高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 直线的一般式方程同步练习一、选择题经过点，并且垂直于直线的直线的方程为（ ）A.  B.
C.  D. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（ ）A.  B.  C.  D. 已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为    A. 4 B.  C. 0 D. 20已知则直线不过     A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知直线过、两点，直线的方程为，如果，则a值为     A.  B.  C.  D. 3已知直线：与：平行．则实数m的值（ ）A. 2 B.  C.  D. 或2过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是   A.  B.  C.  D. 过原点O作直线l：的垂线，垂足为P，则点P到直线的距离的最大值为A.  B.  C.  D. 若直线：与直线：互相垂直，则实数m的值为（ ）A.  B.  C.  D. 2直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（ ）A. ， B. ，
C. ， D. ，已知直线：与：平行，则k的值是   ．A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2若直线：与直线平行，则a=（ ）A. 2或 B. 2 C.  D. 以上都不对 设点 ，则且是点P在直线上的  （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=（ ）A. 1 B.  C. 或1 D. 2或1二、填空题若直线和直线平行，则______．已知直线：，：，互相平行，则a的值是______．直线l过点且点和点到直线l的距离相等，则直线l的方程为____．已知直线：，直线：，若，则两平行直线间的距离为________．已知直线：，：，若，则实数____________________；若，则实数____________________．三、解答题已知的顶点，AB边上的高所在直线为，D为AC中点，且BD所在直线方程为．
求顶点B的坐标；
求BC边所在的直线方程．






 若直线l的方程为．
若直线l与直线m：垂直，求a的值．
若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程．




 已知直线l与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程．



 已知，中，，，，写出满足下列条件的直线方程要求最终结果都用直线的一般式方程表示，其他形式的结果不得分．
边上的高线的方程；
边的垂直平分线的方程．



 已知直线方程为．为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程．





答案和解析1.【答案】B
【解答】
解：设与垂直于直线的直线的方程为：，
把点代入可得：，解得．
要求的直线方程为：，
化为：．
故选：B．
2.【答案】A【解析】解：设，由重心坐标公式得，
三角形ABC的重心为，
代入欧拉线方程得：，
整理得： 
AB的中点为，，
AB的中垂线方程为，即．
联立，解得．
的外心为．
则，
整理得： 
联立得：，或，．
当，时B，C重合，舍去．
顶点C的坐标是．
3.【答案】C
【解答】
解：直线与互相垂直，
，
，
直线即，
垂足代入得，，
．
把代入，
可得，
，
故选C．
4.【答案】B
【解答】
解：直线即直线．
，与b符号不同，
，，
，与c符号不同，
，
直线经过第一、三、四象限，
即直线不经过第二象限．
故选B．
5.【答案】D
【解答】
解：直线过、两点，

则的斜率存在，
直线的方程为，
又，，
解得，
故选D．
6.【答案】A【解析】解：由，解得或2．
经过验证：时两条直线重合，舍去．
．
故选：A．
由，解得或经过验证即可得出．
7.【答案】B
【解答】
解：由题意得：
解得，所以两直线的交点，
设所求直线方程为，
则，解得，
故所求直线方程为，
故选B．
8.【答案】A
【解答】
解：整理得，
由题意得，解得，所以直线l过定点．
因为，
所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆，圆心为，半径为1，
因为圆心到直线的距离为，
所以P到直线的距离的最大值为．
故选：A．
9.【答案】D【解析】解：直线：与直线：互相垂直，
所以，得．
故选：D．
由两直线垂直与系数的关系列式求解．
本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，是基础的计算题．
10.【答案】B
【解答】
解：令，
得到，
解得，
所以；
令，
得到，
解得，
所以．
故选B．
11.【答案】C
【解答】
解：因为两条直线平行，所以当时，
，解得，
当时，，此时成立，
综上可得或时，
故选C．
12.【答案】C【解析】解：直线：与直线平行，
，解得，或
当时，两直线重合．
13.【答案】A
【解答】
解：点满足直线方程，所以在线上，反之不能推出点P的坐标必为．
故选A
14.【答案】D
【解答】
解：因为直线方程为，由题意知，
所以直线在x 轴，y 轴上的截距分别为和，
由题意知，解得或．
故选D．
15.【答案】2【解析】解：根据直线平行的条件可知，，
即，
解可得或，
当时，两直线分别为，此时直线重合，不符合题意，舍去，
当时，两直线分别为，此时直线平行，符合题意，
故．
故答案为：2．
16.【答案】【解析】解：由题意可得，
分解因式可得，
解得或，
经验证当时，两直线重合，应舍去，
17.【答案】或
【解答】
解：由题意可知，
所求直线与直线AB平行，即直线的斜率，
直线方程为：，即：，
所求直线过AB的中点：，此时直线方程为，
综上可得，直线l的方程为或．
故答案为或．
18.【答案】
【解答】
解：已知直线，直线，
，，
若，则，解得，
两平行直线间的距离为：．
故答案为．
19.【答案】； 
【解答】
解：当时，解得或，
当时，两直线重合，
故，则实数，
当，则，解得，
故答案为：．
20.【答案】解：由及AB边上的高所在直线为，
得AB所在直线方程的斜率为，
则直线AB的方程为，
即为；
又BD所在直线方程为，
由，
求得点；
设，又，D为AC中点，
则，
由已知得，
解得；
又，
则，
化简得直线BC的方程为．
21.【答案】解：直线l与直线m：垂直，
，解得．
当时，直线l化为：不满足题意．
当时，可得直线l与坐标轴的交点，．
直线l在两轴上的截距相等，，解得：．
该直线的方程为：，．
22.【答案】解：已知直线l与直线的倾斜角相等，故它们的斜率也相等，
设l的方程为，
并且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求得，
可得直线l的方程为．
 23.【答案】解：，边上的高线的方程为：，化为：；
线段BC的中点为．
边的垂直平分线的方程为：，化为：．
24.【答案】解：直线方程为，可化为，对任意m都成立，
所以，解得，所以直线恒过定点；
点到直线的距离最大，
可知点Q与定点的距离就是所求最大值，
即．
，
的斜率为：，
可得，解得．
即时，点到直线的距离最大，最大值为．
若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，
由知直线恒过定点，则设直线方程为，，
则，，
，
当且仅当时取等号，
故面积的最小值为4，此时直线的方程为．