式，得：
M、N两点间的距离：．
 18.【答案】解：以点C为坐标原点，CA、CB、所在直线为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系．，0，，0，，2，，0，，2，，由中点坐标公式可得，1，，1，，0，，，．
 19.【答案】解：证明：因为平面ABC，平面ABC，所以因为是正三角形，E为AC中点，所以所以平面PAC，而平面BEF，所以平面平面易知BE，FE，CE所以两两相互垂直，则可建立空间直角坐标系如图，不妨设，则，，，，2，，，，，，，设平面PBC法向量为，由，得不妨令，得，设直线AG与平面PBC所成角为，则，所以直线AG与平面PBC所成角的正弦值为．
 20.【答案】解：如图所示，分别以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知3，，3，，，3，，3，．为的中点，3，  M是的三分之一分点且靠近点，1，．由两点间距离公式，得．
故答案为．