专项测试11 函数极值-2022年高考数学二轮复习黄金选填题（函数篇）专项测试

2022高考二轮函数黄金选填题专项测试（11）——函数极值

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

 1．（2020·河津中学高三若，是函数两个相邻的极值点，则（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意得，是函数周期的一半，则，得．

2．（2020·山东济南市·高三开学考试）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为有两个不同的极值点，所以在有2个不同的零点，所以在有2个不同的零点，所以，解可得，．

3．（2020·全国高三专题练习）若是函数的极值点，则的极小值为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【详解】∵，，∴，所以，，令，解得或，所以当，，单调递增；当时，，单调递减；当，，单调递增，所以的极小值为.

4．（2020·河津中学高三）若函数的极小值点是，则的极大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意，函数，可得，所以，解得，故，可得，

则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为．

5．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三）已知函数，函数的两个极值点分别在区间与内，则的取值范围为 （    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，求导，因为函数的两个极值点分别在区间与内，即方程的两个根分别在区间与内，

即，则，所以，.综上所述，的取值范围是.

6．10．（2020·全国高三专题练习）若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵∵函数f(x)在上取得极大值，在上取得极小值，，即，在直角坐标系aOb中画出不等式组所表示的区域如图所示：

这是由为顶点的三角形及其内部区域，可看作区域上点与点的连线的斜率，结合图形可知

7．（2020·南昌市第三中学高三）函数在时有极值0，那么的值为（    ）

A．14 B．40 C．48 D．14或40

【答案】B

【详解】函数，若在时有极值0，可得

则，解得：，或，，当，时，，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．

8．（2020·山东省济南市莱芜第一中学高三）已知函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由得，因为函数有两个不同的极值点，所以方程有两不等实根，即有两不等实根，令，则与有两不同交点，又，

令，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以当上时，，即，所以单调递增；当时，，即，所以单调递减；

所以，又时，；时，，

所以为使与有两不同交点，只需.

二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2020·冷水江市第一中学高三）已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（    ）

A．         B．函数在上递增，在上递减

C．函数的极值点为，    D．函数的极大值为

【答案】ABD

【详解】由题图知可，当时，，当时，，当时，，

所以在上递增，在上递减，在上递增，对A，，故A错误；

对B，函数)在上递增，在上递增，在上递减，故B错误；对C，函数的极值点为，，故C正确；对D，函数的极大值为，故D错误.

10．（2020·福清西山学校高三期中）如果函数的导函数的图像如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（    ）

A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递减

C．是极小值点 D．是极大值点

【答案】BD

【详解】根据导函数的图像可知的性质，A：由于则函数在区间内单调递增；故A不正确.B：函数在区间的导数为，则在区间上单调递减，故B正确.C：由图像可知当时，函数取得极小值，但是函数没有取得极小值，故C错误.D：时，，当时，，函数为增函数，

当时，，函数为减函数，则是极大值点，故D正确，

11．（2020·重庆北碚区·西南大学附中高三）保持函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上有且仅有个零点，下列结论中正确的是（    ）

A．函数在上有且仅有个零点   B．函数在上有且仅有个极小值点

C．函数在上有且仅有个极大值点   D．函数在上有且仅有个零点

【答案】BD

【详解】由题意可知，，当时，，

由于函数在上有且仅有个零点，则，令，则，作出函数在区间上的图象如下图所示：

直线与函数在区间上图象的交点个数为或或，所以，函数在上零点个数为或或，A选项错误；函数在上有且仅有个极小值点，B选项正确；

函数在上的极大值点的个数为或，C选项错误；直线与函数在区间上图象的交点个数为，则函数在上有且仅有个零点，D选项正确.

12．（2020·凌海市第二高级中学高三）已知函数有两个互异的极值点，下列说话正确的是（    ）

A．                             B．有三个零点的充要条件是

C．时，在区间上单调递减    D．时，为极大值，为极小值

【答案】ABC

【详解】因为函数，所以，

因为有两个互异的极值点，所以，故A正确；

所以若有三个零点则，故B正确；当时，开口向上，则时，，所以区间上单调递减，故C正确；当时，当或时，，当时，，所以为极小值，为极大值，故D错误；

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·贵州贵阳一中高三）已知为函数的极值点，则a=________

【答案】

【详解】，

由题意可知：所以解得或，而当时，，

所以恒成立，故舍去．

14．（2020·天津经济技术开发区第二中学高三）已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.

【答案】13

【详解】，当时，函数有极值，，解得，

，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在处取得极大值，且，，在上的最大值为13.

15．（2020·浙江省桐庐中学高三）若函数在区间上有极大值，则的取值范围是________.

【答案】

【详解】由得，

所以在和上，，在上，，

所以函数在和上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得极大值，若函数在区间上有极大值，则a<1且a+2>1，解得-1<a<1，则的取值范围是，

16．（2020·肥东县综合高中高三）已知函数，（为常数，且），若在处取得极值，且，而在上恒成立，则的取值范围是________.

【答案】

【详解】，令，可得，因为在处取得极值，所以∴函数在上单调递增，在上单调递减.

∵，∴函数在区间上是单调函数.∴或∴，∴的取值范围是.