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2020-2021学年2.2 直线的方程课后练习题
展开这是一份2020-2021学年2.2 直线的方程课后练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
直线的点斜式方程同步练习
一、选择题
- 过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
- 已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是（ ）
A. B. C. D.
- 已知点，，若圆C：上恰有两点M，N到直线AB的距离为2，则r的取值范围为
A. B. C. D.
- 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
- 过点且倾斜角为的直线在y轴上的截距是
A. B. 10 C. D. 11
- 过点且与直线垂直的直线方程是 ．
A. B.
C. D.
- 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（ ）
A. B. C. D.
- 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，则
A. B. 6 C. 12 D.
- 直线经过一定点，则该点的坐标是
A. B. C. D.
- 圆和圆交于，两点，则弦的垂直平分线方程是（ ）
A. B. C. D.
- 直线l：，当k变化时，所得直线都通过的定点是（ ）
A. B. C. D.
- 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题
- 已知直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的一般式方程为______．
- 已知点和点，点P在y轴上，若的值最小，则点P的坐标为______．
- 过点，斜率是直线的斜率的倍的直线方程为________．
- 设点P是曲线上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是________________．
已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则a的取值范围是_________．
- ，则在处的切线方程为______．
- 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________．
三、解答题
- 已知直线l经过点，且被两平行直线；和：截得的线段之长为5，求直线l的方程．
- 已知的三个顶点，，．
试求：边上高BD所在的直线方程；
的面积．
- 已知直线l经过点．
若l与直线垂直，求l的方程结果用一般式表示；
若l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求l的方程结果用一般式表示．
- 已知直线恒过定点A．
若直线l经过点A且与直线垂直，求直线l的方程．
若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设直线的方程为：，．
令，解得；令，解得．
，
化为，即，，
由于，可得两个方程共有4个不同的解．
因此直线l共有4条．
2.【答案】D
【解析】解：圆的圆心为，
由题意可知，所求直线l的斜率为2，
则直线l的方程为，即．
3.【答案】C
【解答】
解：直线AB的方程为，即，
所以圆心到直线AB的距离为，
由圆C上恰有两点M，N到直线AB的距离为2，所以，即，
所以．
故选C．
4.【答案】D
【解答】
解：由题意得：
解得
因为直线的斜率是2，
故其垂线的斜率是：，
所求方程是：，
所以直线方程是．
故选D．
5.【答案】D
【解答】
解：由题意直线的斜率是．
故直线l的方程为，
令可得，即直线l在y轴截距为11．
故选：D．
6.【答案】A
【解答】
解：直线的斜率为，
由所求直线与直线垂直，
所求直线的斜率为，
所求直线过点，
直线方程为，
即．
故选A．
7.【答案】A
【解答】解：直线AB与椭圆相交于AB两点，设，，
，两式相减：，
为AB的中点，
，
，
直线AB的方程为，
整理得：．
故选A．
8.【答案】C
【解答】
解：由得其焦点，准线方程为，
则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线方程为：
，
代入抛物线方程，消去y，得，
设，，
则，
所以
．
故选C．
9.【答案】B
【解答】
解：由变形成，
不论m取何值，当时，，
所以直线恒过定点．
故选B．
10.【答案】C
【解答】
解：圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，
则直线的斜率为，
则直线的方程为，即，
所以弦AB的垂直平分线方程是，
故选C．
11.【答案】C
【解答】
解：直线l：可以写成，
由点斜式方程知直线过定点．
故选C．
12.【答案】C
【解答】
解：当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是，即；
当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程得，直线的方程是．
综上，所求直线的方程为或
故选C．
13.【答案】
【解析】解：直线l的倾斜角为，斜率，
又直线l过点，
直线l的方程为，即
故答案为：
14.【答案】
【解答】
解：点关于y轴对称的点，
连接与y轴交于点P，此时的值最小，
直线的解析式为，即，
令，得，所以
故答案为：
15.【答案】
【解析】设所求直线的斜率为k，依题意．
又直线经过点，
因此所求直线方程为，
即．
16.【答案】；
．
【解答】
解：设切线的斜率为k，则，
当时，k有最小值，又，
所以切线方程为，
即．
故答案为．
【解答】
解：因为，则，
若直线对任意的都不是曲线的切线，
则直线的斜率为，与直线没有交点，
又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，
则当时取最小值，，
解得：，
则a的取值范围为，
故答案为．
17.【答案】
【解答】
解：由得：，
．
又．
函数在处的切线方程为．
即．
故答案为：．
18.【答案】
【解答】
解：因为，
，
所以切线的斜率，，
曲线在点处的切线为，即，
当时，，当时，，
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为：．
故答案为．
19.【答案】解：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，
此时与、的交点分别为或，
截得的线段AB的长，符合题意．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为．
解方程组得
解方程组得
由．
得．
解之，得，直线方程为．
综上可知，所求l的方程为或．
解法二：由题意，直线、之间的距离为，
且直线L被平行直线、所截得的线段AB的长为5，
设直线l与直线的夹角为，则，故．
由直线：的倾斜角为，知直线l的倾斜角为或，
又由直线l过点，故直线l的方程为：或．
解法三：设直线l与、分别相交、，则，．
两式相减，得
又
联立、可得或
由上可知，直线l的倾斜角分别为或．
故所求的直线方程为或．
20.【答案】解：直线AC的斜率；
，
．
，得：．
又因为直线BD过点，
，
化简得：BD所在的直线方程为．
，
直线AC的方程为：，
即：，
联立方程组得：
解得．
，
，
．
21.【答案】解：因为l与直线垂直，所以l的斜率为，
由点斜式可得，l的方程为，
即
当直线l过原点时，l的斜率为，
所以l的方程为，即，
当直线l不过原点时，设直线l的方程为，
代入，得，
所以l的方程为，
综上，l的方程为或
22.【答案】解：由得，直线过定点，
故A的坐标为
直线的斜率为．
直线l经过点A且与直线垂直，则．
故直线l的方程为，
即
当直线l斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为符合
当直线l斜率存在时，设直线l方程为，即．
因为原点到直线的距离为3，即，
得，
所以直线l的方程为
综上所以直线l的方程为或．
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