专项测试05 函数图象（由图定式）-2022年高考数学二轮复习黄金选填题（函数篇）专项测试

专项测试06  函数图象（由图定式）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

 1．（2022·云南昆明市·昆明一中高三）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以为奇函数，排除C，D；又因为时，排除B，

2．（2022·江苏省新海高级中学高三期末）函数的部分图象大致是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】函数的定义域为，故排除A，，故函数为奇函数，由于时，，故时，，故排除BC；

所以D选项为正确答案.

3．（2022·天津滨海新区·高三期末）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】，函数是奇函数，故排除AB，当时，，，所以，故排除D.

4．（2022·天津高三期末）函数在的大致图象是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以，所以为上的奇函数，其图象关于原点对称，故C、D不正确；当时，，所以，故B不正确;

5．（2022·福建龙岩市·高三）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数在区间上的图象的大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以在区间上是偶函数，故排除B，D，又，故排除C；故选：A.

6．（2022·全国高三专题练习）某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】A选项，，则，

所以是定义在上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象；又当时，，由可得，解得或；由可得，解得，满足题中图象，故该函数的解析式可能是；A正确；B选项，当时，，，所以，不满足题意；排除B；C选项，由得，即不过原点，不满足题意；排除C；D选项，因为，所以，则，不满足题意，排除D；故选：A.

7．（2022·全国高三专题练习）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】因为，

所以，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，又因为，当且仅当时取等号，所以，当时，，当时，，所以，当时，，当时，，故排除A、B，

8．（2022·江苏常州市·高三期末）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】设，对任意的，，则，

则函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，

令，可得，可得，所以，，可得，由可得，解得.所以，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，排除BD选项，

当时，，，所以，，排除C选项。

二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2022·山东高三专题练习）某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如图，下列四种说法中正确的是（    ）

A．前三年中，产量增长的速度越来越快 B．前三年中，产量增长的速度越来越慢

C．第三年后，这种产品停止生产 D．第三年后，年产量保持不变

【答案】BC

【详解】由函数图象可知,在区间[0，3]上，图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3，8]上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0.B、C正确故选：BC

10．（2022·山东高三专题练习）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（    ）

A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解

C．方程有且仅有一个解 D．方程有且仅有九个解

【答案】AC

【详解】根据函数的图象，函数的图象与轴有3个交点，所以：方程有且仅有三个解；

函数在区间上单调递减，所以：方程有且仅有一个解．对于D：方程，即或，或，因为有三个解，当时或只有一个解，故有5个解，故D错误；对于B ：方程，即，当时只有一个解，故只有1个解，故B错误；

11．（2022·山东高三专题练习）已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．是函数的极小值点               B．是函数的极小值点

C．函数在区间上单调递增        D．函数在处切线的斜率小于零

【答案】BC

【详解】由图象得时，，时，，故在单调递减，在单调递增，故是函数的极小值点.对选项：显然，故错误.

12．（2022·兴宁市第一中学高三）太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是( )

A．函数是圆O的一个太极函数

B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

C．函数是圆O的一个太极函数

D．函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件

【答案】AC

【详解】选项A：因为，所以函数是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示：

所以函数是圆O的一个太极函数，故本说法正确；

选项B：如下图所示：函数是偶函数，也是圆O的一个太极函数，故本说法不正确；

选项C：因为是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆也关于原

点对称，如下图所示：因此函数是圆O的一个太极函数，故本说法是正确的；

选项D：根据选项B的分析，圆O的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2022·山东高三专题练习）已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则函数的极值点有______个.

【答案】2

【详解】由导函数的图像可知，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以为极大值点，为极小值点，所以函数的极值点有2个.

14．（2022·福建高三其他模拟）函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：①；②函数在内有且仅有个零点；③不等式的解集为.其中，正确结论的序号是__________.

【答案】①③

【详解】因为函数是奇函数，所以，又，所以，即，所以，函数的周期为.对于①，由于函数是上的奇函数，所以，，故①正确；对于②，，令，可得，得，所以，函数在区间上的零点为和.因为函数的周期为，所以函数在内有个零点，分别是、、、、，故②错误；对于③，令，则需求的解集，由图象可知，，所以，故③正确.

15．（2022·山东高三专题练习）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

【答案】①②③

【详解】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强．④错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；

16．（2022·上海高三专题练习）双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：① 是奇函数；② 的图象过点或；③ 的值域是；④ 函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为________.

【答案】①②

【详解】双曲线关于坐标原点对称,可得旋转后得到的函数的图象关于原点对称,

即有为奇函数,故①对；由双曲线的顶点为,渐近线方程为,可得的图象的渐近线为和,图象关于直线对称,可得的图象过或.

由对称性可得的图象按逆时针旋转位于—三象限；按顺时针旋转位于二四象限；故②对；

的图象按逆时针旋转位于一三象限由图象可得顶点为点或，不是极值点,则的值域不是；的图象按顺时针旋转位于二四象限,由对称性可得的值域也不是,故③不对；当的图象位于一三象限时,的图象与直线有两个交点,函数有两个零点；当的图象位于二四象限时,的图象与直线没有交点,函数没有零点故④错.故真命题为：①②