2022六安舒城县舒城中学高二上学期第四次月考数学试题含答案

这是一份2022六安舒城县舒城中学高二上学期第四次月考数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
舒城中学2021-2022学年度第一学期第四次统考高二数学时间：120分钟  分值：150分第I卷（选择题）一、单选题1. 设数列的前n项和，则 的值为（    ）A. 15 B. 16 C. 49 D. 64【答案】A2. 一条光线从射出，经过y轴反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D3. 已知长方体的外接球O的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（    ）A. 1 B. 3 C. 2 D. 4【答案】A4. 过双曲线（，）的右焦点作双曲线渐近线的垂线段，垂足为，线段与双曲线交于点，且满足，则双曲线离心率等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C5. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ）A. 2 B. 4 C.  D. 【答案】D6. 已知一个水平放置的棱长为的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（    ）（参考数据：）A.  B.  C.  D. 【答案】A7. 点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，则实数的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D8. 椭圆的焦距为2c，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D9. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C10. 已知数列的通项公式为，则该数列为（    ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摇摆数列 D. 先增后减数列【答案】D11. 过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长为整数的切线条数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D12. 已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B第II卷（非选择题）二、填空题13. 数列满足，，则______．【答案】##14. 已知，，且，则的最大值是_________.【答案】615. 直线与抛物线交于A，B两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为M，则______．【答案】016. 已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.【答案】三、解答题17. 在数列{an}中，，通项公式an是n的一次函数．（1）求{an}的通项公式；（2）判断96是不是数列{an}中的项？【答案】（1）an＝4n－2，n∈N*    （2）不是18. 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标．【答案】（1）    （2）直线过定点19. 已知圆O：x2+y2＝4．（1）过点P（1，2）向圆O引切线，求切线l的方程；（2）过点M（1，0）任作一条直线交圆O于A、B两点，问在x轴上是否存在点N，使得∠ANM＝∠BNM？若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）或    （2）存在，20. 已知圆C的圆心在直线l：上并且圆心的横坐标大于0，过点的直线与圆C相交的最短弦长为4，最长弦长为6.（1）求圆C的标准方程；（2）若点在圆C上，求的取值范围.【答案】（1）    （2）21. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.（1）求椭圆方程；（2）求的面积.【答案】（1）    （2）22. 《九章算术》是我国古代数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.（1）若P为的中点，求证：平面.（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.