专题9.3《解三角形》（A卷基础篇）-2021-2022学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

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专题9.3《解三角形》（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·长垣市第十中学高二月考（文））在中，若，，则外接圆的半径为（    ）A．6 B．C．3 D．【答案】C【解析】利用正弦定理直接求出的外接圆的半径．【详解】在中，由正弦定理，所以．故选：C.2．（2020·长垣市第十中学高二月考（文））在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（）A． B．C． D．3【答案】D【解析】根据，，，利用余弦定理求解.【详解】因为，，，所以由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）故选：D3．（2020·河南南阳市·高二期中（理））在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由余弦定理可得，故选：B4．（2020·云南楚雄彝族自治州·高二期中）已知地与地的距离是4千米，地与地的距离是3千米，地在地的西北方向，地在地的西偏南方向上，则，两地之间的距离是（    ）A．千米 B．13千米 C．千米 D．37千米【答案】A【解析】利用余弦定理即可求解.【详解】如图，由题意可得千米，千米，，则，故千米.故选：A5．（2020·云南楚雄彝族自治州·高二期中）在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由正弦定理即可求出.【详解】因为所以.由正弦定理可得，则.故选：C.6．（2020·河南新乡市·高二期中（文））在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用余弦定理可求的值.【详解】由余弦定理可得，故选：B.7．（2020·河南高二月考（文））在中，，，是角，，所对的边，且，，，则等于（    ）A．60° B．120° C．60°或120° D．135°【答案】C【解析】利用正弦定理求得，根据大边对大角确定的范围，得到的值.【详解】，，，由正弦定理得,,，45或，故选：C.8．（2020·河南新乡市·高二期中（文））在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为在中，，，，所以由正弦定理可得：.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·江苏扬州市·扬州中学高一月考）在中，，则的面积可以是（    ）A． B．1 C． D．【答案】AD【解析】由余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：∵，由余弦定理得，∴，∴，或，∴由的面积公式得或，故选：AD．10．（2020·全国高一单元测试）已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则(    )A．2 B．3 C． D．【答案】AC【解析】将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或.故选：AC.11．（2020·涟水县第一中学高一开学考试）已知的面积为,且,则(    )A．30° B．60° C．150° D．120°【答案】BD【解析】由三角形的面积公式求出即得解.【详解】因为,所以,所以,因为,所以或120°.故选：BD12．（2020·江苏南通市·启东中学高一期中）在中，角的对边分别为，若，则角的值为(    )A． B． C． D．【答案】BD【解析】根据余弦定理，代入即可求得角B.【详解】根据余弦定理可知，代入化简可得，即，因为，所以或，故选：BD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·贺州市桂东高级中学高二月考）边长为2的等边的外接圆的面积________【答案】【解析】设的外接圆的半径为,由正弦定理求出三角形的外接圆的半径即得解.【详解】设的外接圆的半径为,由正弦定理得.所以外接圆的面积为.故答案为：14．（2020·广西南宁市·南宁十中高二期中）在中，若，，，则______.【答案】【解析】由余弦定理可得：，所以，故答案为：15．（2020·长春市第五中学高三期中（理））在中，中，且，则的面积是______．【答案】6【解析】由条件利用向量的数量积的定义可得，由三角形的面积公式可得面积.【详解】由,即所以，则故答案为：616．（2020·浙江杭州市·高三二模）在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若则A=________，b=________.【答案】        【解析】由正弦定理角化边以及余弦定理可得，可得；由正弦定理即可得到.【详解】由以及正弦定理得，，所以，所以，因为，所以.由正弦定理得，得，解得.故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·咸阳百灵学校高二月考）在中，角分别对应边，已知，．角，求角．【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得，因为，则必为锐角，，.18．（2018·上海市南洋模范中学高一月考）已知：如图，在梯形中，，，，，求的长【答案】【解析】先在求得,即得,再利用余弦定理求的长.【详解】因为，，所以为正三角形，所以因为，，所以因此19．（2020·安徽宣城市·高一期中）△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．【答案】（1）；（2）∠A＝120°.【解析】由正弦定理求得b，由余弦定理求得cos∠A，进而求出∠A的值．【详解】（1）由正弦定理得＝可得，＝＝，所以b＝＝5． （2）由余弦定理得cosA＝＝＝，又因为，所以∠A＝120°．20．（2020·宾县第一中学校高三月考（文））在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角;（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理边化角公式可得,再将整理可得(2)根据余弦定理可得再根据正弦定理求出,即可得【详解】解:(1)由正弦定理知有，且所以(2)所以21．（2020·湖南高二学业考试）如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2.
 （1）求内角B的大小;（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.【答案】（1），（2）f(x)的最大值为2，此时【解析】（1）利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦函数的性质直接求其最大值【详解】解：（1）因为△ABC中，AB=AC=2，BC=2.所以，因为，所以，（2）由（1）可知，所以当时，取最大值2，即22．（2020·深州长江中学高二期中）中，角的对的边分别为，且（1）求角的大小；     （2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，由正弦定理可得：，可得，化简即可求值；（2）由，根据余弦定理，代入可得：，所以，再根据面积公式即可得解.【详解】（1）由，由正弦定理可得：，可得，在中，，，可得：，故； （2）由（1）知，且，根据余弦定理，代入可得：，所以，所以，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.