专题26 对数函数的图象与性质-2022新高考高中数学二轮复习技巧之函数专题汇编

这是一份专题26 对数函数的图象与性质-2022新高考高中数学二轮复习技巧之函数专题汇编，文件包含专题26对数函数的图象与性质解析版docx、专题26对数函数的图象与性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
对数函数的图象与性质一．选择题（共10小题） 1．（2019•铁东区校级一模）已知函数，则的增区间为　　A． B． C．， D．，【解析】解：由，解得：，而的对称轴是，开口向下，故在递增，在递减，由递增，根据复合函数同增异减的原则，得在递增，故选：．2．（2019•延边州模拟）已知函数，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：由已知，得到方程在上有解．设，求导得：，，在有唯一的极值点，，（e），（1），且知（e），故方程在上有解等价于．从而的取值范围为，．故选：．3．（2019•吉林四模）已知，函数与函数的图象可能是　　A． B． C． D．【解析】解：，则，从而，与，函数与函数的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选，故选：．4．（2019秋•怀化期末）已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是　　A． B． C． D．【解析】解：由已知中函数的图象可知：，故函数为增函数与为减函数，故选：．5．（2019•肇庆二模）已知，则是　　A．是奇函数，且在是增函数 B．是偶函数，且在是增函数 C．是奇函数，且在是减函数 D．是偶函数，且在是减函数【解析】解：由得：，故函数的定义域为，关于原点对称，又由，故函数为偶函数，而，在递减，在递增，故函数在递减，故选：．6．（2019•山西三模）已知函数，则函数的大致图象　　A． B． C． D．【解析】解：当时，故排除，；时，即时，，此函数在时函数值为正，排除，故选：．7．（2008•山东）已知函数，的图象如图所示，则，满足的关系是　　A． B． C． D．【解析】解：函数是增函数，令，必有，为增函数．，，当时，，．又，，．故选：．8．（2019•焦作一模）若函数的值域为，则函数的图象大致是　　A． B． C． D．【解析】解：若函数的值域为，则，故函数的图象大致是：故选：．9．（2019•沈阳一模）若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是　　A． B． C． D．【解析】解：函数的图象过点，．是减函数，故错；是增函数，且过，两点，故正确．是减函数，故错．是减函数，故错．故选：．10．（2020•肥城市模拟）对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是　　A． B． C． D．【解析】解：由对数函数且与二次函数可知，①当时，此时，对数函数为减函数，而二次函数开口向下，且其对称轴为，故排除与；②当时，此时，对数函数为增函数，而二次函数开口向上，且其对称轴为，故错误，而符合题意．故选：．二．填空题（共17小题）11．（2019秋•天津期末）函数的单调递增区间是　　．【解析】解：由得，，，令，由于函数的对称轴为轴，开口向上，所以在上递减，在递增，又由函数是定义域内的减函数．所以原函数在上递増．故答案为：．12．（2020春•洛阳期末）函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（3）　9　．【解析】解：，当，即时，，点的坐标是．幂函数的图象过点，所以，解得；所以幂函数为则（3）．故答案为：9．13．（2019•衡水二模）如图，已知过原点的直线与函数的图象交于，两点，分别过，作轴的平行线与函数图象交于，两点，若轴，则四边形的面积为　　．【解析】解：设点、的横坐标分别为、由题设知，，．则点、纵坐标分别为、．因为、在过点的直线上，所以，点、坐标分别为，，，．由于平行于轴知，即得，．代入得．由于知，．考虑解得．于是点的坐标为，即，，，，，，．梯形的面积为．故答案为：．14．（2019春•广陵区校级月考）已知函数，则满足不等式（3）的的取值范围为　　．【解析】解：函数，则满足不等式（3），，求得，求得，故答案为：．15．（2019•上海模拟）设，若（a），则实数的取值范围为　　．【解析】解：由题意，在上单调递增，（a），，，故答案为16．（2019•张掖一模）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是　　．【解析】解：令，则由函数 在区间，上为减函数，可得函数在区间，上为增函数且（2），故有，解得，故实数的取值范围是，故答案为：17．（2019春•民乐县校级月考）若函数的值域为，则实数的取值范围是　，　【解析】解：设，由于函数的值域为，则函数的值域包含，即，，令，可得．当时，；当时，．所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，解得．因此，实数的取值范围是，．故答案为：，．18．（2019秋•红塔区校级期末）函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是　　．【解析】解：根据题意：令，，此时，定点坐标是．故答案为：19．（2019秋•天心区校级期末）函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则（9）　　．【解析】解析：令，即；设，则，；所以，故答案为：．20．（2019•连云港三模）如图，已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为　　．【解析】解：设，平行于轴，即，，正方形边长，解得．由已知，垂直于轴，，正方形边长，即，，故答案为：．21．（2019秋•秦州区校级月考）函数的单调减区间是　　．【解析】解：记，根据对数函数的定义域，真数，解得，即的定义域为，而二次函数图象的对称轴为，根据复合函数单调性的判断规则，单调性分类如下：①当时，单调递增，单调递减；②当，时，单调递减，单调递增；故填：．22．（2019秋•金牛区校级期中）函数恒过定点的坐标为　　．【解析】解：由得，，此时，即函数过定点，故答案为：，23．（2019•香洲区校级学业考试）若函数，且恒过定点，则的值为　0　．【解析】解：依题意 为定值，可得，即，所以，．故填：0．24．（2019•广东二模）已知函数，当时，关于的不等式的解集为　　．【解析】解：函数，当时，可知时单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得：．故答案为25．（2019秋•徐汇区校级期末）已知且的图象过定点，点在指数函数的图象上，则　　．【解析】解：由的任意性，时，，故且的图象过定点，把代入指数函数，且，得，所以，故答案为：．26．（2019秋•椒江区校级期中）若函数且，图象恒过定点，则　　；函数的单调递增区间为　　【解析】解：当时，即，不论为什么时使函数有意义的数，函数值都为1，即恒过，，，；函数，定义域，，，令，递增区间为，在定义域内为增函数，复合函数根据同增异减性质，函数递增区间为；答案为：，．27．（2019秋•雅安期末）函数的图象恒过定点，点在指数函数的图象上，则　　．【解析】解：由题意，令，则，，即点，由在指数函数的图象上可得，，则，，故答案为：．三．解答题（共6小题）28．（2019秋•蚌埠期中）设为奇函数，为常数．（1）确定的值（2）求证：是上的增函数（3）若对于区间，上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．【解析】解：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由，得．令，得，，，解得．（2）由（1），令，设任意，且，，则，，，，，，即．是减函数，又为减函数，在上为增函数．（3）由题意知，时恒成立，令，，由（2）知在，上为增函数，又在上也是增函数，故在上为增函数，的最小值为（3），，故实数的范围是．29．（2019秋•北海期末）已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在，上有解，求的取值范围．【解析】解：（1）函数的图象关于原点对称，，即，，恒成立，即，即恒成立，所以，解得，又时，无意义，故；（2）时，恒成立，即，在恒成立，由于是减函数，故当，函数取到最大值，，即实数的取值范围是；（3）在，上是增函数，在，上是减函数，只需要即可保证关于的方程在，上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得，解得，即当时关于的方程在，上有解．30．（2019秋•拉萨校级期末）已知函数，且．（1）求函数的定义域；（2）求满足的实数的取值范围．【解析】解：由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，（2）由，可得，①时，，解可得，，②时，，解可得，．31．（2019秋•湖州期末）已知函数的图象过点，．（Ⅰ）判断函数的奇偶性并求其值域；（Ⅱ）若关于的方程在，上有解，求实数的取值范围．【解析】解：函数的图象过点，．故，（Ⅰ）函数的定义域为，关于原点对称，且，故为偶函数，又由，，故，即和值域为，；（Ⅱ）若关于的方程在，上有解，即，即在，上有解，即在，上有解，由对勾函数的图象和性质可得：当时，取最小值4，当，或时，取最大值5，故实数的取值范围是，．32．（2019秋•海淀区校级期末）已知函数．（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）记函数，求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围．【解析】解：（1）函数，，解得．函数的定义域为．，是偶函数．（2），．，函数，，，，函数的值域是，．（3）不等式有解，，令，由于，的最大值为．实数的取值范围为．33．（2019春•包河区校级月考）已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求函数的最大值和最小值．【解析】解：（1）由，，即，解得：，故；（2），，令得，，，，根据复合函数的单调性得：当时，即时，，当时，即时，．