专项测试10 函数的单调性与奇偶性-2022年高考数学二轮复习黄金选填题（函数篇）专项测试

2022高考二轮函数黄金选填题专项测试（10）——函数的单调性与奇偶性

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·北京丰台区·高三期末）下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意，都有，②存在区间，在区间上单调递减的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】对于A，，且存在区间，单调递减，故A正确；对于B，是增函数，不存在减区间，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，在定义域是增函数，不存在减区间，故D错误.

2．（2020·重庆九龙坡区·渝西中学高三）已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C． D．

【答案】D

【详解】根据题意，函数，其定义域为R，又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；

f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，

3．（2020·山西高三期中）已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据题意，设，其定义域为R，

则，则为奇函数，又由，则在R上为增函数，故，必有，解得，即a的取值范围为.

4．（2020·辽宁高三期中）已知函数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由可得，故为偶函数，又在上单调递增，上单调递减，由可得，所以，解得，.

 5．（2022·陕西榆林市·高三一模）已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为定义在R上的偶函数在区间上递减，所以在上递增，，，，因为，在上递增，所以，即，

6．（2020·河津中学高三）已知函数是定义域为的偶函数，任意，，且，满足，．则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由题意，函数是定义域为的偶函数，可得函数关于对称，又由任意，，且，满足，可得函数在上单调递减，在上单调递增，因为，可得，所以不等式，可得，可得，不等式的解集是．

7．（2022·陕西榆林市·高三一模）已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为定义在R上的偶函数，所以，因为，所以，即，所以是以2为周期的周期函数，又在上递减，所以在递增，，，，

因为，在上递增，所以，，即，

8．（2020·宁夏固原市·固原一中高三）已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，,则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为为偶函数，则的图象关于x=0轴对称，所以的图象关于x=1对称，因为，所以，设函数，则，

因为，所以，即，所以为减函数，

因为，所以，即又，所以，所以，

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2020·辽宁高三期中）设函数是定义在区间上的奇函数，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】根据题意，函数是定义在区间上的奇函数，则，

即，则，解可得或（舍），

即，则，解可得，故，即的取值范围为，

10．（2020·山东日照市·日照一中高三月考）设函数，则（    ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．在上单调递增 D．在上单调递减

【答案】BCD

【详解】由，得x．又f（﹣x）＝ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝﹣（ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数；由f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|＝，

∵＝＝．可得内层函数t＝|| 的图象如图，

在（﹣∞，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．又对数式y＝lnt是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减．

11．（2020·福建莆田市·高三其他模拟）函数为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（    ）

A．函数为奇函数

B．函数有且只有3个零点

C．不等式的解集为

D．的解析式可能为

【答案】BCD

【详解】函数为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则在上单调递减．

若，则，则为偶函数，故A不正确.设函数，，在R上有且只有2个零点，所以，在R上有且只有3个零点，故B正确.因为，所以当时，，则；当时，．，又时，，故的解集为，故C正确.若，则此函数满足为偶函数，，设，，则为R上的增函数，在上，，所以此函数还满足在上单调递增，故D正确.

12．（2020·海口市第四中学高三期中）已知函数，以下结论正确的是（    ）

A．在区间上先增后减；

B．；

C．若函数在上有6个零点，则；

D．若方程恰有3个实根，则.

【答案】ABD

【详解】由题意可知当时，是以3为周期的函数，故在上的单调性与在上的单调性相同，而当时，，∴在上先增后减，故A正确；

又，故，故B正确；作出的函数图象如图所示：

.

由于在上有6个零点，故直线与在上有6个交点，

不妨设，，由图象可知，关于直线对称，，关于直线对称，

，关于直线对称，∴，故C错误；若直线经过点，则，若直线与相切，则消y可得：，令可得，解得或，当时，，当时，(舍)，故.

若直线与在上的图象相切，由对称性可得.因为方程恰有3个实根，故直线与的图象有3个交点，

∴或，

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·江西吉安市·高三其他模拟）已知函数，若，则实数的取值范围是______.

【答案】

【详解】由题得定义域为，∵，

∴，即为定义域在上的奇函数，且在上单调递增（增函数+增函数=增函数），当时，不等式显然不成立，当时，∵，∴，即为，即，

∴，则，故实数的取值范围是.

14．（2020·上海浦东新区·高三一模）已知函数，则以下4个命题：

①是偶函数；②在上是增函数；③的值域为；

④对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命题的个数为______.

【答案】1

【详解】①因为，所以，所以不是偶函数，故错误；

②因为，所以在不是增函数，故错误；③因为，显然的值域中不含负无理数，

故的值域不为，故错误；④的零点即为有理数或为无理数，

对于为有理数，必有解，对于为无理数，必有解或无解，故有三个零点或一个，故正确；

15．（2020·四川凉山彝族自治州·高三）定义在上的函数满足.当时，，则不等式的解集用区间表示为______.

【答案】

【详解】因为且的定义域为关于原点对称，所以为奇函数，

当时，，所以，所以，

当时，，解得，当时，，解得，所以不等式的解集为：，

16．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是______________.

【答案】

【详解】因为函数为奇函数，根据解析式作出函数在上的图象如图：

由图可知，，且，即，所以是，

因为，故，即，故，

根据对勾函数在上单调减，在上单调增，故而在上单调减，则，