（人教A版2019）高二数学选修三 专题10 概率（课时训练）
展开专题10 概率
A组 基础巩固
1．（2022·江苏高邮·高三开学考试）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高二课时练习）2021年6月14日是我国的传统节日“端午节”.这天，王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为( )
A． B． C． D．
3．（2022·辽宁·瓦房店市高级中学高二期末）口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75
4．（2022·山东德州·高二期末）某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2021·辽宁·高二阶段练习）地面上现有标号为1—10号的一个游戏方格，某人投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则他连续向前走2格，若反面朝上，则他连续向前走3格，他从起始位置开始出发，若他超过10号位置，则游戏结束，那么他在8号位置停留的条件下，恰好已经投掷了四次硬币的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知事件A，B相互独立，，则（ ）
A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16
7．（2021·重庆一中高三阶段练习）某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为，两部分都及格概率为，则在选填题及格的条件下两部分都能及格的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·四川省宜宾市第四中学校二模（理））设A，是两个事件，且发生A必定发生，，给出下列各式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·北京通州·高二期末）学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·高二课时练习）英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件，，（的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国·高二课时练习）设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ）
A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2
12．（2021·全国·高二课时练习）2021年6月14日是中国的传统节日“端午节”，这天人们会吃粽子、赛龙舟．现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则______．
13．（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．
14．（2021·湖南·高二期中）对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是________．
15．（2021·全国·高二课时练习）某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3，则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是___________.
16．（2021·全国·高二学业考试）某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者中患肺癌的概率是______.
B组 能力提升
17．（2021·福建省宁化第一中学高二期中）（多选题）骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，.假定每次闯关互不影响，则( )
A．直接挑战第关并过关的概率为
B．连续挑战前两关，至多过一关的概率为
C．若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，至少出现一个点”，则
D．若直接挑战第关，则过关的概率是
18．（2021·全国·高二课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ）
A． B．是可能的
C． D．
19．（2022·山东临沂·一模）（多选题）甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以，，表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则（ ）
A．B与相互独立 B．，，两两互斥
C． D．
20．（2021·辽宁·模拟预测）（多选题）甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有2个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．两两互斥 B．
C．事件与事件相互独立 D．
21．（2022·湖南·高一课时练习）一个口袋装有两个白球和两个黑球，把“从中任意摸出一个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的三个球中任意摸出一个球，得到白球”记作事件B．
(1)在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？
(2)在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？
(3)事件A与B是独立的吗？
22．（2021·全国·高二课时练习）盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色．现在随机抽出一张卡片，并展示它的一面的颜色．假设是红色，那么剩下的一面也是红色的概率是多少？
考察下面的解法：
随意从三张卡片中抽出一张，抽到任何一张都是等概率的．如果抽出的这张展示的一面是红色，那么这张卡片有可能是两面全是红色的那张，也可能是一面红一面黑的那张，因此抽到的是两面全红的那张卡片的概率是．
好像很简单，但请再换个问题研究一下：如果展示出来的那一面是黑色，由上面的思路可得抽到两面全是黑色的卡片的概率也是．所以，不管我们看到的是什么颜色，抽到两面同色的卡片的概率都是．这意味着虽然三张卡片中只有两张是同色的卡片，但随机抽到其中任何一张的概率都是．
肯定什么地方出错了．
请问：上述解法中，哪里出现错误呢？
23．（2022·全国·高二课时练习）某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9和0.65，各项考核是相互独立的.每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰.
（1）求该部门招工的淘汰率；
（2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率；
（3）假设考核按第一项到第四项的顺序进行，应聘者一旦经某项考核不合格即被淘汰（不再参加后面的考核），求这种情况下的淘汰率.
24．（2022·全国·高二课时练习）如图，有三个箱子，分别编号为，，，其中号箱装有个红球和个白球，号箱装有个红球和个白球，号箱装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．
25．（2022·湖南·高二课时练习）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
26．（2022·吉林·东北师大附中高二期末）现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表．
(1)若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；
(2)求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率．
