专项测试07 比较大小-2022年高考数学二轮复习黄金选填题（函数篇）专项测试

专项测试07  比较大小

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

 1．（2020·四川成都市·高三一模）设，，，则，，的大小关系是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】， ；，；

，；故，

2．（2020·江苏省南通中学高三）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

【答案】C

【详解】由于是偶函数，故，，

由于在是增函数，所以，即b＜c＜a.

3．（2020·四川成都市·高三）设，，，则，，的大小关系是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，，，，

，，.

4．（2020·北京海淀区·人大附中高三）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以由指数函数的单调性得：A. 当时，，故错误；B. 当时，，故错误；C. 当时，，故错误；D. 因为幂函数在R上是增函数，所以，故正确；

5．（2020·黑龙江大庆市·铁人中学高三）设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设函数，则，因为，所以，所以在上是增函数，

，，，所以，

6．（2020·北海市北海中学高三）已知＝，＝，满足，则下列各选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为函数在上单调递增，所以；

；因为满足，即是方程的实数根，所以是函数的零点，函数f(x)在定义域内是减函数，因为，，所以函数有唯一零点，即.所以.

7．（2020·全国高三零模）已知且且且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，故，同理，令，则，

当时，，当时，，故在为减函数，在为增函数，

因为，故，即，而，故，同理，，，因为，故，所以.

8．（2020·全国高三专题练习）定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】令，，，

所以，，所以，函数为上的奇函数，

，当时，，即，，

所以，在上单调递增，由奇函数的性质可知，函数在上单调递增，所以，函数在上单调递增.对于A选项，，则，即，A选项错误；对于B选项，，，即，B选项正确；对于C选项，，，即，C选项错误；对于D选项，，，即，D选项错误.

二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2020·河北邯郸市·高三期末）设，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【详解】因为，可得函数均是减函数，可得，，所以CD不正确；又由函数是增函数，是减函数，可得，且，

所以，所以故A正确；因为，可得，所以函数是增函数，可得，所以B正确.

10．（2020·广东肇庆市·高三）下列大小关系正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【详解】由指数函数和幂函数可知，当时，因为，所以，选项A不正确；因为，所以，故选项B正确；因为，所以，即，所以，所以，故选项C不正确；因为，，所以，所以，故选项D正确，

11．（2020·山东枣庄市·高三期中）下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】构造函数，则，当时，，则单调递增；

当时，，则单调递减；所以当时，取得最大值.A选项，，由可得，故A正确；

B选项，，由，可得，故B错误；

由可推导出，即，即，则，即，所以，故C正确；D选项，因为，

所以，所以，故D错误.

12．（2020·沙坪坝区·重庆一中高三）定义在上的函数的导函数为，且，则对任意、，其中，则下列不等式中一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】由知：，令，则，

∴在上单调递减，即，当时，；当时，；A：，有，，所以；

B:由上得成立，整理有；

C：由，所以，整理得；

D：令且时，，，，

有，，所以无法确定的大小.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·胶州市教育体育局教学研究室高三期中）已知，，，则的大小关系为__________ (用“”连接).

【答案】

【详解】由得，由得，

由得，所以.

14．（2020·海口市·海南中学高三）已知，则的大小关系为__________ (用“”连接).

【答案】

【详解】设，则，令，解得，则当时，，单调递减，，，且，，.

15．（2020·四川凉山彝族自治州·高三）克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，).若，，，则的大小关系为__________ (用“”连接).

【答案】

【详解】因为，，,所以，，,根据题意当，时成立，又，

所以，,即：，

又,所以，所以，

16．（2020·湖南高三开学考试）下列说法正确的是__________（填序号）

①若，则“”是“”的充要条件；

②，；   ③，；

④中，若为钝角，则.

【答案】②④

【详解】对于A，若，则（当且仅当时取等号），又，，，充分性成立；，，若，，则，必要性不成立，A错误；对于B，设，则，在上单调递减，，则，即，，，B正确；对于C，设，则单调递增.设，则，在上单调递减，，即，当时，，，又，，，，C错误；对于D，为钝角，，即，，又在上单调递减，，D正确.