（人教A版2019）高二数学选修二 专题05 导数的计算与复合函数导数的计算（课时训练）
展开专题05 导数的计算与复合函数导数的计算
A组 基础巩固
1．（2022·江西南昌·高二期末（文））已知函数，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求导，代入，求出，进而求出.
【详解】
，则，即，解得：，故，所以
故选：B
2．（2021·天津市红桥区教师发展中心高二期末）下列求导正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合导数运算求得正确答案.
【详解】
，A选项错误.
，B选项正确.
，C选项错误.
，D选项错误.
故选：B
3．（2022·河南·郏县第一高级中学高二开学考试（文））下列结论正确的个数为（ ）
①若y＝ln2，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据求导公式依次对选项求导即可.
【详解】
①：由，得，故①错误；
②：由，得，所以，故②正确；
③：由，得，故③错误；
④：由，得，故④正确；
故选：C
4．（2022·山西吕梁·高二期末）下列结论中正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项.
【详解】
A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误；
C.若，则，故C错误；D.若，则，故D正确.
故选：D
5．（2022·安徽·六安一中高二期末）已知函数，则（ ）
A．3 B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由导数运算法则求出导发函数，然后可得导数值．
【详解】
由题意，所以．
故选：B．
6．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））下列结论正确的个数为（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.
【详解】
由得：，故①错误；
对于，，故，故②正确；
对于，则，故③错误；
对于，则，故④错误，
故选：D
7．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（文））下列函数求导错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
每一个选项根据求导公式及法则来运算即可判断.
【详解】
对于A，，正确；
对于B，，正确；
对于C，，不正确；
对于D，，正确.
故选：C
8．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））已知函数，则等于（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先通过诱导公式将函数化简，进而求出导函数，然后算出答案.
【详解】
由题意，，
故选：D.
9．（2022·山东聊城·高二期末）下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
对选项A和选项B，均是幂函数类型的求导；对选项C，运用进行求导；对选项D，利用复合函数的求导
【详解】
对选项A，，故选项A错误；
对选项B，，故选项B正确；
对选项C，，故选项C错误；
对选项D，，故选项D错误；
故选：B
10．（2022·浙江舟山·高二期末）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数的四则运算即可求解.
【详解】
对于A， ，故A错误；
对于B， ，故B错误；
对于C， ，故C正确；
对于D， ，故D错误；
故选：C
11．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）下列导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据导数的公式即可得到结论．
【详解】
，错误，
为常数，，错误，
，正确，
，错误，
故选：．
12．（2022·陕西榆林·高二期末（文））已知函数，则f（e）＝__.
【答案】
【解析】
【分析】
由导数得出，再求.
【详解】
∵，
∴，
，
解得，
，
，
故答案为：.
13．（2022·北京朝阳·高二期末）设函数，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由的导数为，将 代入，即可求出结果.
【详解】
因为，所以，
所以.
故答案为：.
14．（2022·宁夏·平罗中学高二期末（理））设，则_________
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数，再令，即可得出答案.
【详解】
解：由，得，
所以.
故答案为：.
15．（2021·全国·高二课时练习）设，则______．
【答案】25##0.4
【解析】
【分析】
利用复合函数求导求出即可求解.
【详解】
令，，，
从而，，，
故，
所以．
故答案为：.
B组 能力提升
16．（2022·河北衡水·高二期末）（多选题）下列求导错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据导数的计算公式分别计算.
【详解】
，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D正确．
故选：AB．
17．（2022·山西晋中·高二期末）（多选题）下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用导数的运算求解判断.
【详解】
A. 因为，所以，故正确；
B.因为，所以，故错误；
C. 因为，所以，故正确；
D. 因为，所以，故正确.
故选：ACD
18．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的导数公式及复合函数的导数运算法则计算可得；
(1)解：因为，所以
(2)解：因为，所以
(3)解：因为，所以
(4)解：因为，所以
(5)解：因为，所以
(6)解：因为，所以
19．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
根据基本初等函数函数的导数公式计算可得；
(1)解：因为，所以；
(2)解：因为，所以；
(3)解：因为，所以；
(4)解：因为，所以；
(5)解：因为，所以；
(6)解：因为，所以；
20．（2021·全国·高二期末）求下列函数的导数．
(1)
(2)
(3)；
(4)
(5)
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
直接利用导数的运算法则、基本初等函数的导数公式以及简单复合函数的导数计算法则求解．
(1)解：，；
(2)解：因为，所以
(3)解：因为，所以
(4)解：因为，所以
(5)解：因为，所以
(6)解：因为，所以
21．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）方法一：将原函数解析式展开，利用导数的运算法则可求得结果；
方法二：利用导数的运算法则直接化简计算可求得结果；
（2）利用导数的运算法则可求得结果；
（3）利用导数的运算法则可求得结果；
（4）利用导数的运算法则可求得结果.
(1)解：方法一：，
所以，.
方法二：由导数的乘法法则得
.
(2)解：根据题意把函数的解析式整理变形可得，
所以，.
(3)解：根据求导法则可得
.
(4)解：根据题意，利用求导的除法法则可得
.
22．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【解析】
【分析】
利用基本函数的求导公式和运算法则进行求解.
(1)解：因为，所以.
(2)解：因为，所以.
(3)解：因为，所以.
(4)解：因为，所以.
(5)解：因为，所以.
23．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据导数的运算法则计算．
（2）根据导数的运算法则计算．
（3）根据导数的运算法则计算．
（4）根据导数的运算法则计算．
(1)
(2)
(3)
(4)．
