高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设直线1的方程为2x+4y−3=0，直线m的方程为x+2y−6=0，则直线1与m的距离为（ ）
A. 3510B. 355C. 9510D. 955
两条平行直线3x+4y−12=0与6x+8y+11=0之间的距离为（ ）
A. 235B. 2310C. 7D. 72
已知两条平行直线3x+4y-6=0和3x+4y+a=0之间的距离等于2，则实数a的值为( )
A. -1B. 4C. 4或-16D. -16
已知直线3x+4y−3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 12D. 4
已知直线3x+2y−3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是( )
A. 71326B. 91326C. 41313D. 51313
若直线l1：x+3y+m=0(m>0)与直线l2：2x+6y−3=0的距离为10，则（ ）
A. 7B. 172C. 14D. 17
若两条平行线L1:x−y+1=0，与L2:3x+ay−c=0(c>0)之间的距离为2，则a−3c等于( )
A. −2B. −6C. 2D. 0
若两平行直线x+2y+m=0(m>0)与x−ny−3=0之间的距离是5，则m+n=( )
A. 0B. 1C. −1D. −2
与直线平行，且距离为5的直线方程是( )
A. 2x+y+2=0B.
C. 2x+y+2=0或D. 或2x+y+8=0
直线m与直线l：x−2y+1=0平行，且直线m过点(−2,0)，则直线m和l的距离为（ ）
A. 55B. 5C. 1D. 355
若两条平行直线2x+y−4=0与y=−2x−k−2的距离不大于5，则是k的取值范围是( )
A. [−11,−1]B. [−11,0]
C. [−11,−6)∪(−6,−1]D. [−1,+∞)
要使得满足约束条件y≤x,y≥x−4,x+y≥2的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为
A. x+y≤4B. x+y≥4C. x+y≤6D. x+y≥6
两条平行直线2x−y+3=0和ax+3y−4=0间的距离为d，则a，d的值分别为（ ）
A. a=6,d=63B. a=−6,d=53
C. a=6,d=53D. a=−6,d=63
二、填空题
过点M(−2,4)作圆C：(x−2)2+(y−1)2=25的切线l，又直线l1：ax+3y+2a=0与直线l平行，则直线l与l1之间的距离为______．
已知，则直线与直线的距离的最大值为__________
已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点分别为F1−c,0，F2c,0c>0，两条平行线l1：y=x−c，l2：y=x+c交椭圆于A，B，C，D四点，若以A，B，C，D为顶点的四边形面积为2b2，则椭圆的离心率为________
若两平行直线3x-y+m=0，6x+ny+7=0之间的距离为104，则m的值为______．
已知点M是点P(4,5)关于直线y=3x−3的对称点，则过点M且平行于直线y=3x−3的直线的方程是________．
已知直线x-2y+m=0(m>0)与直线x+ny-3=0互相平行，且它们间的距离是5，则m+n=__________．
三、解答题
已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a−2)y−1=0．
(1)若l1⊥l2，求实数a的值；
(2)当l1//l2时，求直线l1与l2之间的距离．
已知两条平行直线l1：3x-y+1=0与l2：3x-y+3=0．
(1)若直线n与l1，l2都垂直，且与坐标轴围成的三角形的面积是23，求直线n的方程．
(2)若直线m经过点3,4，且被l1，l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．
已知直线l经过点P(−2,5)，且斜率为−34．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
已知直线l1：x+y+2=0；l2：mx+2y+n=0．
(1)若l1⊥l2，求m的值；
(2)若l1// l2，且他们的距离为5，求m，n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：直线1的方程为2x+4y−3=0，转换为x+2y−32=0，
所以d=|−32−(−6)|1+22=9510．
2.【答案】D
【解答】
解：直线3x+4y−12=0可化为6x+8y−24=0，
∴两条平行直线之间的距离为|11+24|36+64=72，
故选D．
3.【答案】C
【解答】
解：∵两条平行直线的方程为3x+4y−6=0和3x+4y+a=0，
∴由平行线间的距离公式可得2=−6−a42+32，
即|−6−a|=10，
解得a=4或−16．
故答案是选C．
4.【答案】B
5.【答案】A
【解答】
解：∵直线3x+2y−3=0和6x+my+1=0互相平行，
则m=4，
将直线3x+2y−3=0的方程化为6x+4y−6=0后，
可得A=6，B=4，C1=1，C2=−6，
则两条平行直线之间的距离d为
d=|C1−C2|A2+B2=|1−(−6)|62+42=71326，
故选A．
6.【答案】B
【解答】
解：由x+3y+m=0，得2x+6y+2m=0，
因此直线l1与l2的距离为d=2m+322+62=10，
解得m=172或m=−232(舍去)．
故选B．
7.【答案】A
【解答】
解：由两条平行线L1：x−y+1=0，与L2：3x+ay−c=0 (c>0)之间的距离为2，
可得31=a−1≠−c1，
，c≠−3，
直线L1的方程即：3x−3y+3=0，
由 ，
解得c=3，或 (舍去)，
，
故选A．
8.【答案】A
【解答】
解：当n=0时，l2：x−3=0与l1：x+2y+m=0不平行，则n≠0，
由题意12=1−n，解得n=−2，即直线l2：x+2y−3=0，
所以两直线之间的距离为d=|m+3|1+4=5，因为m>0，解得m=2，
所以m+n=0．
故选A．
9.【答案】C
【解答】
解：设与直线2x+y−3=0的距离为5的直线的方程是2x+y+m=0，
则由两条平行直线间的距离公式可得|m+3|5=5，
解得m=2，或m=−8，
故所求的直线方程为2x+y+2=0或2x+y−8=0．
故选C．
10.【答案】A
11.【答案】C
【解答】
解：由题意可知：两平行直线的方程为2x+y−4=0与2x+y+k+2=0．
则由题意可知：k+65≤5
解得−11≤k≤−1且k≠−6．
12.【答案】C
【解答】
解：根据正方形的性质可设新增加的约束条件为x+y≤c，两组对边的距离相等，故d=42=22=c−22，
解得c=6或c=−2(舍)．
故选C．
13.【答案】B
【解析】解：∵直线2x−y+3=0与直线ax+3y−4=0平行，
∴a2=3−1≠−43，
解得a=−6，
∴直线ax+3y−4=0方程化为−6x+3y−4=0，即2x−y+43=0，
∴两平行线间的距离d=|3−43|22+(−1)2=53，
14.【答案】2.4
【解析】解：因为点M(−2,4)在圆C上，
所以切线l的方程为(−2−2)(x−2)+(4−1)(y−1)=25，
即4x−3y+20=0．
因为直线l与直线l1平行，所以−a3=43，即a=−4，
所以直线l1的方程是−4x+3y−8=0，即4x−3y+8=0．
所以直线l1与直线l间的距离为|20−8|42+(−3)2=2.4．
15.【答案】2
【解答】
解：由题意可知直线l1//l2，
∴两直线间的距离d=|−4−0|(m+1)2+(m−3)2=42m2−4m+10=42(m−1)2+8，
由二次函数的性质可知当m=1时d取得最大值，其最大值为48=2．
故答案为2．
16.【答案】2−2
【解答】
解：由椭圆的对称性可知，直线l1：y=x−c，l2：y=x+c截椭圆的弦长相等，
联立直线l1：y=x−c与椭圆方程得：a2+b2x2−2a2cx+a2c2−a2b2=0，
则|AB|=22a2ca2+b22−4a2(c2−b2)a2+b2=4ab2a2+b2，
两条平行线l1：y=x−c，l2：y=x+c之间的距离d=2c2=2c，
故以A，B，C，D为顶点的四边形面积为S=42ab2ca2+b2=2b2，
则有22ac=a2+b2=2a2−c2
⇒e=2−2或e=−2−2(舍去)
故答案为2−2 ．
17.【答案】1或6
【解答】
解：由题意得，36=−1 n≠m7，∴n=−2，m≠72，
则6x−2y+7=0可化为3x−y+72=0，
由两平行线间的距离公式，得|m−72|10=104，
即|m−72|=52，
解得m=1或6．
故答案为1或6．
18.【答案】3x−y+1=0
【解答】解：因为点M是点P(4,5)关于直线y=3x−3的对称点，
所以两点到直线y=3x−3的距离相等，
所以过点M且平行于直线y=3x−3的直线与y=3x−3之间的距离等于点P到直线y=3x−3的距离．
点P(4,5)到直线3x−y−3=0距离为|3×4-5-3|12+32=410．
设过点M且与直线y=3x−3平行的直线的方程为3x−y+c=0，
所以由两平行线间的距离公式有|-3-c|12+32=410，
即|c+3|=4，解得c=1或c=−7，
即所求直线的方程为3x−y−7=0或3x−y+1=0．
由于点P(4,5)在直线3x−y−7=0上，
故过M点且平行于直线y=3x−3的直线方程是3x−y+1=0．
19.【答案】0
【解答】
解：直线x−2y+m=0与直线x+ny−3=0互相平行，
所以n=−2，
则直线x−2y+m=0与直线x+ny−3=0之间的距离为−3−m12+−22=5，
即−3−m=5，解得m=2或−8，
因为m>0，所以m=2，
则m+n=0．
故答案为0．
20.【答案】解：(1)∵，且，
∴，解得．
(2)∵，且，
∴且，解得，
∴，即
∴直线间的距离为．
21.【答案】(1)解：直线l1的斜率是k1=3，
∵n与l1、l2都垂直，
∴直线n的斜率是k=−33
设直线n的方程为y=−33 x+b，
令y=0得x=3b，令x=0得y=b，
∴12|3b||b|=23，∴b=±2，
∴直线n的方程为y=−33 x+2或y=−33 x−2.
(2)解：l1、l2之间的距离d=|3−1|(3)2+(−1)2=22=1，
设直线m与l1所成锐角为θ，则sinθ=12，
∴θ=30°，直线m的倾斜角为90°或30°，
所以，直线m的方程为x=3或y−4=33 (x−3)，
即x=3或y=33 x+3.
22.【答案】解：(1)由直线的点斜式方程得，y−5=−34x+2，即3x+4y−14=0，
所以直线l的方程为3x+4y−14=0；
(2)设直线m的方程为3x+4y+c=0，
因为点P到直线m的距离为3，
所以|c+14|5=3，
解得：c=1或−29．
∴直线m的方程3x+4y+1=0或3x+4y−29=0．
23.【答案】解：(1)因为l1⊥l2，所以m+2=0，
解得m=−2;
(2)因为l1 // l2，
所以2−m=0，
得m=2，
又l1 ，l2的距离等于5，
所以|4−n|22+22=5，
解得n=4+210或n=4−210，
此时l1 // l2，都符合题意，
所以m=2，n=4+210或n=4−210．