人教版数学六年级下册 鸽巢问题2导学案

导学案
课题
鸽巢问题 （例2）
课型
新授课
科目
数学
年级
六年级
主备人

时间

执教人

学校

教学目标
1、使学生进一步了解“抽屉原理”。
2、培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。
教学重难点
理解并掌握假设法的核心思路，即把物尽量多地平均分给各个抽屉，看每个抽屉分到多少，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得数量多1，并能用“有余数除法”的教学形式表示出来。
课前准备
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
个人调整


复习导入
上节课，我们学习了简单的“鸽巢原理”请同学们回答下面的问题。
（1）把3本书放进 2个抽屉，则至少有（）本书放进了同一个抽屉。
（2）把4封信放进3个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（）封信。
上一节我们研究的都是物体数比抽屉数多1，如果物体数比 抽屉数多的不是1，而是2、3、4等时，又该怎么办呢？让我们接着往下学习。






探索新知，理解“鸽巢原理”


教学例2
思考问题：
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
‚10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
（2） 归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：
引导学生得出:
（1）“物体数÷抽屉数=商数……余数”
“至少数=商数+1”。
（2）把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

1、 让学生把分得的结果说一说，不管怎么分总会多1支，如果每个笔筒里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。
2、 学生回答老师提出的问题。
























　　
　　


巩固练习
师：生活中处处存在抽屉原理，现在我们就运用这个规律解决生活中的问题吧！
1、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3 只鸽子。为什么?
2、5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么?
运用上面的方法完成生活中的这些问题，学生独立完成。




课堂小结
1、通过这节的学习，你有哪些新的收获呢?
2、可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
“物体数÷抽屉数=商数……余数”
“至少数=商数+1”
我们学会了简单的鸽巢问题。




教学反思