小题专练23-2022届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

这是一份小题专练23-2022届高考数学二轮复习新高考版（含解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题专练23

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)已知全集U=R,A={x|(x+1)(x-2)>0},B={x|2x≤2},则(UA)∩B=( ).
A.{x|-10,若f(a)>f(b),则下列不等式恒成立的是( ).
A.log3|a|>log3|b| B.a3>b3
C.sin|a|>sin|b| D.11+a2f(|b|).故|a|>|b|,根据对数函数的性质得log3|a|>log3|b|,故A的不等式恒成立;又|a|3>|b|3成立,但不能确定a3>b3恒成立,故B的不等式不恒成立;根据三角函数的性质可知C的不等式也不恒成立;因为|a|>|b|,所以a2>b2,所以11+a20),则a3+a4=a5q2+a5q=16q2+16q=12,解得q=-23(舍去)或q=2,∴a1=a5q4=1624=1,等比数列{an}的通项公式为an=2n-1,故A错误;a3=4,a2=2,故B正确;等比数列的前n项和Sn=2n-1,故D正确;S3=7,S2=3,故C错误.
【答案】BD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(1,2),b=(3,-3),c=(x,1).若(a-c)⊥b,则x= . 
【解析】因为a-c=(1-x,1),(a-c)⊥b,所以3×(1-x)+(-3)×1=0,解得x=0.
【答案】0
14.(考点:解三角形,★★)已知圆内接四边形ABCD中,AB=2AD=4,BC=22,BD=23,则△ABC的面积为 . 
【解析】在△ABD中,因为AB=4,AD=2,BD=23,所以cos∠BAD=AB2+AD2-BD22AB·AD=12,所以∠BAD=60°,所以∠BCD=120°.
在△BCD中,BC=22,BD=23,由BCsin∠CDB=BDsin∠BCD,得sin∠CDB=BCsin∠BCDBD=22sin120°23=22,则∠CDB=45°,所以∠ABC=45°,
所以S△ABC=12×4×22×22=4.
【答案】4
15.(考点:排列组合,★★)某中学举行教师趣味运动会,将4名班主任和8名任课老师分成4个小组,每组3人,进行“三人四足”比赛,要求每组有1名班主任,则不同的分组方案种数是 .(用数字作答) 
【解析】根据题意,将4名班主任每人分到1个小组,其余8人分到4个小组的分法有C82C62C42C22=2520种,所以不同的分法有2520种.
【答案】2520
16.(考点:椭圆,★★★)已知O为坐标原点,过点T(0,-2)的直线l与曲线E:x24+y2=1相交于P,Q两点,当l⊥x轴时,PQ的长为 ;当l不垂直于x轴时,△OPQ的面积的最大值为 . 
【解析】当l⊥x轴时,PQ=2.
当l不垂直于x轴时,设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2),将y=kx-2代入x24+y2=1,得(4k2+1)x2-16kx+12=0,
Δ=(16k)2-4×12(4k2+1)=16(4k2-3)>0,即k2>34,
所以x1+x2=16k4k2+1,x1x2=124k2+1.
又PQ=1+k2·x1-x2
=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2
=1+k2·16k4k2+12-4×124k2+1
=1+k2·44k2-34k2+1,

点O到直线l的距离d=21+k2,
所以S△OPQ=12d·PQ=44k2-34k2+1.
设4k2-3=t,则t>0,S△OPQ=4tt2+4=4t+4t.
因为t+4t≥4,当且仅当t=2,即k=±72时等号成立,且满足Δ>0,
所以△OPQ面积的最大值为1.
【答案】2 1