大题易丢分期中考前必做30题（提升版）-2021-2022学年高一数学下册期中考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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大题易丢分期中考前必做30题（提升版）1．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）在中，角所对边分别是，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．     2．（2020·全国高一课时练习）已知．（1）求的值；（2）求的值．           3．（2021·上海高一课时练习）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．     4．（2021·上海高一课时练习）（1）若角的终边经过点，求、的值；（2）已知，求满足条件的角的集合．     5．（2021·上海高一课时练习）已知，且是第四象限角．（1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标；（2）求、的值．           6．（2018·浙江高一专题练习）已知,,分别为三个内角的对边，,.（1）求；（2）若的中点，，求,.    7．（2021·上海高一单元测试）如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？    8．（2020·辽源市第五中学校高一期末（理））在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（1）当p=，b=1时，求a，c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围．      9．（2021·广西玉林市·高一期末）已知函数，且．（1）求的解析式;（2）先将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．若在区间有且只有一个，使得取得最大值，求的取值范围．         10．（2020·南昌市第三中学高一月考）已知函数的最小值为，求实数的值.     11．（2020·江西省会昌中学）已知角的终边上一点，.（1）请用定义证明：；（2）已知函数在区间的最大值，求实数的值.                 12．（2020·江西南昌市·南昌十中高一月考）已知函数.
 （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的单调增区间；（3）求对称轴、对称中心；    13．（2019·石家庄市藁城区第一中学高一月考）已知点是函数图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.   14．（2020·江西高一月考）已知的部分图象如图，将的图像向右平移个单位得到图像与刚好重合.（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称中心和对称轴方程.    15．（2021·上海高一）已知，，求的值．        16．（2021·上海高一课时练习）已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.      17．（2021·上海高一专题练习）化简： ；     18．（2021·上海高一）在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.       19．（2021·上海高一）在中，的对边分别为且.（1）求的值； （2）求的范围.    20．（2021·上海高一）（1）已知求 的值.（2）已知 ，求的值.（3）已知，求（的值.     21．（2021·上海高一）山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为.（1）如图（1），若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，用，，表示山的高度h.（2）如图（2），若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的正投影．已知石塔高度，当观测点E在AD上满足时，看BC的视角(即∠BEC)最大，求山的高度h. 22．（2021·上海高一）试判断下列三角形形状（1）在△ABC中，已知，.（2）在△ABC中，      23．（2021·上海高一）（1）化简：；（2）已知(的常数），求的值.     24．（2021·上海高一）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由      25．（2021·上海高一课时练习）设常数，函数．（1）若是奇函数，求a的值；（2）已知，求函数在区间上的最值．      26．（2020·上海高一课时练习）已知，函数有最小值，求的解析式．      27．（2020·上海高一课时练习）求下列函数取最大值和最小值时，x的取值范围，并求出函数最大值和最小值．（1）；（2）．     28．（2020·上海高一课时练习）已知函数.求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值和最小值及取得最值时x的值；（3）函数的递增区间.      29．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的单调递减区间：（1）；  （2）；  （3）.     30．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的单调区间：（1）； （2）； （3）.