2021_2022学年新教材高中数学第六章统计1获取数据的途径学案北师大版必修第一册

1.普查和抽查 总体和样本

“九五”期间关于抽查方法的研究与应用在我国开展得如火如荼．例如，交通部建立了统计抽查系统，交通运输的大量统计数据已基本由抽查方法获得．并且许多行业对本部门关心的问题进行抽查，不少部门就公众关注的热点问题开展公众调查，有的报刊还定期刊登公众调查的调查报告．我国90年代初成立了不少市场调查公司，经过几年的大浪淘沙，现在全国生存下来的公司经营状况不错．网上调查、电话调查在我国也健康发展．有关抽样调查的理论，如非抽样误差控制的研究也得到统计界的广泛重视．抽样调查在生产、生活中的作用非常大．

[问题]　你知道获取数据的途经有哪些吗？

知识点一　获取数据的途径

1．直接获取与间接获取数据

(1)直接获取是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据．直接获取的数据称为直接数据或一手数据；

(2)间接获取是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据．间接获取的数据称为间接数据或二手数据．

1．在直接获取数据时，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性．

2．如果需要获取的数据较多，可考虑间接获取数据，恰当地运用间接数据往往能够节约大量的时间和费用．　　　　

2．普查与抽查

(1)普查是为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式；

(2)从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况．这种抽取一部分对象的调查方式叫作抽样调查，简称抽查．

1．下列是间接获取数据的方法有________．(填序号)

①访问调查；②查阅文献；③电话调查；④座谈会；⑤个别深度访问；⑥网上调查．

解析：由直接获取和间接获取的概念，知①③④⑤属于直接获取数据的方法，②⑥属于间接获取数据的方法．

答案：②⑥

2．为了准确地调查我国某一时期的全国总人口、各民族人口、城乡人口、各种受教育程度的人口、流动人口等多方面的情况，需要用________的方法进行调查．(填“抽样调查”或“普查”)

解析：普查是为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式．要准确地调查多方面的情况，应当用普查的方法进行调查．

答案：普查

知识点二　总体和样本

1．总体

一般地，当问题明确后，调查对象的范围也就随之确定，调查对象的全体称为总体．

2．样本和样本容量

在进行抽样调查时，从总体中抽取的部分称为样本，其过程称为抽样，样本中个体的数目称为样本容量，简称样本量．

3．总体的分布：总体中各类数据的百分比．

在抽样调查时，要尽可能地使得样本分布与总体分布相同．　　　　

　从集合的角度看总体和样本，它们各有什么意义？

提示：总体就是全集，样本就是一个子集．

1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　)

A．总体　　　　　　　　 B．个体

C．总体的一个样本  D．样本容量

解析：选C　研究对象是这批零件的长度，总体是这批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是抽取的200个零件的长度，样本容量是200.

2．从一批零件中抽取10个，测得它们的长度(单位：cm)如下：

22．36　22.35　22.33　22.35　22.37

22．34　22.38　22.36　22.32　22.35

在此统计活动中：

(1)总体为：______________________；

(2)个体为：______________________；

(3)样本为：______________________；

(4)样本容量为：__________________．

答案：(1)这批零件的长度　(2)每个零件的长度

(3)抽取的10个零件的长度　(4)10

[例1]　(链接教科书第146页例2)你认为下列调查用普查还是用抽样调查？并说明理由：

(1)调查某种绿豆的发芽率；

(2)调查《新闻联播》在某省的收视率；

(3)调查某批飞机零件的合格率；

(4)调查全国观众对中央电视台《春节联欢晚会》的满意程度．

[解]　(1)的调查若用普查，付出的代价较大，故采用抽样调查；

(2)的调查对象的数量太多，普查难以完成，故采用抽样调查；

(3)中要求每个零件必须检查，否则易发生重大事故，故采用普查；

(4)的调查对象的数量太多，普查难以完成，故采用抽样调查．

1．判断是否采用普查获取有关信息的方法

(1)分析调查对象的性质，判断是否必须了解每一个个体的相关信息；

(2)确定总体个数，依此来判断采取普查是否可行．

2．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循以下原则：

(1)要考虑如何合理地获取样本，以确保其典型性、代表性．即抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体；

(2)要考虑如何保证调查内容的真实性．

[提醒]　一般若需要调查所有对象，则选用普查的方式；若调查具有破坏性或无法实现，则选用抽查的方法．　　　　

[跟踪训练]

　下列调查方式合适的是(　　)

A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D．检查一批待售袋装牛奶的细菌是否超标，采用普查的方式

解析：选C　了解炮弹杀伤力的过程中具有破坏性，所以采用抽查的方式，故A选项错误；了解全国中学生的睡眠状况，工作量大，所以采用抽查的方式，故B选项错误；了解人们保护水资源的意识，工作量大，所以采用抽查的方式，故C选项正确；检查一批待售袋装牛奶中的细菌是否超标，具有毁损性，所以采用抽查的方式，故D选项错误．故选C.

[例2]　(链接教科书第148页例3、例4)    为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是2名同学设计的方案：

学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；

学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．

请你分析上述2名学生设计的调查方案，他们能够准确地获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？

[解]　学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是只要统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．

分析各个方案是否合理，要从各方案中所得的样本是否具有代表性及获取样本的工作量大小两个方面来考虑．　　　　

[跟踪训练]

某校有高中学生900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果是否可信？

解：不可信．因为学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一年级的学生，结果一定是片面的，所以调查结果不可信.

[例3]　(多选)为确保食品安全，某市质检部门检查1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)

A．总体是指这1 000袋方便面的质量

B．个体是1袋方便面

C．样本是按2%抽取的20袋方便面

D．样本容量为20

[解析]　由题意知总体是指这1 000袋方便面的质量，A说法正确；个体是指1袋方便面的质量，B说法错误；样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C说法错误；样本容量为20，D说法正确．故选A、D.

[答案]　AD

此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位．　　　　

[跟踪训练]

某校有1 740名学生，其中有1 000名男生，740名女生，为了了解全校1 740名学生的身高情况，从中抽取174名学生进行测量，下列最具有代表性的样本为(　　)

A．174名男生的身高情况

B．174名女生的身高情况

C．100名男生的身高情况和74名女生的身高情况

D．100名男生和74名女生

解析：选C　由题意知总体是全校1 740名学生的身高情况，在抽取样本时，要尽可能地使得样本的分布与总体的分布相同．易知只有C选项符合题意．

1．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．普查是对所有的对象进行调查

B．样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取的个体也可能是样本

C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，普查要耗费大量的人力、物力和财力

D．普查不是在任何情况下都能实现的

解析：选ACD　因为样本必须是从总体中抽取的，没有抽取的个体不是样本，所以B的说法不正确．故选A、C、D.

2．医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是(　　)

A．普查

B．抽查

C．既不能普查也不能抽查

D．普查与抽查都可以

解析：选B　医生要检验病人血液中血脂的含量，不可能将病人的所有血液都抽出来检查，因此不能用普查，只需抽出适量的血液作为样本来检验即可．

3．下面的四个问题中，可以用抽查方法的是(　　)

A．检验10名参加计算机水平测试学生的成绩

B．银行对10万元现钞的真假进行检验

C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量

D．检验一批汽车的防碰撞性能

解析：选D　根据抽查与普查的概念可知：A项，人数较少，可以普查；B项，10万元现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；C项，伞包及伞的质量决定人的生命，必须普查；D项，防碰撞性能的检验会对产品产生破坏，应采用抽查的方法．故选D.

4．为了了解全校1 740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是(　　)

A．总体是1 740  B．个体是每名学生

C．样本是140名学生  D．样本容量是140

解析：选D　本题考查的对象是1 740名学生的身高情况，故总体是1 740名学生的身高情况，个体是每名学生的身高情况，样本是140名学生的身高情况，样本容量是140.故选D.

5．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为小明的方案________(填“合理”或“不合理”)．

解析：很多残疾人不具有上网条件，因此获取的数据不具有代表性．

答案：不合理