四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测 理科数学试题

这是一份四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测 理科数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知i为虚数单位，则， 的展开式中的系数为， 在区间， 已知数列的前项和为．若，，则， 若曲线在点等内容，欢迎下载使用。
成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位，则（）A. 1+i B. 1－iC－1+i D. －1－i【答案】B2. 设集合．若集合满足，则满足条件的集合的个数为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D3. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是直径为的圆．则该几何体的表面积为（）A.  B.  C.  D. 【答案】A4. 的展开式中的系数为（）A.  B. 160 C.  D. 80【答案】A5. 在区间（－2，4）内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）A.  B.  C.  D. 【答案】B6. 设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】C7. 已知数列的前项和为．若，，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（）A. －4 B. －3 C. 4 D. 3【答案】B9. 在等比数列中，已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D11. 在四棱锥中，已知底面为矩形，底面，.若分别为的中点，经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（）A.  B.  C.  D. 2【答案】B12. 已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（）A.  B.  C.  D. 【答案】C二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．【答案】14. 已知中，∠C＝90°，BC＝2，D为AC边上的动点，则______．【答案】15. 定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为___________.【答案】16. 已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若，则双曲线的离心率为______．【答案】三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 某中学为研究课外阅读时长对语文成绩影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：平均时长（单位：分钟）（0，20]（20，40]（40，60]（60，80]人数921155语文成绩优秀人数39103 （1）估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若从课外阅读平均时长在区间（60，80]的学生中随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率．【答案】（1）平均数为分钟（2）18. 已知函数，其中，且．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值．【答案】（1）（2）19. 如图，在三棱柱中，已知底面，，，，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.（1）证明：；（2）若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）20. 已知椭圆C：经过点，其右顶点为.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.【答案】（1）（2）21. 已知函数，其中.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）22. 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中为常数且．（1）求直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的取值范围．【答案】（1）当时，直线；当时，直线；曲线；（2）.23. 已知函数，．（1）当时，求函数的最大值；（2）若对，关于的不等式恒成立，当时，求的取值范围．【答案】（1）（2）